Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y

    Lời giải bài 2.7 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 3,391 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài 2.7 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y≤6x≥0y≥0.

    Lời giải:

    Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

    • Vẽ đường thẳng d1: x + y = 6 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (6; 0) và (0; 6).

    Chọn điểm I(1; 1) ∈ d1 và thay vào biểu thức x + y ta được 1 + 1 = 2 < 6.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 6 là nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm I(1; 1).

    • Đường thẳng d2: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

    Chọn điểm I(1; 1) ∈ d2 và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm I(1; 1).

    • Đường thẳng d3: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

    Chọn điểm I(1; 1) ∈ d3 và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm I(1; 1).

    Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác AOB với A(6; 0), O(0; 0) và B(0; 6).

    F(6; 0) = 2 . 6 + 3. 0 = 12;

    F(0; 0) = 2 . 0 + 3 . 0 = 0;

    F(0; 6) = 2 . 0 + 3 . 6 = 18.

    Do đó giá trị lớn nhất của F(x; y) = 18 khi x = 0 và y = 6; giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = 0 khi x = 0 và y = 0.

    Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 4 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 2.6 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng... 

    Bài 2.7 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y... 

    Bài 2.8 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 4x - 3y... 

    Bài 2.9 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 12 g hương liệu... 

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

    Bài tập cuối chương 1

    Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Lý thuyết Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,391 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: