Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 999, có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 1

    Lời giải Bài 8.11 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 1,955 07/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

    Bài 8.11 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 999, có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 1 và đúng một chữ số 2.

    Lời giải:

    Các số từ 1 đến 999 999 có thể được viết một cách duy nhất dưới dạng abcdef¯ , trong đó mỗi kí hiệu a, b, c, d, e, f nhận một trong các giá trị 0; 1; 2;..., 9. Chẳng hạn số 001234¯ được hiểu là số 1234.

    Để tạo thành một số abcdef¯ thoả mãn yêu cầu chứa đúng một chữ số 1 và đúng một chữ số 2, ta có thể tiến hành qua hai công đoạn:

    – Công đoạn 1: chọn ra 2 kí hiệu trong số a, b, c, d, e, f để thay bằng các chữ số 1; 2;

    – Công đoạn 2: thay 4 kí hiệu còn lại, mỗi kí hiệu bằng một chữ số bất kì trong số tám chữ số còn lại 0; 3; 4;...; 9.

    Xét công đoạn 1: Chọn ra 2 kí hiệu từ 6 kí hiệu để thay chúng tương ứng bằng 1; 2 (có sắp xếp), số cách chọn là số các chỉnh hợp chập 2 của 6 và là:

    A62=6!(6−2)!=6.5.4!4!=6.5=30 (cách)

    Xét công đoạn 2: Thay 4 kí hiệu còn lại, mỗi kí hiệu bằng một chữ số bất kì trong số tám chữ số còn lại 0; 3; 4;...; 9. Tức là mỗi kí hiệu còn lại có thể được thay bằng 8 cách khác nhau. Do đó có tổng cộng: 8 . 8 . 8 . 8 = 4 096 (cách).

    Vậy, theo quy tắc nhân, số các số từ 1 đến 999 999 cần tìm là:

    30 . 4 096 = 122 880 (số).

    *Phương pháp giải:

    + Biến cố hợp: Cho hai biến cố A và B. Biến cố “ A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là A∪B, được gọi là hợp của hai biến cố A và B.

    + Biến cố xung khắc: Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.

    + Quy tắc cộng xác suất: Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là: P(A∪B)=P(A)+P(B).

    + Mở rộng: Cho k biến cố A1; A2; ...; Ak đôi một xung khắc. Khi đó: P(A1∪A2∪…∪Ak )=P(A1 )+P(A2 )+⋯+P(Ak )

    + Mở rộng: Cho hai biến cố A và B ta có: P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

    *Lý thuyết:

    1. Hoán vị

    Một hoán vị của một tập hợp có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó (với n là một số tự nhiên, n ≥ 1).

    Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử, kí hiệu là Pn, được tính bằng công thức

    Pn = n.(n – 1).(n – 2) … 2.1.

    Chú ý :

    + Kí hiệu n.(n – 1).(n – 2) … 2.1 là n! (đọc là n giai thừa), ta có : Pn = n!.

    Chẳng hạn với n = 3 ta có P3 = 3! = 3.2.1 = 6.

    + Quy ước 0! = 1.

    Chỉnh hợp

    Một chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n).

    Số các chỉnh hợp chập k của n, kí hiệu là Ank, được tính bằng công thức:

    Ank = n.(n – 1)…(n – k + 1) hay Ank=n!(n−k)!(1 ≤ k ≤ n).

    3. Tổ hợp

    Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n).

    Số các tổ hợp chập k của n, kí hiệu là Cnk, được tính bằng công thức :

    Cnk=n!(n−k)!k!(0≤k≤n)

    Xem thêm

    Lý thuyết Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Toán 10 Kết nối tri thức

    TOP 40 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố (có đáp án ) – Toán 11

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 8.5 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu cách xếp 6 lá thư khác nhau vào 6 chiếc...

    Bài 8.6 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Có 12 thí sinh tham gia một cuộc thi âm nhạc. Hỏi có bao...

    Bài 8.7 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Minh có 4 vé xem bóng đá và muốn mời thêm các bạn đi...

    Bài 8.8 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Ông An quyết định sơn ngôi nhà 4 tầng mới xây của mình...

    Bài 8.9 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Một nhóm hành khách, gồm 2 nam và 3 nữ, lên một chiếc...

    Bài 8.10 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Để chuẩn bị cho buổi biểu diễn, 3 anh hề phải chọn trang...

    Bài 8.12 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 22: Ba đường conic

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 25: Nhị thức Newton

    Ôn tập chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,955 07/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: