Ông An quyết định sơn ngôi nhà 4 tầng mới xây của mình bằng gam màu xanh

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Bài 8.8 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Ông An quyết định sơn ngôi nhà 4 tầng mới xây của mình bằng gam màu xanh. Hãng sơn mà ông An chọn có gam màu xanh với 10 màu xanh có mức độ đậm nhạt khác nhau.

a) Ông An có bao nhiêu cách sơn nhà sao cho 2 tầng khác nhau có màu khác nhau?

b) Sau khi tham khảo ý kiến của mọi người, ông điều chỉnh ý định ban đầu và bây giờ muốn các tầng sơn màu nhạt dần từ thấp lên cao. Số cách sơn nhà theo yêu cầu mới là bao nhiêu?

Lời giải:

a)

Để có một cách sơn, ông An cần chọn ra một bộ 4 màu sơn khác nhau, có sắp thứ tự (tương ứng với màu sơn của tầng 1, tầng 2, tầng 3 và tầng 4).

Do có 10 màu sơn nên số cách sơn là số các chỉnh hợp chập 4 của 10 và là:

$A_{10}^4=\frac{10!}{(10-4)!}=\frac{\mathrm{10.9.8.7.6}!}{6!}=\mathrm{10.9.8.7}=5040$ (cách).

b)

Để có một cách sơn nhà, ông An cần chọn ra 4 màu khác nhau từ 10 màu xanh rồi với mỗi bộ 4 màu đã chọn ra, ông An sắp thứ tự từ đậm nhất đến nhạt nhất để sơn các tầng từ thấp lên cao theo mong muốn.

Nói cách khác, với mỗi bộ 4 màu khác nhau, ông An có một cách sơn. Ngược lại, rõ ràng mỗi cách sơn phải dùng 4 màu khác nhau. Như vậy, số cách sơn bằng số cách chọn ra 4 màu sơn từ 10 màu sơn chính là số các tổ hợp chập 4 của 10 và là:

$C_{10}^4=\frac{10!}{4!(10-4)!}=\frac{\mathrm{10.9.8.7.6}!}{\mathrm{4.3.2.1.6}!}=\frac{\mathrm{10.9.8.7}}{\mathrm{4.3.2.1}}=210$ (cách).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8.5 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu cách xếp 6 lá thư khác nhau vào 6 chiếc... 

Bài 8.6 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Có 12 thí sinh tham gia một cuộc thi âm nhạc. Hỏi có bao... 

Bài 8.7 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Minh có 4 vé xem bóng đá và muốn mời thêm các bạn đi... 

Bài 8.9 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Một nhóm hành khách, gồm 2 nam và 3 nữ, lên một chiếc... 

Bài 8.10 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Để chuẩn bị cho buổi biểu diễn, 3 anh hề phải chọn trang... 

Bài 8.11 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 999, có bao nhiêu số... 

Bài 8.12 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ...