Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 999, có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 1

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Bài 8.11 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 999, có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 1 và đúng một chữ số 2.

Lời giải:

Các số từ 1 đến 999 999 có thể được viết một cách duy nhất dưới dạng $\overline{abcdef}$ , trong đó mỗi kí hiệu a, b, c, d, e, f nhận một trong các giá trị 0; 1; 2;..., 9. Chẳng hạn số $\overline{001234}$  được hiểu là số 1234.

Để tạo thành một số $\overline{abcdef}$  thoả mãn yêu cầu chứa đúng một chữ số 1 và đúng một chữ số 2, ta có thể tiến hành qua hai công đoạn:

– Công đoạn 1: chọn ra 2 kí hiệu trong số a, b, c, d, e, f để thay bằng các chữ số 1; 2;

– Công đoạn 2: thay 4 kí hiệu còn lại, mỗi kí hiệu bằng một chữ số bất kì trong số tám chữ số còn lại 0; 3; 4;...; 9.

Xét công đoạn 1: Chọn ra 2 kí hiệu từ 6 kí hiệu để thay chúng tương ứng bằng 1; 2 (có sắp xếp), số cách chọn là số các chỉnh hợp chập 2 của 6 và là:

$A_6^2=\frac{6!}{(6-2)!}=\frac{\mathrm{6.5.4}!}{4!}=6.5=30$ (cách)

Xét công đoạn 2: Thay 4 kí hiệu còn lại, mỗi kí hiệu bằng một chữ số bất kì trong số tám chữ số còn lại 0; 3; 4;...; 9. Tức là mỗi kí hiệu còn lại có thể được thay bằng 8 cách khác nhau. Do đó có tổng cộng: 8 . 8 . 8 . 8 = 4 096 (cách).

Vậy, theo quy tắc nhân, số các số từ 1 đến 999 999 cần tìm là:

30 . 4 096 = 122 880 (số).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8.5 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu cách xếp 6 lá thư khác nhau vào 6 chiếc... 

Bài 8.6 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Có 12 thí sinh tham gia một cuộc thi âm nhạc. Hỏi có bao... 

Bài 8.7 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Minh có 4 vé xem bóng đá và muốn mời thêm các bạn đi... 

Bài 8.8 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Ông An quyết định sơn ngôi nhà 4 tầng mới xây của mình... 

Bài 8.9 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Một nhóm hành khách, gồm 2 nam và 3 nữ, lên một chiếc... 

Bài 8.10 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Để chuẩn bị cho buổi biểu diễn, 3 anh hề phải chọn trang... 

Bài 8.12 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ...