Luyện tập 7 trang 14 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán lớp 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác  

Luyện tập 7 trang 14 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết: cos α = $-\frac{2}{3}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$.

Lời giải:

Vì $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ nên sin α < 0. Mặt khác, từ sin² α + cos² α = 1 suy ra

$\sin \alpha =-\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }=-\sqrt{1-{\left(-\frac{2}{3}\right)}^2}=-\frac{\sqrt{5}}{3}$.

Do đó, $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{-\frac{\sqrt{5}}{3}}{-\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$ và $\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$.