Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau: a) ∆1: 3x + y – 5 = 0 và ∆2

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 41 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) ∆₁: 3x + y – 5 = 0 và ∆₂: x + 2y – 3 = 0;

b) ${\Delta }_3:\left\{\begin{array}{c}x=2+\sqrt{3}t\\ y=-1+3t\end{array}\right.$  và ${\Delta }_4:\left\{\begin{array}{c}x=3-\sqrt{3}t\text{'}\\ y=-t\text{'}\end{array}\right.$ ;

c) ${\Delta }_5:-\sqrt{3}x+3y+2=0$  và ${\Delta }_6:\left\{\begin{array}{c}x=3t\\ y=1-\sqrt{3}t\end{array}\right.$ .

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_1$  là  $\overrightarrow{n_1}=\left(3;1\right)$

Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_2$  là $\overrightarrow{n_2}=\left(1;2\right)$

Góc giữa 2 đường thẳng là:

 $\cos \left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\frac{\left|3.1+1.2\right|}{\sqrt{3^2+1^2}.\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{5}{\sqrt{10}.\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Suy ra $\left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)={45}^o$ .

b) Vectơ chỉ phương của ${\Delta }_3$  là  $\overrightarrow{u_3}=\left(\sqrt{3};3\right)$

Vectơ chỉ phương của ${\Delta }_4$  là $\overrightarrow{u_4}=\left(-\sqrt{3};-1\right)$

Góc giữa 2 đường thẳng là:

 $\cos \left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{u_3},\overrightarrow{u_4}\right)\right|=\frac{\left|\sqrt{3}.\left(-\sqrt{3}\right)+3.\left(-1\right)\right|}{\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+3^2}.\sqrt{{\left(-\sqrt{3}\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Suy ra $\left({\Delta }_3,{\Delta }_4\right)={30}^o$ .

c) Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_5$  là  $\overrightarrow{n_5}=\left(-\sqrt{3};3\right)$

Vectơ chỉ phương của ${\Delta }_6$  là $\overrightarrow{u_6}=\left(3;-\sqrt{3}\right)$  nên vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_6$  là $\overrightarrow{n_6}=\left(\sqrt{3};3\right)$ .

Góc giữa 2 đường thẳng là:

 $\cos \left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{n_5},\overrightarrow{n_6}\right)\right|=\frac{\left|\left(-\sqrt{3}\right).\sqrt{3}+3.3\right|}{\sqrt{{\left(-\sqrt{3}\right)}^2+3^2}.\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+3^2}}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

Suy ra $\left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)={60}^o$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 33 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng... 

Bài 34 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng vuông góc với đường thẳng... 

Bài 35 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(- 1; 2) và song song với đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 có phương... 

Bài 36 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; - 4) và vuông góc với đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0 có phương trình... 

Bài 37 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ∆₁: x – 2y + 3 = 0 và ∆₂: – 2x – y + 5 = 0. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là... 

Bài 38 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{c}x=-2+\sqrt{3}t\\ y=1-t\end{array}\right.$  và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{c}x=-1+\sqrt{3}t\text{'}\\ y=2+t\text{'}\end{array}\right.$ . Số đo góc... 

Bài 39 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm M(5; - 2) đến đường thẳng ∆: - 3x + 2y + 6 = 0 là... 

Bài 40 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau... 

Bài 42 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau... 

Bài 43 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song ∆₁: ax + by + c = 0 và ∆₂... 

Bài 44 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁: mx – 2y – 1 = 0 và ∆₂: x – 2y + 3 = 0... 

Bài 45 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(4; 2), C(6; 4). Viết phương trình... 

Bài 46 trang 83 SBT Toán 10 Tập 2: Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố cùng xuất phát...