Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

    Lời giải bài 4.26 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 896 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 4.26 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1:

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2).

    a) Tìm toạ độ của điểm E thuộc trục tung sao cho vectơ EC→+ED→ có độ dài ngắn nhất.

    b) Tìm toạ độ của điểm F thuộc trục hoành sao cho 2FC→+3FD→ đạt giá trị nhỏ nhất.

    c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MC→+MD→=CD.

    Lời giải:

    a) Giả sử E(0; yE) là điểm thuộc trục tung.

    Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

    EC→=1;6−yE và ED→=11;2−yE

    Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vì (8 – 2yE)2 ≥ 0 ∀ yE

    Nên 122 + (8 – 2yE)2 ≥ 122 ∀ yE

    Hay 122+8−2yE2≥12 ∀ yE

    ⇒EC→+ED→≥12 ∀ yE

    Do đó độ dài của vectơ EC→+ED→ nhỏ nhất bằng 12

    Dấu “=’ xảy ra ⇒ 8 – 2yE = 0

    ⇒ yE = 4

    Vậy với E(0; 4) thì vectơ EC→+ED→ có độ dài ngắn nhất.

    b) Giả sử F(a; 0) thuộc trục hoành.

    Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vì (35 – 5a)2 ≥ 0 ∀a

    Nên (35 – 5a)2 + 182 ≥ 182 ∀a

    Hay 35−5a2+182 ∀a

    ⇒2FC→+3FD→≥18 ∀a

    Do đó độ dài của vectơ 2FC→+3FD→ nhỏ nhất bằng 18

    Dấu “=’ xảy ra ⇒ 35 – 5a = 0

    ⇒ a = 7

    Vậy với F(7; 0) thì 2FC→+3FD→ đạt giá trị nhỏ nhất.

    c) Giả sử M(x ; y) là tọa độ điểm thỏa mãn MC→+MD→=CD.

    Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

    +) CD→=10;−4

    ⇒CD=CD→=102+−42=116=229

    Gọi I là trung điểm của CD, khi đó ta có:

    • Tọa độ của I là: xI=1+112=6yI=6+22=4 Þ I(6; 4).

    • MC→+MD→=2MI→

    ⇒MC→+MD→=2MI→=2.MI

    Ta có

    MC→+MD→=CD⇔2MI=CD

    ⇔IM=CD2=2292=29.

    Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(6; 4) và bán kính R=29.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 4.22 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3)...

    Bài 4.23 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0)...

    Bài 4.24 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5)...

    Bài 4.25 trang 59 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–3; 2) và N(2; 7)...

    Bài 4.27 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1)...

    Bài 4.28 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài AB = 200 m...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

    Bài tập cuối chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 896 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: