Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lập bảng theo mẫu sau và điền số thích hợp vào ô trống

    Với giải Bài tập 3 trang 97 SGK Toán lớp 11 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 754 03/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng

    Video Giải Bài tập 3 trang 97 SGK Toán lớp 11 Đại số

    Bài tập 3 trang 97 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng u1, d, n, un, Sn.

    a) Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng đó. Cần phải biết ít nhất mấy đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại?

    b) Lập bảng theo mẫu sau và điền số thích hợp vào ô trống:

    u1

    d

    n

    un

    Sn

    -2

     

     55

     20

     

     

     -4

     

     15

     120

    3

    		 427

     7

     

     

     

     

     17

     12

     72

    2

    -5

     

     

    -205 

    Lời giải:

    a) Ta có: un = u1 + (n – 1).d

    ⇒n=un−u1 d+1;d=un−u1n−1

    Ta có: 

    Sn=n.u1+n(n−1)2 d=nu1+un2⇒u1=2.Sn−n(n−1).d2n

    Hay u1=2 Sn−n.unn

    Dựa vào các công thức trên thấy cần phải biết ít nhất 3 đại lượng để tìm được các đại lượng còn lại.

    b) Dòng đầu: Biết u1= −2; u20 = 55. Tìm d và S20.

    Ta có u20 = u1 + 19d

    ⇔55=−2+19d⇔d=3

    S20=20u1+u202=20.−2+552=530

    Dòng 2: Biết d = −4; S15 = 120 , tìm u1 và u15.

    Ta có 

    S15=15u1+15.15−12.d⇔120=15.u1+105.−4 ⇔15u1=540 ⇔u1=36   

    Suy ra u15 = u1 + 14d = 36 + 14.(−4) = −20

    Dòng 3: Biết u1 = 3; d = ; un = 7. Tìm n và tính Sn.

    Ta có un = u1 + (n − 1)d

    ⇔7=3+n−1.427 ⇔n=28

    S28=28u1+28.28−12.d =28.3+378.427=140

    Dòng 4: Biết u12 = 17 và S12 = 72. Tìm u1 và d.

    S12=12u1+u122 ⇔72=12u1+172⇔u1+17=12 ⇔u1=−5

    u12 = u1 + 11d

    ⇔17=−5+11d ⇔22 =11d  ⇔d=2

    Dòng 5: Biết u1 = 2; d = −5 và Sn = −205. Tìm n và tính un.

    Ta có:

    Sn=nu1+nn−12d⇔−205=n.2+nn−12.(−5)⇔−410=4n−5nn−1⇔5n2−9n–410=0⇔n=10n=−415loại

    Suy ra n = 10

    Suy ra u10 = u1 + 9d = 2 + 9.(−5) = −43

    Vậy ta điền được bảng như sau :

    u1

    d

    n

    un

    Sn

    -2

    3

    55

    20

    530

    36

    -4

    -20

    15

    120

    3

    		 427

    7

    28

    140

    -5

    2

    17

    12

    72

    2

    -5

    -43

    10

    -205

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 93 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ đó chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp năm số hạng của dãy theo quy luật đó...

    Hoạt động 2 trang 93 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết dạng khai triển của nó...

    Hoạt động 3 trang 94 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp...

    Hoạt động 4 trang 96 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy chép lại bảng trên và viết các số hạng của cấp số đó vào dòng thứ hai theo thứ tự ngược lại...

    Bài tập 1 trang 97 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính số hạng đầu và công sai của nó...

    Bài tập 2 trang 97 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau...

    Bài tập 4 trang 98 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết công thức để tìm độ cao của một bậc tùy ý so với mặt sân...

    Bài tập 5 trang 98 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng...

    Lý thuyết Cấp số cộng

    Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 754 03/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: