Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn

    Với giải Bài tập 5 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 12,608 29/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số

    Video Giải Bài tập 5 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số

    Bài tập 5 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn?

    a) un = 2n2 – 1

    b) un=1n(n+2)

    c) un=12n2−1

    d) un = sin n + cos n

    Lời giải:

    a) Ta có n≥1 suy ra n2≥1 suy ra 2n2≥2

    Suy ra 2n2−1≥1

    Suy ra un≥1,∀n∈ℕ*

    Do đó (un) bị chặn dưới bởi 1

    Ngoài ra (un) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để 2n2−1<M,∀n∈ℕ*.

    b) Dễ thấy un>0,∀n∈ℕ*

    Mặt khác, vì: n≥1⇒n2≥12n≥2

    ⇒n(n+2)=n2+2n≥1+2=3⇒1n(n+2)≤13⇒un≤13,∀n∈ℕ*

    ⇒0<un ≤13 với mọi  n∈ℕ*.

    Vậy dãy số bị chặn.

    c) Dễ thấy un=12n2−1>0 với mọi n∈ℕ*

    Dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn (ảnh 1)

    Suy ra 0<12n2−1≤1,∀n∈ℕ*

    Vậy 0<un≤1,∀n∈ℕ* tức dãy số bị chặn.

    d) Ta có: 

    sinn+cosn=212sinn+12cosn=2sinncosπ4+cosnsinπ4=2sinn+π4

    Vì −1≤sinn+π4≤1

    Suy ra −2≤2sinn+π4≤2

    Suy ra −2≤sinn+cosn≤2,∀n∈ℕ*

    Vậy −2≤un≤2∀n∈ℕ*, tức là dãy số là dãy số bị chặn.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 85 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm số Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)...

    Hoạt động 2 trang 86 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số và ví dụ minh họa...

    Hoạt động 3 trang 86 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau...

    Hoạt động 4 trang 87 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi...

    Hoạt động 5 trang 88 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho các dãy số (un) và (vn)...

    Hoạt động 6 trang 88 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh các bất đẳng thức...

    Bài tập 1 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết năm số hạng đầu của các dãy số hạng tổng quát un  cho bởi công thức...

    Bài tập 2 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un= 3n – 4...

    Bài tập 3 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dự đoán công thức số hạng tổng quát un...

    Bài tập 4 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết...

    Lý thuyết Dãy số

    Trắc nghiệm Dãy số có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 12,608 29/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: