Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm các giá trị của tham số m để a) –x^2 + (m + 1)x – 2m + 1 nhỏ hơn bằng 0

    Lời giải bài 6.24 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 2.

    1 418 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

    Bài 6.24 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để

    a) –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ;

    b) x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ.

    Lời giải:

    a)

    Xét phương trình –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 = 0 có:

    a = –1 < 0

    ∆ = (m + 1)2 – 4.(–1).(–2m + 1) = m2 + 2m + 1 – 8m + 4 = m2 – 6m + 5

    Để –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ Δ ≤ 0

    ⇔ m2 – 6m + 5 ≤ 0

    Xét phương trình m2 – 6m + 5 = 0 có a = 1 > 0 và Δm = (–6)2 – 4.1.5 = 16 > 0

    Do đó, phương trình m2 – 6m + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

    m1 = 1; m2 = 5

    Do đó, m2 – 6m + 5 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ m ≤ 5

    Vậy khi 1 ≤ m ≤ 5 thì –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ.

    b)

    x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ

    Xét phương trình x2 – (2m + 1)x + m + 2 = 0 có:

    a = 1 > 0

    ∆ = [–(2m + 1)]2 – 4.1.(m + 2) = 4m2 + 4m + 1 – 4m – 8 = 4m2 – 7

    Để x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ Δ < 0

    ⇔ 4m2 – 7 < 0

    ⇔ m2<74

    ⇔ −72<m<72

    Vậy khi −72<m<72 thì x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 6.21 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) f(x) = –x2 + 6x + 7...

    Bài 6.22 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) 3x2 – 36x + 108  > 0...

    Bài 6.23 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình – 2(m – 1)x + 4 – m = 0...

    Bài 6.25 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng...

    Bài 6.26 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s...

    Bài 6.27 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác....

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

    Bài tập cuối chương 5

    Bài 15: Hàm số

    Bài 16: Hàm số bậc hai

    Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 418 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: