Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 2.26 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:

a) $\left\{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ y>0\\ x-y>4\end{array}\right.$;

b) $\left\{\begin{array}{l}0\le y\le 1\\ x+y\le 2\\ y-x\le 2\end{array}\right.$;

c) $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 4\text{x}-6y<0\\ 2\text{x}-3y\ge 1\end{array}\right.$.

Lời giải:

a) Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(1; 1).

• Đường thẳng d₂: x = 10 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 10.

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₂ và thay vào biểu thức x ta được 1 < 10.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 10 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm I(1; 1).

• Đường thẳng d₃: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₃ và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y > 0 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d₃.

• Vẽ đường thẳng d₄: x - y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (4; 0) và (0; -4).

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₄ và thay vào biểu thức x - y ta được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x - y > 4 là nửa mặt phẳng bờ d₄ không chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d₄.

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

b) Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(0; 0,5) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức y ta được 0,5 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(0; 0,5).

• Đường thẳng d₂: y = 1 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 1.

Chọn điểm I(0; 0,5) $\in$ d₂ và thay vào biểu thức y ta được 0,5 < 1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 1 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm I(0; 0,5).

• Vẽ đường thẳng d₃: x + y = 2 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2).

Chọn điểm I(0; 0,5) $\in$ d₃ và thay vào biểu thức x + y ta được 0,5 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm I(0; 0,5).

• Vẽ đường thẳng d₄: y - x = 2 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (-2; 0).

Chọn điểm I(0; 0,5) $\in$ d₄ và thay vào biểu thức y - x ta được 0,5 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y - x ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm I(0; 0,5).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

c) Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d₂: 4x - 6y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (3; 2).

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₂ và thay vào biểu thức 4x - 6y ta được -2 < 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 4x - 6y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d₂.

• Vẽ đường thẳng d₃: 2x - 3y = 1 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (2; 1) và (5; 3).

 Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₃ và thay vào biểu thức 2x - 3y ta được -1 < 1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x - 3y ≥ 1 là nửa mặt phẳng bờ d₃ không chứa điểm I(1; 1).

Khi đó hệ vô nghiệm vì mặt phẳng tọa độ đều bị gạch.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 2.10 trang 24 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình... 

Bài 2.11 trang 24 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình... 

Bài 2.12 trang 24 SBT Toán 10 Tập 1: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + 5y nhỏ hơn bằng 10... 

Bài 2.13 trang 24 SBT Toán 10 Tập 1: Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình... 

Bài 2.14 trang 24 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình x + 2y $\le$ 3. Khẳng định nào sau đây là đúng... 

Bài 2.15 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ bất phương trình... 

Bài 2.16 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình... 

Bài 2.17 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây là miền tam giác ABC... 

Bài 2.18 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình... 

Bài 2.19 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của bất phương trình... 

Bài 2.20 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của bất phương trình x + y $\le$ 10... 

Bài 2.21 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 3x + y với (x; y) thuộc miền nghiệm... 

Bài 2.22 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -x + 4y với (x; y) thuộc miền nghiệm... 

Bài 2.23 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x + 5y... 

Bài 2.24 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc X và Y... 

Bài 2.25 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng... 

Bài 2.26 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn... 

Bài 2.27 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y)... 

Bài 2.28 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M1 và M2 để sản xuất hai loại sản phẩm... 

Bài 2.29 trang 28 SBT Toán 10 Tập 1: Giả sử một người ăn kiêng cần được cung cấp ít nhất 300 calo...