Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng

    Lời giải bài 2.6 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 683 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài 2.6 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

    a) x≥−1y≥0x+y≤4;

    b) x>0y>0x−y−4<0;

    c) y≤3x≤3x≥−1y≥−2.

    Lời giải:

    a) x≥−1y≥0x+y≤4

    Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

    • Xét miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1.

    Vẽ đường thẳng d1: x = -1 bằng cách vẽ một đường thẳng song song với trục Oy tại một điểm có hoành độ bằng -1.

    Chọn điểm I(1; 1) ∈ d1 và thay vào biểu thức x, ta có 1 > -1.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm I(1; 1).

    • Xét miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0.

    Đường thẳng d2: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

    Chọn điểm I(1; 1) ∈ d2 và thay vào biểu thức y, ta có 1 > 0.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm I(1; 1).

    • Xét miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4.

    Vẽ đường thẳng d3: x + y = 4 bằng cách vẽ một đường thẳng qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).

    Chọn điểm I(1; 1) ∈ d3 và thay vào biểu thức x + y = 4, ta có 1 + 1 = 2 < 4.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm I(1; 1).

    Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây.

    Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    b) x>0y>0x−y−4<0

    Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

    • Đường thẳng d1: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

    Chọn điểm I(1; 1) ∈ d1 và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x > 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm I(1;1) và bỏ đi đường thẳng d1.

    • Đường thẳng y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

    Chọn điểm I(1; 1) ∈ d2 và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y > 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm I(1;1) và bỏ đi đường thẳng d2.

    • Vẽ đường thẳng d3: x - y - 4 = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -4) và (4; 0).

    Chọn điểm I(1; 1) ∈ d3 và thay vào biểu thức x - y - 4 ta được 1 - 1 - 4 = -4 < 0.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x - y - 4 < 0 là nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d3.

    Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    c) y≤3x≤3x≥−1y≥−2

    Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

    • Đường thẳng d1: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 3.

    Chọn điểm O(0; 0) ∈ d1 và thay vào biểu thức y ta được 0 < 3.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm O(0; 0).

    • Đường thẳng d2: x = 3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 3.

    Chọn điểm O(0; 0) ∈ d2 và thay vào biểu thức x ta được 0 < 3.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm O(0; 0).

    • Đường thẳng d3: x = -1 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng -1.

    Chọn điểm O(0; 0) ∈ d3 và thay vào biểu thức x ta được 0 > -1.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm O(0; 0).

    Đường thẳng d4: y = -2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng -2.

    Chọn điểm O(0; 0) ∈ d4 và thay vào biểu thức x ta được 0 > -2.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ -2 là nửa mặt phẳng bờ d4 có chứa điểm O(0; 0).

    Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 4 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 2.6 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng... 

    Bài 2.7 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y... 

    Bài 2.8 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 4x - 3y... 

    Bài 2.9 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 12 g hương liệu... 

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

    Bài tập cuối chương 1

    Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Lý thuyết Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 683 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: