Lập bảng theo mẫu sau và điền số thích hợp vào ô trống

Giải Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng

Video Giải Bài tập 3 trang 97 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 3 trang 97 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng u₁, d, n, u_n, S_n.

a) Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng đó. Cần phải biết ít nhất mấy đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại?

b) Lập bảng theo mẫu sau và điền số thích hợp vào ô trống:

u1	d	n	un	Sn
-2		55	20
	-4		15	120
3	$\frac{4}{27}$	7
		17	12	72
2	-5			-205

Lời giải:

a) Ta có: u_n = u₁ + (n – 1).d

$\Rightarrow \text{n}=\frac{{\text{u}}_{\text{n}}-{\text{u}}_1}{ \text{d}}+1;\text{d}=\frac{{\text{u}}_{\text{n}}-{\text{u}}_1}{\text{n}-1}$

Ta có: 

$$\begin{gathered} S_n=n.u_1+\frac{n(n-1)}{2} d \\ =\frac{n\left(u_1+u_n\right)}{2} \\ \Rightarrow {\text{u}}_1=\frac{2.{\text{S}}_{\text{n}}-\text{n}(\text{n}-1).\text{d}}{2\text{n}} \end{gathered}$$

Hay ${\text{u}}_1=\frac{2 {\text{S}}_{\text{n}}-{\text{n.u}}_{\text{n}}}{n}$

Dựa vào các công thức trên thấy cần phải biết ít nhất 3 đại lượng để tìm được các đại lượng còn lại.

b) Dòng đầu: Biết u₁= −2; u₂₀ = 55. Tìm d và S₂₀.

Ta có u₂₀ = u₁ + 19d

$\iff 55=-2+19d\iff d=3$

$$\begin{gathered} S_{20}=\frac{20\left(u_1+u_{20}\right)}{2} \\ =\frac{20.\left(-2+55\right)}{2}=530 \end{gathered}$$

Dòng 2: Biết d = −4; S₁₅ = 120 , tìm u₁ và u₁₅.

Ta có 

$$\begin{gathered} S_{15}=15u_1+\frac{15.\left(15-1\right)}{2}.d \\ \iff 120=15.u_1+105.\left(-4\right) \\ \iff 15u_1=540 \iff u_1=36 \end{gathered}$$   

Suy ra u₁₅ = u₁ + 14d = 36 + 14.(−4) = −20

Dòng 3: Biết u₁ = 3; d = ; u_n = 7. Tìm n và tính S_n.

Ta có u_n = u₁ + (n − 1)d

$\iff 7=3+\left(n-1\right).\frac{4}{27} \iff n=28$

$$\begin{gathered} S_{28}=28u_1+\frac{28.\left(28-1\right)}{2}.d \\ =28.3+378.\frac{4}{27}=140 \end{gathered}$$

Dòng 4: Biết u₁₂ = 17 và S₁₂ = 72. Tìm u₁ và d.

$$\begin{gathered} S_{12}=\frac{12\left(u_1+u_{12}\right)}{2} \\ \iff 72=\frac{12\left(u_1+17\right)}{2} \\ \iff u_1+17=12 \\ \iff u_1=-5 \end{gathered}$$

u₁₂ = u₁ + 11d

$$\begin{gathered} \iff 17=-5+11d \\ \iff 22=11d \\ \iff d=2 \end{gathered}$$

Dòng 5: Biết u₁ = 2; d = −5 và S_n = −205. Tìm n và tính u_n.

Ta có:

$$\begin{gathered} S_n=n{u}_1+\frac{n\left(n-1\right)}{2}d \\ \iff -205=n.2+\frac{n\left(n-1\right)}{2}.(-5) \\ \iff -410=4n-5n\left(n-1\right) \\ \iff 5n^2-9n–410=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}n=10\\ n=-\frac{41}{5}\left(loại\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Suy ra n = 10

Suy ra u₁₀ = u₁ + 9d = 2 + 9.(−5) = −43

Vậy ta điền được bảng như sau :

u1	d	n	un	Sn
-2	3	55	20	530
36	-4	-20	15	120
3	$\frac{4}{27}$	7	28	140
-5	2	17	12	72
2	-5	-43	10	-205

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 93 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ đó chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp năm số hạng của dãy theo quy luật đó...

Hoạt động 2 trang 93 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết dạng khai triển của nó...

Hoạt động 3 trang 94 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp...

Hoạt động 4 trang 96 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy chép lại bảng trên và viết các số hạng của cấp số đó vào dòng thứ hai theo thứ tự ngược lại...

Bài tập 1 trang 97 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính số hạng đầu và công sai của nó...

Bài tập 2 trang 97 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau...

Bài tập 4 trang 98 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết công thức để tìm độ cao của một bậc tùy ý so với mặt sân...

Bài tập 5 trang 98 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng...

Lý thuyết Cấp số cộng

Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án