Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Dự đoán công thức số hạng tổng quát

    Với giải Bài tập 3 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 5,940 29/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số

    Video Giải Bài tập 3 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số

    Bài tập 3 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dãy số (un) cho biết:

    u1=3,un+1=1+un2,n≥1.

    a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

    b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.

    Lời giải:

    a) Ta có:

    u2=1+u12=1+32=10u3=1+u22=1+(10)2=11u4=1+u32=1+(11)2=12u5=1+u42=1+(12)2=13

    Vậy năm số hạng đầu của dãy số là:

    u1 = 3, u2=10, u3=11, u4=12, u5=13

    b) Ta có:

    u1=3=9=1+8u2=10=2+8u3=11=3+8u4=12=4+8u5=13=5+8

    Từ trên ta dự đoán un=n+8, với n∈ℕ* 1

    Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:

    Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng.

    Giả sử (1) đúng với n=k≥1, tức là có uk=k+8 với k≥1, ta cần chứng minh 

    uk+1=(k+1)+8

    Theo công thức dãy số, ta có: 

    uk+1=1+uk2=1+(k+8)2

    =1+k+8=(k+1)+8

    Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.

    Vậy công thức (1) được chứng minh.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 85 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm số Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)...

    Hoạt động 2 trang 86 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số và ví dụ minh họa...

    Hoạt động 3 trang 86 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau...

    Hoạt động 4 trang 87 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi...

    Hoạt động 5 trang 88 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho các dãy số (un) và (vn)...

    Hoạt động 6 trang 88 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh các bất đẳng thức...

    Bài tập 1 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết năm số hạng đầu của các dãy số hạng tổng quát un  cho bởi công thức...

    Bài tập 2 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un= 3n – 4...

    Bài tập 4 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết...

    Bài tập 5 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn...

    Lý thuyết Dãy số

    Trắc nghiệm Dãy số có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,940 29/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: