Giả sử một người ăn kiêng cần được cung cấp ít nhất 300 calo

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 2.29 trang 28 SBT Toán 10 Tập 1: Giả sử một người ăn kiêng cần được cung cấp ít nhất 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C mỗi ngày từ hai loại đồ uống I và II. Mỗi cốc đồ uống I cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C.

Mỗi cốc đồ uống II cung cấp 60 calo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C. Biết rằng một cốc đồ uống I có giá 12 nghìn đồng và một cốc đồ uống II có giá 15 nghìn đồng.

a) Gọi x và y tương ứng là số cốc đồ uống I và II. Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình và xác định miền nghiệm của hệ đó.

b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x cốc đồ uống I và y cốc đồ uống II. Hãy biểu diễn F theo x và y.

c) Biết rằng F đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm tìm được ở câu a tại một trong các đỉnh của miền nghiệm, tìm giá trị nhỏ nhất đó. Từ đó suy ra người đó cần uống bao nhiêu cốc loại I và loại II để chi phí là nhỏ nhất mà vẫn đáp ứng được yêu cầu hằng ngày.

Lời giải:

a) Do có x cốc đồ uống I và y cốc đồ uống II nên x ≥ 0; y ≥ 0.

x cốc đồ uống I cung cấp 60x calo, 12x đơn vị vitamin A và 10x đơn vị vitamin C.

y cốc đồ uống II cung cấp 60y calo, 6y đơn vị vitamin A và 30y đơn vị vitamin C.

Do người đó cần cung cấp ít nhất 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C nên 60x + 60y ≥ 300; 12x + 6y ≥ 36; 10x + 30y ≥ 90.

Khi đó ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 60\text{x}+60y\ge 300\\ 12\text{x}+6y\ge 36\\ 10\text{x}+30y\ge 90\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\ge 5\\ 2\text{x}+y\ge 6\\ x+3y\ge 9\end{array}\right.$

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(3; 3) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức x ta được 3 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(3; 3).

• Đường thẳng d₂: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(3; 3) $\in$ d₂ và thay vào biểu thức y ta được 3 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm I(3; 3).

• Vẽ đường thẳng d₃: x + y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).

Chọn điểm I(3; 3) $\in$ d₃ và thay vào biểu thức x + y ta được 6 > 5.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ 5 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm I(3; 3).

• Vẽ đường thẳng d₄: 2x + y = 6 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 6) và (1; 4).

Chọn điểm I(3; 3) $\in$ d₄ và thay vào biểu thức x + y ta được 2 . 3 + 3 = 9 > 6.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 5 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm I(3; 3).

• Vẽ đường thẳng d₅: x + 3y = 9 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 2).

Chọn điểm I(3; 3) $\in$ d₅ và thay vào biểu thức x + 3y ta được 2 + 3 . 3 = 11 > 5.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + 3y ≥ 9 là nửa mặt phẳng bờ d₅ chứa điểm I(3; 3).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (0; 6), (1; 4), (3; 2), (9; 0).

b) Chi phí cho hai loại đồ uống là F(x; y) = 12x + 15y (nghìn đồng).

c) Ta có:

F(0; 6) = 12 . 0 + 15 . 6 = 90;

F(1; 4) = 12 . 1 + 15 . 4 = 72;

F(3; 2) = 12 . 3 + 15 . 2 = 66;

F(9; 0) = 12 . 9 + 15 . 0 = 108.

Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 66 khi x = 3 và y = 2.

Vậy người đó cần uống 3 cốc đồ uống I và 2 cốc đồ uống II để đạt được các mục tiêu đã đề ra.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 2.10 trang 24 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình... 

Bài 2.11 trang 24 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình... 

Bài 2.12 trang 24 SBT Toán 10 Tập 1: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + 5y nhỏ hơn bằng 10... 

Bài 2.13 trang 24 SBT Toán 10 Tập 1: Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình... 

Bài 2.14 trang 24 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình x + 2y $\le$ 3. Khẳng định nào sau đây là đúng... 

Bài 2.15 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ bất phương trình... 

Bài 2.16 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình... 

Bài 2.17 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây là miền tam giác ABC... 

Bài 2.18 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình... 

Bài 2.19 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của bất phương trình... 

Bài 2.20 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của bất phương trình x + y $\le$ 10... 

Bài 2.21 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 3x + y với (x; y) thuộc miền nghiệm... 

Bài 2.22 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -x + 4y với (x; y) thuộc miền nghiệm... 

Bài 2.23 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x + 5y... 

Bài 2.24 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc X và Y... 

Bài 2.25 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng... 

Bài 2.26 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn... 

Bài 2.27 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y)... 

Bài 2.28 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M1 và M2 để sản xuất hai loại sản phẩm... 

Bài 2.29 trang 28 SBT Toán 10 Tập 1: Giả sử một người ăn kiêng cần được cung cấp ít nhất 300 calo...