Bài 2.15 trang 32 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 2.15 trang 32 Toán 10 tập 1: Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất 7% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất?

Lời giải

Gọi số tiền bác An đầu tư cho trái phiếu chính phủ, trái phiếu ngân hàng lần lượt là x, y (triệu đồng) (0 ≤ x, y ≤ 1 200).

Khi đó bác An đầu tư cho trái phiếu doanh nghiệp là 1 200 – x – y (triệu đồng)

Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng nên ta có: x ≥ 3y hay x – 3y ≥ 0.

Để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp nên ta có: 1 200 – x – y ≤ 200 hay x + y ≥ 1 000.

Từ đó ta có hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}0\le x\le 1200\\ 0\le y\le 1200\\ x-3y\ge 0\\ x+y\ge 1000\end{array}\right.$.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với tọa độ các điểm

A(1 000;0), B(750;250), C(1 200;400), D(1 200;0).

Lợi nhuận bác An thu được là: F(x;y) = 7%x + 8%y + 12%(1200 – x – y) =  144 – 0,05x – 0,04y (triệu đồng)

Tính giá trị của F(x;y) tại các điểm A, B, C, D, ta được:

F(1 000;0) = 144 – 0,05.1 000 – 0,04.0 = 94;

F(750;250) = 144 – 0,05.750 – 0,04.250 = 96,5;

F(1 200;400) = 144 – 0,05.1 200 – 0,04.400 = 68;

F(1 200;0) = 144 – 0,05.1 200 – 0,04.0 = 84;

Suy ra F(x; y) lớn nhất bằng 96,5 khi x = 750, y = 250.

Vậy bác An nên đầu tư 750 triệu đồng vào trái phiếu chính phủ, 250 triệu đồng vào trái phiếu ngân hàng và 200 triệu đồng vào trái phiếu doanh nghiệp để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 2.7 trang 31 Toán 10 tập 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn...

Bài 2.8 trang 31 Toán 10 tập 1: Cho bất phương trình 2x + y > 3. Khằng định nào dưới đây là đúng...

Bài 2.9 trang 31 Toán 10 tập 1: Hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3...

Bài 2.10 trang 31 Toán 10 tập 1: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn...

Bài 2.11 trang 32 Toán 10 tập 1: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho...

Bài 2.12 trang 32 Toán 10 tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình...

Bài 2.13 trang 32 Toán 10 tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ...

Bài 2.14 trang 32 Toán 10 tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình...

Bài 2.16 trang 32 Toán 10 tập 1: Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Lý thuyết Ôn tập chương 2

Trắc nghiệm Bài ôn tập cuối chương 2