Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau

    Với giải Bài tập 2 trang 97 SGK Toán lớp 11 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 657 15/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng

    Video Giải Bài tập 2 trang 97 SGK Toán lớp 11 Đại số

    Bài tập 2 trang 97 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau, biết:

    a) u1−u3+u5=10u1+u6=17

    b) u7−u3=8u2.u7=75

    Lời giải:

    a) Ta có :

    u3 = u1 + 2d ;

    u5 = u1 + 4d ;

    u6 = u1 + 5d

    Theo đề bài ta có :

    u1−u3+u5=10u1+u6=17⇔u1−u1+2d+u1+4d=10u1+u1+5d=17⇔u1+2d=102u1+5d=17 ⇔u1=16d=−3

    Vậy số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là u1 = 16, d = -3.

    b) Ta có:

    u7 = u1 + 6d

    u3 = u1 + 2d

    u2 = u1 + d

    Do đó theo đề bài ta có:

    u7−u3=8u2.u7=75 ⇔u1+6d−u1−2d=8u1+du1+6d=75⇔4d=8u1+du1+6d=75⇔d=2u1+2u1+12=75⇔d=2u12+14u1+24=75⇔d=2u12+14u1−51=0⇔d=2u1=3u1=−17

    Vậy u1 = 3, công sai d = 2 hoặc u1 = -17, công sai d = 2 là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

    *Phương pháp giải:

    Sử dụng công thức truy hồi

    un+1 = un + d với n∈  ℕ* (1)

    *Lý thuyết:

    I. Định nghĩa.

    - Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ sai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

    Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

    - Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi:

    un+1 = un + d với n∈  ℕ* (1)

    - Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).

    - Ví dụ 1. Dãy số hữu hạn: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 1; công sai d = 3.

    II. Số hạng tổng quát

    - Định lí: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:

    un = u1 + (n – 1)d với n ≥ 2.

    - Định lí 2:

    Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số cuối) đều là trung bình cộng của hai số đứng kề với nó, nghĩa là:

    uk  = uk−1  + uk+​12  ;  k ≥2

    - Định lí: Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + … + un.

    Khi đó: Sn  =  n(u1 +  un)2.

    - Chú ý: vì un = u1 + (n – 1)d nên ta có: Sn  =nu1  ​+​ n(n  −  1)2d.

    Xem thêm

    Lý thuyết Cấp số cộng (mới + Bài Tập) – Toán 11

    TOP 40 câu Trắc nghiệm Cấp số cộng (có đáp án ) – Toán 11

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 93 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ đó chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp năm số hạng của dãy theo quy luật đó...

    Hoạt động 2 trang 93 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết dạng khai triển của nó...

    Hoạt động 3 trang 94 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp...

    Hoạt động 4 trang 96 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy chép lại bảng trên và viết các số hạng của cấp số đó vào dòng thứ hai theo thứ tự ngược lại...

    Bài tập 1 trang 97 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính số hạng đầu và công sai của nó...

    Bài tập 3 trang 97 SGK Toán lớp 11 Đại số: Lập bảng theo mẫu sau và điền số thích hợp vào ô trống...

    Bài tập 4 trang 98 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết công thức để tìm độ cao của một bậc tùy ý so với mặt sân...

    Bài tập 5 trang 98 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng...

    Lý thuyết Cấp số cộng

    Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 657 15/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: