Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau: a) A(- 3; 1) và ∆1: 2x + y – 4

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 42 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) A(- 3; 1) và ∆₁: 2x + y – 4 = 0;

b) B(1; - 3) và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{c}x=-3+3t\\ y=1-t\end{array}\right.$ .

Lời giải:

a) Ta có: vectơ pháp tuyến của đường thẳng ${\Delta }_1$  là  $\overrightarrow{n_1}=\left(2;1\right)$

Suy ra $d\left(A,{\Delta }_1\right)=\frac{\left|2.\left(-3\right)+1-4\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{9}{\sqrt{5}}$ .

b) ${\Delta }_2$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}=\left(3;-1\right)$  và đi qua điểm A(-3; 1).

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là: $\overrightarrow{n_2}=\left(1;3\right)$ .

Suy ra phương trình đường thẳng ${\Delta }_2$  là: x + 3 + 3( y – 1) = 0 hay x + 3y = 0

$d\left(B,{\Delta }_2\right)=\frac{\left|1+3.\left(-3\right)\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\frac{8}{\sqrt{10}}$.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 33 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng... 

Bài 34 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng vuông góc với đường thẳng... 

Bài 35 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(- 1; 2) và song song với đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 có phương... 

Bài 36 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; - 4) và vuông góc với đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0 có phương trình... 

Bài 37 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ∆₁: x – 2y + 3 = 0 và ∆₂: – 2x – y + 5 = 0. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là... 

Bài 38 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{c}x=-2+\sqrt{3}t\\ y=1-t\end{array}\right.$  và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{c}x=-1+\sqrt{3}t\text{'}\\ y=2+t\text{'}\end{array}\right.$ . Số đo góc... 

Bài 39 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm M(5; - 2) đến đường thẳng ∆: - 3x + 2y + 6 = 0 là... 

Bài 40 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau... 

Bài 41 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau... 

Bài 43 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song ∆₁: ax + by + c = 0 và ∆₂... 

Bài 44 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁: mx – 2y – 1 = 0 và ∆₂: x – 2y + 3 = 0... 

Bài 45 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(4; 2), C(6; 4). Viết phương trình... 

Bài 46 trang 83 SBT Toán 10 Tập 2: Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố cùng xuất phát...