Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 12 g hương liệu

    Lời giải bài 2.9 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 1,562 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài 2.9 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 12 g hương liệu, 9 lít nước và 315 g đường để pha chế hai loại nước A và B. Để pha chế 1 lít nước A cần 45 g đường, 1 lít nước và 0,5 g hương liệu; để pha chế 1 lít nước B cần 15 g đường, 1 lít nước và 2 g hương liệu. Mỗi lít nước A nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước B nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước mỗi loại để đội chơi được số điểm thưởng là cao nhất?

    Lời giải:

    Gọi số lít nước A và B cần pha chế lần lượt là x lít và y lít (x ≥ 0; y ≥ 0).

    Do 1 lít nước A cần 45 g đường, 1 lít nước và 0,5 g hương liệu nên x lít nước A cần 45x g đường, x lít nước và 0,5x g hương liệu.

    Do 1 lít nước B cần 15 g đường, 1 lít nước và 2 g hương liệu nên y lít nước A cần 15y g đường, y lít nước và 2y g hương liệu.

    Do có tối đa 12g hương liệu, 9 lít nước và 315 g đường nên 45x + 15y ≤ 315; x + y ≤ 9 và 0,5x + 2y ≤ 12.

    Khi đó ta có hệ bất phương trình x≥0y≥00,5x+2y≤12x+y≤945x+15y≤315

    Với số điểm thưởng đội chơi nhận được là F(x; y) = 60x + 80y (điểm).

    Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

    • Đường thẳng d1: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

    Chọn điểm I(1; 1) ∈ d1 và thay bảo biểu thức x ta được 1 > 0.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1).

    • Đường thẳng d2: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

    Chọn điểm I(1; 1) ∈ d2 và thay bảo biểu thức y ta được 1 > 0.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(1; 1).

    • Vẽ đường thẳng d3: 0,5x + 2y = 12 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 6) và (4; 5).

    Chọn điểm I(1; 1) ∈ d3 và thay bảo biểu thức 0,5x + 2y ta được 0,5 . 1 + 2 . 1 = 2,5 < 12.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 0,5x + 2y ≤ 12 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(1; 1).

    • Vẽ đường thẳng d4: x + y = 9 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (3; 6) và (4; 5).

    Chọn điểm I(1; 1) ∈ d4 và thay bảo biểu thức x + y ta được 1 + 1 = 2 < 9.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 9 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm I(1; 1).

    • Vẽ đường thẳng d5: 45x + 15y = 315 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (5; 6) và (7; 0).

    Chọn điểm I(1; 1) ∈ d4 và thay bảo biểu thức 45x + 15y ta được 45 . 1 + 15. 1 = 60 < 315.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 45x + 15y ≤ 315 là nửa mặt phẳng bờ d5 chứa điểm I(1; 1).

    Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây

    Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Miền nghiệm của hệ là miền ngũ giác ABCDO với A(0; 6), B(4; 5), C(6; 3), D(7; 0) và O(0; 0).

    Ta có F(0; 6) = 60 . 0 + 80 . 6 = 480;

    F(4; 5) = 60 . 4 + 80 . 5 = 640;

    F(6; 3) = 60 . 6 + 80 . 3 = 600;

    F(7; 0) = 60 . 7 + 80 . 0 = 420;

    F(0; 0) = 0.

    Giá trị lớn nhất là F(4; 5) = 640.

    Vậy cần pha 4 lít nước loại A và 5 lít nước loại B để số điểm thưởng nhận được là lớn nhất.

    Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 4 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 2.6 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng... 

    Bài 2.7 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y... 

    Bài 2.8 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 4x - 3y... 

    Bài 2.9 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 12 g hương liệu... 

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

    Bài tập cuối chương 1

    Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Lý thuyết Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,562 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: