Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây là miền tam giác ABC

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 2.17 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây là miền tam giác ABC (miền không bị gạch)?

 

A. $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 1\\ x-y\ge 1\\ x\ge 0\end{array}\right.$.

B. $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 1\\ x-y\le 1\\ x\ge 0\end{array}\right.$.

C. $\left\{\begin{array}{l}x-y\ge -1\\ x+y\ge -1\\ x\ge 0\end{array}\right.$.

D. $\left\{\begin{array}{l}x-y\ge -1\\ x+y\ge -1\\ y\ge 0\end{array}\right.$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình đường thẳng AB là d₁: y = ax + b.

Do A và B thuộc d₁ nên $\left\{\begin{array}{l}{y}_A=a{x}_A+b\\ y_B=a{x}_B+b\end{array}\right.$ 

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}1=a.0+b\\ 0=a.1+b\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}b=1\\ a=-1\end{array}\right.$

Suy ra phương trình đường thẳng AB là y = -x + 1 hay x + y = 1.

Gọi phương trình đường thẳng BC là d₂: y = cx + d.

Do B và C thuộc d₂ nên $\left\{\begin{array}{l}{y}_B=c{x}_B+d\\ y_C=c{x}_C+d\end{array}\right.$ 

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}0=c.1+d\\ -1=c.0+d\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}d=-1\\ c=1\end{array}\right.$

Suy ra phương trình đường thẳng BC là y = x - 1 hay x - y = 1.

Đường thẳng AC trùng với trục Oy nên phương trình đường thẳng AC là x = 0.

Ta thấy điểm (0,5; 0) là điểm thuộc miền nghiệm của hệ.

Thay x = 0,5; y = 0 vào biểu thức x + y được 0,5 < 1.

Suy ra bất phương trình thỏa mãn miền nghiệm trên là x + y ≤ 1 (1).

Thay x = 0,5; y = 0 vào biểu thức x - y được 0,5 < 1.

Suy ra bất phương trình thỏa mãn miền nghiệm trên là x - y ≤ 1 (2).

Thay x = 0,5; y = 0 vào biểu thức x được 0,5 > 0.

Suy ra bất phương trình thỏa mãn miền nghiệm trên là x ≥ 0 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 1\\ x-y\le 1\\ x\ge 0\end{array}\right.$.

Vậy chọn phương án B.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 2.10 trang 24 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình... 

Bài 2.11 trang 24 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình... 

Bài 2.12 trang 24 SBT Toán 10 Tập 1: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + 5y nhỏ hơn bằng 10... 

Bài 2.13 trang 24 SBT Toán 10 Tập 1: Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình... 

Bài 2.14 trang 24 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình x + 2y $\le$ 3. Khẳng định nào sau đây là đúng... 

Bài 2.15 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ bất phương trình... 

Bài 2.16 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình... 

Bài 2.17 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây là miền tam giác ABC... 

Bài 2.18 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình... 

Bài 2.19 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của bất phương trình... 

Bài 2.20 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của bất phương trình x + y $\le$ 10... 

Bài 2.21 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 3x + y với (x; y) thuộc miền nghiệm... 

Bài 2.22 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -x + 4y với (x; y) thuộc miền nghiệm... 

Bài 2.23 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x + 5y... 

Bài 2.24 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc X và Y... 

Bài 2.25 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng... 

Bài 2.26 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn... 

Bài 2.27 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y)... 

Bài 2.28 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M1 và M2 để sản xuất hai loại sản phẩm... 

Bài 2.29 trang 28 SBT Toán 10 Tập 1: Giả sử một người ăn kiêng cần được cung cấp ít nhất 300 calo...