Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ “KHIÊNG” thành một

    Lời giải Bài 8.12 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 1,215 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

    Bài 8.12 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2:

    a) Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ “KHIÊNG” thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái khác nhau (có thể là vô nghĩa) ?

    b) Cùng câu hỏi như a) nhưng yêu cầu hai chữ cái đầu tiên là các phụ âm ?

    c) Giống câu hỏi a) nhưng yêu cầu các phụ âm phải đứng liên tiếp với nhau.
    Lời giải:

    a)

    Từ “KHIÊNG” có 6 chữ cái khác nhau. Do đó, số cách sắp xếp 6 chữ cái khác nhau vào 6 vị trí theo yêu cầu là:

    6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 (cách).

    b)

    Từ “KHIÊNG” có 4 phụ âm là K, H, N và G. Việc sắp xếp 6 chữ cái thoả mãn yêu cầu hai chữ cái đầu tiên là các phụ âm có thể được thực hiện qua hai công đoạn:

    – Công đoạn 1: chọn 2 trong số 4 phụ âm để xếp vào hai vị trí đầu tiên;

    – Công đoạn 2: xếp 6 – 2 = 4 chữ cái còn lại vào 4 vị trí tiếp theo.

    Xét công đoạn 1:

    Số các cách chọn ra 2 trong 4 phụ âm để xếp vào hai vị trí đầu tiên là:

    A42=4!(4−2)!=4.3.2!2!=4.3=12 (cách).

    Xét công đoạn 2: Xếp 6 – 2 = 4 chữ cái còn lại vào 4 vị trí tiếp theo.

    Số các cách xếp 4 chữ cái còn lại vào 4 vị trí tiếp theo là: 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách).

    Theo quy tắc nhân, số cách sắp xếp cần tìm là:

    12 . 24 = 288 (cách).

    c)

    Có 4 phụ âm trong từ “KHIÊNG” và ta yêu cầu chúng phải đứng liên tiếp nhau, do đó có ba phương án cho vị trí của các phụ âm:

    – Phương án 1: vị trí các phụ âm (từ trái qua phải) là 1, 2, 3, 4;

    – Phương án 2: vị trí các phụ âm (từ trái qua phải) là 2, 3, 4, 5;

    – Phương án 3: vị trí các phụ âm (từ trái qua phải) là 3, 4, 5, 6.

    +) Đối với phương án 1, việc xếp các chữ cái được thực hiện qua hai công đoạn:

    – Công đoạn 1: xếp 4 phụ âm vào các vị trí 1, 2, 3, 4;

    – Công đoạn 2: xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại.

    Số các cách xếp 4 phụ âm vào 4 vị trí là:

    4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách).

    Số các cách xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại là:

    2! = 2 . 1 = 2 (cách).

    Vậy, theo quy tắc nhân thì số cách xếp theo phương án 1 là:

    24 . 2 = 48 (cách).

    +) Đối với phương án 2, việc xếp các chữ cái được thực hiện qua hai công đoạn:

    – Công đoạn 1: xếp 4 phụ âm vào các vị trí 2, 3, 4, 5;

    – Công đoạn 2: xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại.

    Số các cách xếp 4 phụ âm vào 4 vị trí là:

    4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách).

    Số các cách xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại là:

    2! = 2 . 1 = 2 (cách).

    Vậy, theo quy tắc nhân thì số cách xếp theo phương án 2 là:

    24 . 2 = 48 (cách).

    +) Đối với phương án 3, việc xếp các chữ cái được thực hiện qua hai công đoạn:

    – Công đoạn 1: xếp 4 phụ âm vào các vị trí 3, 4, 5, 6;

    – Công đoạn 2: xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại.

    Số các cách xếp 4 phụ âm vào 4 vị trí là:

    4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách).

    Số các cách xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại là:

    2! = 2 . 1 = 2 (cách).

    Vậy, theo quy tắc nhân thì số cách xếp theo phương án 3 là:

    24 . 2 = 48 (cách).

    Vì thế, theo quy tắc cộng thì số cách xếp thoả mãn là:

    48 + 48 + 48 = 144 (cách).

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 8.5 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu cách xếp 6 lá thư khác nhau vào 6 chiếc... 

    Bài 8.6 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Có 12 thí sinh tham gia một cuộc thi âm nhạc. Hỏi có bao... 

    Bài 8.7 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Minh có 4 vé xem bóng đá và muốn mời thêm các bạn đi... 

    Bài 8.8 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Ông An quyết định sơn ngôi nhà 4 tầng mới xây của mình... 

    Bài 8.9 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Một nhóm hành khách, gồm 2 nam và 3 nữ, lên một chiếc... 

    Bài 8.10 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Để chuẩn bị cho buổi biểu diễn, 3 anh hề phải chọn trang... 

    Bài 8.11 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 999, có bao nhiêu số... 

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 22: Ba đường conic

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 25: Nhị thức Newton

    Ôn tập chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,215 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: