Bài 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Lời giải Bài 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 11 Tập 1.

1 1,538 21/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán lớp 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) cos α = $\frac{1}{5}$ và 0 < α < $\frac{π}{2}$ ;

b) sin α = $\frac{2}{3}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ ;

c) tan α = $\sqrt{5}$ và $π < α < \frac{3 π}{2}$ ;

d) cot α = $- \frac{1}{\sqrt{2}}$ và $\frac{3 π}{2} < α < 2 π$ .

Lời giải:

a) Vì 0 < α < $\frac{π}{2}$ nên sin α > 0. Mặt khác, từ sin² α + cos² α = 1 suy ra

$\sin α = \sqrt{1 - \cos^{2} α} = \sqrt{1 - {(\frac{1}{5})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

Do đó, $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{\frac{2 \sqrt{6}}{5}}{\frac{1}{5}} = 2 \sqrt{6}$ và $\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{2 \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{12}$ .

b) Vì $\frac{π}{2} < α < π$ nên cos α < 0. Mặt khác, từ sin² α + cos² α = 1 suy ra

$\cos α = - \sqrt{1 - \sin^{2} α} = - \sqrt{1 - {(\frac{2}{3})}^{2}} = - \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

Do đó, $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{\frac{2}{3}}{- \frac{\sqrt{5}}{3}} = - \frac{2}{\sqrt{5}} = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ và $\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{- \frac{2 \sqrt{5}}{5}} = - \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

c) Ta có: $\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Vì $π < α < \frac{3 π}{2}$ nên cos α < 0. Mặt khác, từ $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}$ suy ra

$\cos α = - \sqrt{\frac{1}{1 + \tan^{2} α}} = - \sqrt{\frac{1}{1 + {(\sqrt{5})}^{2}}} = - \frac{\sqrt{6}}{6}$ .

Mà $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} \Rightarrow \sin α = \tan α . \cot α = \sqrt{5} . (- \frac{\sqrt{6}}{6}) = - \frac{\sqrt{30}}{6}$ .

d) Ta có: $\tan α = \frac{1}{\cot α} = \frac{1}{- \frac{1}{\sqrt{2}}} = - \sqrt{2}$ .

Vì $\frac{3 π}{2} < α < 2 π$ nên cos α > 0. Mặt khác, từ $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}$ suy ra

$\cos α = \sqrt{\frac{1}{1 + \tan^{2} α}} = \sqrt{\frac{1}{1 + {(- \sqrt{2})}^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Mà $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} \Rightarrow \sin α = \tan α . \cot α = - \sqrt{2} . (\frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 5 Toán 11 Tập 1: Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km...

HĐ1 trang 5 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm góc lượng giác. Trên đồng hồ ở Hình 1.2, kim phút đang chỉ đúng số 2...

Luyện tập 1 trang 7 Toán 11 Tập 1: Cho góc hình học uOv = 45°. Xác định số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) trong mỗi trường hợp sau...

HĐ2 trang 7 Toán 11 Tập 1: Nhận biết hệ thức Chasles Cho ba tia Ou, Ov, Ow với số đo của các góc hình học uOv và vOw lần lượt là 30° và 45°...

Luyện tập 2 trang 8 Toán 11 Tập 1: Cho một góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo 240° và một góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo – 270°. Tính số đo của các góc lượng giác (Ou, Ov)...

Luyện tập 3 trang 9 Toán 11 Tập 1: a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau: 360°; – 450°; b) Đổi từ rađian sang độ các số đo sau: 3π; $- \frac{11 π}{5}$ ...

HĐ3 trang 9 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức tính độ dài của cung tròn Cho đường tròn bán kính R. a) Độ dài của cung tròn có số đo bằng 1 rad là bao nhiêu...

Vận dụng 1 trang 10 Toán 11 Tập 1: Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184 cm, bánh xe trước có đường kính là 92 cm...

HĐ4 trang 10 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm đường tròn lượng giác Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 1...

Luyện tập 4 trang 11 Toán 11 Tập 1: Xác định các điểm M và N trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng và 420°...

HĐ5 trang 11 Toán 11 Tập 1: Nhắc lại khái niệm các giá trị lượng giác sin α, cos α, tan α, cot α của góc α (0° ≤ α ≤ 180°) đã học ở lớp 10 (H.1.9a)...

Luyện tập 5 trang 12 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác có số đo bằng $\frac{5 π}{6}$ . a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác đã cho...

Luyện tập 6 trang 13 Toán 11 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để: a) Tính: $\cos \frac{3 π}{7}; \tan (- 37 ° 25')$ ...

HĐ6 trang 13 Toán 11 Tập 1: Nhận biết các công thức lượng giác cơ bản a) Dựa vào định nghĩa của sin α và cos α, hãy tính sin² α + cos² α...

Luyện tập 7 trang 14 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết: cos α = $- \frac{2}{3}$ và $π < α < \frac{3 π}{2}$ ...

HĐ7 trang 14 Toán 11 Tập 1: Nhận biết mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau. Xét hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau (H1.12a)...

Luyện tập 8 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính: a) sin(– 675°); b) $\tan \frac{15 π}{4}$ ...

Vận dụng 2 trang 16 Toán 11 Tập 1: Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra)...

Bài 1.1 trang 16 Toán 11 Tập 1: Hoàn thành bảng sau...

Bài 1.2 trang 16 Toán 11 Tập 1: Một đường tròn có bán kính 20 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau...

Bài 1.3 trang 16 Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau...

Bài 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết: a) cos α = $\frac{1}{5}$ và 0 < α < $\frac{π}{2}$ ...

Bài 1.5 trang 16 Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức: a) cos⁴ α – sin⁴ α = 2cos² α – 1; b) $\frac{\cos^{2} α + \tan^{2} α - 1}{\sin^{2} α} = \tan^{2} α$ ...

Bài 1.6 trang 16 Toán 11 Tập 1: Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây.

a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

1 1,538 21/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: