Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x + 5y

Lời giải bài 2.23 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

1 1560 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 2.23 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x + 5y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} - 2 \leq y \leq 2 \\ x + y \leq 4 \\ y - x \leq 4 \end{cases}$ là

A. -20.

B. -4.

C. 28.

D. 16.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: y = -2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng -2.

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức y được 0 > -2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình -2 ≤ y là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₂: y = 2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 2.

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₂ và thay vào biểu thức y được 0 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm O(0; 0).

• Vẽ đường thẳng d₃: x + y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₃ và thay vào biểu thức x + y được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm O(0; 0).

• Vẽ đường thẳng d₄: y - x = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (1; 5).

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₄ và thay vào biểu thức y - x được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y - x ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm O(0; 0).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (-6; -2), (-2; 2), (2;2) và (6; -2).

Ta có:

F(-6; -2) = -6 + 5 . (-2) = -16;

F(-2; 2) = -2 + 5 . 2 = 8;

F(2; 2) = 2 + 5 . 2 = 12;

F(6; -2) = 6 + 5 . (-2) = -4.

Do đó giá trị lớn nhất của F(x; y) = 12 và giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = -16.

Suy ra tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là 12 + (-16) = -4.

Vậy chọn phương án B.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 2.10 trang 24 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình...

Bài 2.11 trang 24 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình...

Bài 2.12 trang 24 SBT Toán 10 Tập 1: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + 5y nhỏ hơn bằng 10...

Bài 2.13 trang 24 SBT Toán 10 Tập 1: Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình...

Bài 2.14 trang 24 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình x + 2y $\leq$ 3. Khẳng định nào sau đây là đúng...

Bài 2.15 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ bất phương trình...

Bài 2.16 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình...

Bài 2.17 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây là miền tam giác ABC...

Bài 2.18 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình...

Bài 2.19 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của bất phương trình...