Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 4x - 3y

    Lời giải bài 2.8 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 8,858 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài 2.8 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 4x - 3y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y≥−4x+y≤5x−y≤5x−y≥−4.

    Lời giải:

    Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

    • Vẽ đường thẳng d1: x + y = -4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -4) và (-4; 0).

    Chọn điểm I(1; 1) ∈ d1 và thay vào biểu thức x + y ta được 1 + 1 = 2 > -4.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ -4 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1).

    • Vẽ đường thẳng d2: x + y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).

    Chọn điểm I(1; 1) ∈ d2 và thay vào biểu thức x + y ta được 1 + 1 = 2 < 5.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(1; 1).

    • Vẽ đường thẳng d3: x - y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -5) và (5; 0).

    Chọn điểm I(1; 1) ∈ d3 và thay vào biểu thức x + y ta được 1 - 1 = 0 < 5.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x - y ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(1; 1).

    • Vẽ đường thẳng d4: x - y = -4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (-4; 0).

    Chọn điểm I(1; 1) ∈ d4 và thay vào biểu thức x - y ta được 1 - 1 = 0 > -4.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x - y ≥ -4 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm I(1; 1).

    Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là hình vuông ABCD với A(5; 0), B(0,5; -4,5), C(-4; 0) và D(0,5; 4,5).

    F(5; 0) = 4 . 5 - 3 . 0 = 20;

    F(0,5; -4,5) = 4 . 0,5 - 3. (-4,5) = 15,5;

    F(-4; 0) = 4 . (-4) - 3 . 0 = -16;

    F(0,5; 4,5) = 4 . 0,5 - 3 . 4,5 = -11,5.

    Vậy giá trị lớn nhất của F(x; y) = 20 khi x = 5 và y = 0 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -16 khi x = -4 và y = 0.

    Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 4 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 2.6 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng... 

    Bài 2.7 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y... 

    Bài 2.8 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 4x - 3y... 

    Bài 2.9 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 12 g hương liệu... 

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

    Bài tập cuối chương 1

    Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Lý thuyết Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 8,858 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: