Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1)

    Lời giải bài 4.27 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 776 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 4.27 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1:

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1).

    a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác đó.

    b) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm H của tam giác ABC.

    Lời giải:

    a) Với ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1) ta có:

    +) AB→=2;2

    +) AC→=1;−3

    Do 21≠2−3 nên hai vectơ AB→ và AC→ không cùng phương

    Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng nên tạo thành một tam giác.

    Gọi G(x; y) là tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

    ⇒x=1+3+23=2y=2+4+−13=53 ⇒G2;53

    Vậy ⇒G2;53

    b) * Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    Gọi I(a; b) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    Khi đó IA = IB = IC.

    Với ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1) ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Do đó IA = IB = IC ⇒ IA2 = IB2 = IC2

    ⇒ (1 – a)2 + (2 – b)2 = (3 – a)2 + (4 – b)2 = (2 – a)2 + (–1 – b)2

    Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    * Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

    Gọi H(x0; y0) là tọa độ trực tâm của tam giác ABC.

    Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên theo kết quả của Bài 4.15, phần a) trang 54 ta có AH→=2IM→ (với M là trung điểm của BC).

    Với A(1; 2), B(3; 4), C(2; –1) và I154;54 ta có:

    • Trung điểm M của BC có tọa độ là:  

    Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Ta có: 

    Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy I154;54 và H−32;52.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 4.22 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3)...

    Bài 4.23 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0)...

    Bài 4.24 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5)...

    Bài 4.25 trang 59 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–3; 2) và N(2; 7)...

    Bài 4.26 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)...

    Bài 4.28 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài AB = 200 m...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

    Bài tập cuối chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 776 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: