Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc X và Y

     Lời giải bài 2.24 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 514 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

    Bài 2.24 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc X và Y để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia súc. Giá một bao loại X là 250 nghìn đồng, giá một bao loại Y là 200 nghìn đồng. Mỗi bao loại X chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A, 2 đơn vị chất dinh dưỡng B và 2 đơn vị chất dinh dưỡng C. Mỗi bao loại Y chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A, 9 đơn vị chất dinh dưỡng B và 3 đơn vị chất dinh dưỡng C. Tìm chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia súc X và Y sao cho hỗn hợp thu được chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 36 đơn vị chất dinh dưỡng B và 24 đơn vị chất dinh dưỡng C.

    A. 1,95 triệu đồng.

    B. 4,5 triệu đồng.

    C. 1,85 triệu đồng.

    D. 1,7 triệu đồng.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: A

    Gọi số bao loại X và số bao loại Y lần lượt là x bao và y bao (x, y ∈ ℕ).

    Mỗi bao loại X chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A, 2 đơn vị chất dinh dưỡng B và 2 đơn vị chất dinh dưỡng C nên x bao loại X chứa 2x đơn vị chất dinh dưỡng A, 2x đơn vị chất dinh dưỡng B và 2x đơn vị chất dinh dưỡng C.

    Mỗi bao loại Y chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A, 9 đơn vị chất dinh dưỡng B và 3 đơn vị chất dinh dưỡng C nên y bao loại Y chứa y đơn vị chất dinh dưỡng A, 9y đơn vị chất dinh dưỡng B và 3y đơn vị chất dinh dưỡng C.

    Hỗn hợp thu được chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 36 đơn vị chất dinh dưỡng B và 24 đơn vị chất dinh dưỡng C nên 2x + y ≥ 12; 2x + 9y ≥ 36; 2x + 3y ≥ 24.

    Khi đó ta có hệ bất phương trình sau x≥0y≥02x+y≥122x+9y≥362x+3y≥24

    F(x; y) = 250x + 200y (triệu đồng).

    Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

    • Đường thẳng d1: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

    Chọn điểm I(5; 5) ∈ d1 và thay vào biểu thức x ta được 5 > 0.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(5; 5).

    • Đường thẳng d2: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

    Chọn điểm I(5; 5) ∈ d2 và thay vào biểu thức y ta được 5 > 0.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(5; 5).

    • Vẽ đường thẳng d3: 2x + y = 12 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (6; 0) và (5; 2).

    Chọn điểm I(5; 5) ∈ d3 và thay vào biểu thức 2x + y ta được 2 . 5 + 5 = 15 > 12.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 12 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(5; 5).

    • Vẽ đường thẳng d4: 2x + 9y = 36 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4,5; 3).

    Chọn điểm I(5; 5) ∈ d4 và thay vào biểu thức 2x + 9y ta được 2 . 5 + 9 . 5 = 55 > 36.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + 9y ≥ 36 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm I(5; 5).

    • Vẽ đường thẳng d5: 2x + 3y = 24 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (3; 6) và (6; 4).

    Chọn điểm I(5; 5) ∈ d5 và thay vào biểu thức 2x + 3y ta được 2 . 5 + 3 . 5 = 25 > 24.

    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y ≥ 24 là nửa mặt phẳng bờ d5 chứa điểm I(5; 5).

    Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Miền nghiệm của hệ được giới hạn bởi các điểm (0; 12); (3; 6); (9; 2); (18; 0).

    Ta có:

    F(0; 12) = 250 . 0 + 200 . 12 = 2 400;

    F(3; 6) = 250 . 3 + 200 . 6 = 1 950;

    F(9; 2) = 250 . 9 + 200 . 2 = 2 650;

    F(18; 0) = 250 . 18 + 200 . 0 = 4 500.

    Khi đó ta thấy F(x; y) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 950 tại x = 3; y = 6.

    Vậy chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn là 1,95 triệu đồng.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

    Bài tập cuối chương 1

    Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Lý thuyết Ôn tập chương 2

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 514 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: