Một nhóm hành khách, gồm 2 nam và 3 nữ, lên một chiếc xe buýt

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Bài 8.9 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Một nhóm hành khách, gồm 2 nam và 3 nữ, lên một chiếc xe buýt. Trên xe có 10 ghế trống, trong đó có 5 ghế cạnh cửa sổ.

a) Hỏi họ có bao nhiêu cách ngồi?

b) Các hành khách nữ mong muốn ngồi cạnh cửa sổ. Hỏi số cách ngồi của họ là bao nhiêu?

Lời giải:

a)

Số cách ngồi của nhóm hành khách chính là số cách chọn ra 5 chiếc ghế có xếp thứ tự từ 10 chiếc ghế trống, tương ứng với số các chỉnh hợp chập 5 của 10 và là:

$A_{10}^5=\frac{10!}{(10-5)!}=\frac{\mathrm{10.9.8.7.6.5}!}{5!}=\mathrm{10.9.8.7.6}=30240$ (cách).

b)

Việc xếp chỗ cho nhóm khách có thể được thực hiện theo 2 công đoạn:

– Công đoạn 1: xếp chỗ cho những hành khách nữ;

– Công đoạn 2: xếp chỗ cho những hành khách nam.

Với công đoạn 1, ta cần xếp chỗ cho 3 hành khách nữ vào 3 trong 5 chiếc ghế cạnh cửa sổ có xếp thứ tự. Số cách xếp là số các chỉnh hợp chập 3 của 5 và là:

$A_5^3=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{\mathrm{5.4.3.2}!}{2!}=\mathrm{5.4.3}=60$ (cách).

Đối với công đoạn 2, ta cần xếp chỗ cho 2 hành khách nam vào 2 trong bất kì 10 – 3 = 7 chiếc ghế còn lại (có xếp thứ tự). Số cách xếp là số các chỉnh hợp chập 2 của 7 và là:

$A_7^2=\frac{7!}{(7-2)!}=\frac{\mathrm{7.6.5}!}{5!}=7.6=42$ (cách).

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách xếp chỗ là:

60 . 42 = 2 520 (cách).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8.5 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu cách xếp 6 lá thư khác nhau vào 6 chiếc... 

Bài 8.6 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Có 12 thí sinh tham gia một cuộc thi âm nhạc. Hỏi có bao... 

Bài 8.7 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Minh có 4 vé xem bóng đá và muốn mời thêm các bạn đi... 

Bài 8.8 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Ông An quyết định sơn ngôi nhà 4 tầng mới xây của mình... 

Bài 8.10 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Để chuẩn bị cho buổi biểu diễn, 3 anh hề phải chọn trang... 

Bài 8.11 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 999, có bao nhiêu số... 

Bài 8.12 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ...