Bài 2.14 trang 32 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài 2.14 trang 32 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

1 459 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 2.14 trang 32 Toán 10 tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} y - 2 x \leq 2 \\ y \leq 4 \\ x \leq 5 \\ x + y \geq - 1 \end{cases}$ trên mặt phẳng tọa độ.

Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = - x – y với (x;y) thỏa mãn hệ trên.

Lời giải

+) Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} y - 2 x \leq 2 \\ y \leq 4 \\ x \leq 5 \\ x + y \geq - 1 \end{cases}$

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình y – 2x ≤ 2.

- Vẽ đường thẳng y – 2x = 2

- Ta có: 0 – 2.0 = 0 < 2.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình y – 2x ≤ 2 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng y – 2x = 2 (tính cả đường thẳng đó) và chứa điểm O(0; 0).

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 4.

- Vẽ đường thẳng y = 4.

- Ta có 3 ≤ 4

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 4 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng y = 4 (tính cả đường thẳng đó) và chứa điểm (0; 3).

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 5.

- Vẽ đường thẳng x = 5.

- Ta có 3 ≤ 5

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 5 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x = 5 (tính cả đường thẳng đó) và chứa điểm (3; 0).

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ – 1.

- Vẽ đường thẳng x + y = -1

- Ta có: 0 + 0 = 0 > -1.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ -1 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y = -1 (tính cả đường thẳng đó) và không chứa điểm O(0; 0).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác ABCD (miền tô màu vàng) với tọa độ các đỉnh A(1; 4); B(5; 4); C(5; – 6); D(– 1; 0)

Giải Toán 10 Bài ôn tập chương 2 - Kết nối tri thức (ảnh 1)