Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 6.26 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45°. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình:

$y=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+x\tan \alpha$,

trong đó x là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu v₀ của vật hợp với phương ngang một góc α và g = 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường.

a) Viết phương trình chuyển động của viên đạn.

b) Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng cách bao xa ?

Lời giải:

a)

Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45° nên ta có:

g = 9,8 m/s² ; v₀ = 500 m/s; α = 45°

Phương trình chuyển động của viên đạn là:

$$\begin{gathered} y=\left(\frac{-9,8}{{2.500}^2.{\cos }^{2}45°}\right)x^2+x\left(\tan 45°\right) \\ =\frac{-9,8}{250000}{x}^2+x \end{gathered}$$

b)

Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì

$y=\frac{-9,8}{250000}{x}^2+x>4000$

$\iff \frac{-9,8}{250000}{x}^2+x-4000>0$

Xét phương trình bậc hai $\frac{-9,8}{250000}{x}^2+x-4000=0$ có:

a = $\frac{-9,8}{250000}$ < 0

$\Delta =1^2-4.\left(\frac{-9,8}{250000}\right).(-4000)=\frac{233}{625}$ > 0

Do đó, phương trình bậc hai $\frac{-9,8}{250000}{x}^2+x-4000=0$ có hai nghiệm phân biệt là:

x₁ ≈ 20 543; x₂ ≈ 4 967

Do đó, $\frac{-9,8}{250000}{x}^2+x-4000>0$ ⇔ 4 967 < x < 20 543

Vậy khẩu pháo phải đặt cách chân núi trong khoảng từ 4 967 m đến 20 543 m (tất nhiên là phải tính đến tầm bắn của khẩu pháo nữa) thì viên đạn sẽ bay qua đỉnh núi.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 6.21 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) f(x) = –x² + 6x + 7...

Bài 6.22 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) 3x² – 36x + 108  > 0...

Bài 6.23 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình – 2(m – 1)x + 4 – m = 0...

Bài 6.24 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để a) –x² + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0...

Bài 6.25 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng...

Bài 6.27 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác....