Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x^2 – 2(m – 1)x + 4m^2 – m = 0

    Lời giải bài 6.23 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 2.

    1 692 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

    Bài 6.23 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0

    a) có hai nghiệm phân biệt;

    b) có hai nghiệm trái dấu.

    Lời giải:

    Xét x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có:

    a = 1 > 0

    ∆’ = [–(m – 1)]2 – 1.(4m2 – m) = m2 – 2m + 1 – 4m2 + m = –3m2 – m + 1 .

    a)

    Để phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt

    ⇔ ∆’ > 0

    ⇔ –3m2 – m + 1 > 0

    Xét phương trình bậc hai –3m2 – m + 1 = 0 có a = –3 < 0 và ∆ma = (–1)2 – 4.(–3).1 = 13 > 0

    Do đó, phương trình –3m2 – m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

    m1=−1+136;m2=−1−136

    Do đó, –3m2 – m + 1 > 0 ⇔−1−136<m<−1+136

    Vậy khi −1−136<m<−1+136 thì phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

    b)

    Để phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có hai nghiệm trái dấu

    ⇔ ac < 0

    ⇔ 1.(4m2 – m ) < 0

    ⇔ 4m2 – m < 0

    Xét phương trình bậc hai 4m2 – m = 0 có a = 4 > 0 và ∆mb = (–1)2 – 4.4.0 = 1 > 0

    Do đó, phương trình bậc hai 4m2 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

    m1=0;m2=14

    Do đó, 4m2 – m < 0 ⇔ 0<m<14

    Vậy khi 0<m<14 thì phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có hai nghiệm trái dấu.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 6.21 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) f(x) = –x2 + 6x + 7...

    Bài 6.22 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) 3x2 – 36x + 108  > 0...

    Bài 6.24 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để a) –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0...

    Bài 6.25 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng...

    Bài 6.26 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s...

    Bài 6.27 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác....

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

    Bài tập cuối chương 5

    Bài 15: Hàm số

    Bài 16: Hàm số bậc hai

    Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 692 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: