Chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số

Video Giải Bài tập 2 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 2 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho dãy số (u_n), biết:

u₁ = – 1, u_n+1 = u_n + 3 với $n\ge 1$

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: u_n = 3n – 4

Lời giải:

a) u₁ = – 1

u₂ = u₁ + 3 = – 1 + 3 = 2

u₃ = u₂ + 3 = 2 + 3 = 5

u₄ = u₃ + 3 = 5 + 3 = 8

u₅ = u₄ + 3 = 8 + 3 = 11

Vậy năm số hạng đầu tiên của dãy số là: u₁ = – 1, u₂ = 2, u₃ = 5, u₄  = 8, u₅ = 11.

b) Chứng minh u_n = 3n – 4 (*) bằng phương pháp quy nạp:

Do u₁ = – 1 = 3.1 – 4 nên (*) đúng với n = 1

Giả sử (*) đúng với $n=k,k\ge 1$, tức là chứng minh u_k+1 = 3(k + 1) – 4

Thật vậy, từ giả thiết u_n+1 = u_n + 3, suy ra:

u_k+1 = u_k + 3 = 3k – 4 + 3 = (3k + 3) – 4 = 3(k + 1) – 4

Hay u_k+1 = 3(k + 1) – 4

Do đó (*) đúng với n = k + 1

Vậy hệ thức đúng với mọi $n\in \mathbb{N}*$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 85 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm sốf(n)=$\frac{1}{2n-1}$,n∈N*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)...

Hoạt động 2 trang 86 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số và ví dụ minh họa...

Hoạt động 3 trang 86 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau...

Hoạt động 4 trang 87 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi...

Hoạt động 5 trang 88 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho các dãy số ($u_n$) và ($v_n$)...

Hoạt động 6 trang 88 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh các bất đẳng thức...

Bài tập 1 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết năm số hạng đầu của các dãy số hạng tổng quát $u_{n }$cho bởi công thức...

Bài tập 3 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dự đoán công thức số hạng tổng quát $u_n$...

Bài tập 4 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Xét tính tăng, giảm của các dãy số ($u_n$), biết...

Bài tập 5 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong các dãy số ($u_n$) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn...

Lý thuyết Dãy số

Trắc nghiệm Dãy số có đáp án