Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng

    Lời giải bài 6.27 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 2.

    1 490 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

    Bài 6.27 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

    b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 > 0, ∀x ∈ ℝ.

    Lời giải:

    Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên a, b, c > 0.

    Coi f(x) = b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2  là một tam thức bậc hai ẩn x dạng f(x) = Ax2 + Bx + C.

    Xét phương trình bậc hai b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2  = 0 có:

    A = b2 > 0 (vì b là độ dài cạnh của tam giác)

    ∆ = B2 – 4AC = [– (b2 + c2 – a2)]2 – 4.b2.c2

    = (b2 + c2 – a2)2 – (2bc)2  

    = (b2 + c2 – a2 – 2bc)(b2 + c2 – a2  + 2bc)

    = [(b – c)2 – a2][(b + c)2 – a2]

    = (b – c – a)(b – c + a)(b + c – a)(b + c + a)

    Vì a, b, c là ba cạnh của tam giác nên ta có:

    a + b – c > 0

    b + c – a > 0

    b + c + a > 0

    b – c – a = b – (c + a) < 0

    Do đó ∆ < 0.

    Vậy b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 > 0, ∀x ∈ ℝ (điều cần phải chứng minh).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 6.21 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) f(x) = –x2 + 6x + 7...

    Bài 6.22 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) 3x2 – 36x + 108  > 0...

    Bài 6.23 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình – 2(m – 1)x + 4 – m = 0...

    Bài 6.24 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để a) –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0...

    Bài 6.25 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng...

    Bài 6.26 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

    Bài tập cuối chương 5

    Bài 15: Hàm số

    Bài 16: Hàm số bậc hai

    Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 490 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: