Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các bất phương trình sau: a) 3x^2 – 36x + 108  > 0

    Lời giải bài 6.22 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 2.

    1 565 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

    Bài 6.22 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

    a) 3x2 – 36x + 108  > 0;

    b) –x2 + 2x – 2 ≥ 0;

    c) x4 – 3x2 + 2 ≤ 0;

    d) 1x2−x+1≤12x2+x+2.

    Lời giải:

    a)

    Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – 36x + 108  có a = 3 > 0

    Phương trình bậc hai 3x2 – 36x + 108 = 0 có ∆ = b2 – 4ac = (–36)2 – 4.3.108 = 0

    Do đó, phương trình có nghiệm kép x = 6.

    Do đó, f(x) = 3x2 – 36x + 108  > 0 với x ∈ ℝ\{6}

    Hay tập nghiệm của bất phương trình 3x2 – 36x + 108  > 0 là S = ℝ\{6}.

    b)

    Xét tam thức bậc hai f(x) = –x2 + 2x – 2 có a = –1 < 0

    Phương trình bậc hai –x2 + 2x – 2 = 0 có ∆ = b2 – 4ac = 22 – 4.(–1).(–2) = –4 < 0

    Do đó, f(x) = –x2 + 2x – 2 < 0 với mọi x ∈ ℝ

    Hay tập nghiệm của bất phương trình –x2 + 2x – 2 ≥ 0 là S = ∅.

    c)

    x4 – 3x2 + 2 ≤ 0

    Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó, bất phương trình trở thành:

    t2 – 3t + 2 ≤ 0

    Xét tam thức bậc hai f(t) = t2 – 3t + 2 có a = 1 > 0

    Phương trình bậc hai t2 – 3t + 2 = 0 có ∆ = b2 – 4ac = (–3)2 – 4.1.2 = 1 > 0

    Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: t1=2t2=1

    Do đó, f(t) = t2 – 3t + 2 < 0 với t ∈ (1; 2) ⇒ t2 – 3t + 2 ≤ 0 với t ∈ [1; 2] (thỏa mãn điều kiện t ≥ 0).

    Ta có t ∈ [1; 2] ⇒ 1 ≤ t ≤ 2 ⇒ 1 ≤ x2 ≤ 2

    ⇒x2≥1x2≤2⇔x≥1x≤−1−2≤x≤2⇔1≤x≤2−2≤x≤−1

    Hay tập nghiệm của bất phương trình x4 – 3x2 + 2 ≤ 0 là S = −2;−1∪1;2.

    d)

    Xét phương trình bậc hai x2 – x + 1 = 0 có a = 1 > 0 và ∆1 = (–1)2 – 4.1.1 = –3 < 0 do đó, x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x.

    Xét phương trình bậc hai 2x2 + x + 2 = 0 có a = 2 > 0 và ∆2 = 12 – 4.2.2 = –15 < 0 do đó,  2x2 + x + 2 > 0 với mọi số thực x

    Do đó, tập xác định của bất phương trình 1x2−x+1≤12x2+x+2 là D = ℝ.

    Khi đó, 1x2−x+1≤12x2+x+2

    ⇔ 2x2 + x + 2 ≤ x2 – x + 1

    ⇔ x2 + 2x + 1 ≤ 0

    ⇔ (x + 1)2 ≤ 0

    Do (x + 1)2 ≥ 0 với mọi số thực x nên ta có:

    (x + 1)2 ≤ 0

    ⇔ (x + 1)2 = 0

    ⇔ x + 1 = 0

    ⇔ x = –1

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình 1x2−x+1≤12x2+x+2 là S = {–1}.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 6.21 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) f(x) = –x2 + 6x + 7...

    Bài 6.23 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình – 2(m – 1)x + 4 – m = 0...

    Bài 6.24 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để a) –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0...

    Bài 6.25 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng...

    Bài 6.26 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s...

    Bài 6.27 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác....

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

    Bài tập cuối chương 5

    Bài 15: Hàm số

    Bài 16: Hàm số bậc hai

    Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 565 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: