Bài 2.16 trang 32 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10
Lời giải Bài 2.16 trang 32 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1
Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2
Bài 2.16 trang 32 Toán 10 tập 1: Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.
Đài phát thanh chỉ nhận được quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng/giây. Đài truyền hình chỉ nhận được các quảng cáo có tổng thời lượng tối đa trong một tháng tối đa là 360 giây với chi phí là 400 nghìn đồng/giây. Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?
Gợi ý: Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y (giây) trên truyền hình là F(x; y) = x + 8y. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x; y) với x, y thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.
Lời giải
Gọi x (giây) là thời lượng quảng cáo trong một tháng công ty đặt trên đài truyền hình và y (giây) là thời lượng quảng cáo trong một tháng công ty đặt trên đài phát thanh. (0 ≤ x ≤ 360, 0 ≤ y ≤ 900).
Chi phí công ty chi trả cho quảng cáo trong một tháng là: 400x + 80y (nghìn đồng)
Vì công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới nên ta có:
400x + 80y ≤ 160 000 hay 5x + y ≤ 2 000.
Khi đó ta có hệ bất phương trình:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là ngũ giác OABCD với tọa độ các điểm là O(0;0), A(0;900), B(220;900), C(360;200), D(360;0).
Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài truyền hình và y (giây) trên đài phát thanh là F(x; y) = 8x + y.
Tính giá trị F(x; y) tại các điểm O, A, B, C, D, ta có:
Ta có: F(0; 0) = 8.0 + 0 = 0;
F(0; 900) = 8.0 + 900 = 900;
F(220; 900) = 8.220 + 900 = 2 660;
F(360; 200) = 8.360 + 200 = 3 080.
F(360; 0) = 8.360 + 0 = 2 880.
Suy ra F(x; y) đạt giá trị lớn nhất bằng 3 080 tại x = 360, y = 200.
Vậy công ty cần đặt thời gian quảng cáo 200 giây trên đài phát thanh và 360 giây trên đài truyền hình để đạt hiệu quả cao nhất.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 2.7 trang 31 Toán 10 tập 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn...
Bài 2.8 trang 31 Toán 10 tập 1: Cho bất phương trình 2x + y > 3. Khằng định nào dưới đây là đúng...
Bài 2.12 trang 32 Toán 10 tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình...
Bài 2.14 trang 32 Toán 10 tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình...
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ
Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (ngắn nhất) – Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 10 - KNTT
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Văn mẫu lớp 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Ngữ pháp Tiếng Anh 10 Global success
- Bài tập Tiếng Anh 10 Global success theo Unit có đáp án
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 10 Global success đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Vật lí 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Hóa 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch sử 10 - Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa Lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Kinh tế và pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết KTPL 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục thể chất 10 – Kết nối tri thức