Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu)

  • 301 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

23/07/2024

Trong mặt phẳng O;i,j cho 2 vec tơ a=3i+6j và b=8i4j. Kết luận nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án C

a=3;6,b=8;4

Phương án A: a.b=2424=0 nên loại A

Phương án B: a.b=0 suy ra ab nên loại B

Phương án C: a.b=32+62.82+(4)20 nên chọn C


Câu 2:

23/07/2024

Trong mặt phẳng Oxy cho A1;2,B4;1,C5;4. Tính BAC^

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: AB=3;1, AC=4;2

Suy ra cosAB,AC=AB.ACAB.AC=1010.20=22

AB;AC=450


Câu 3:

19/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;2,B1;1,C5;1. Tính cosin góc giữa hai vec tơ AB và AC

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: AB=2;1, AC=4;3

Suy ra

cosAB,AC=AB.ACAB.AC=2.4+(1).(3)4+1.16+9=55


Câu 4:

16/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC = b. Tính BA.BC

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

BA.BC=BA.BC.cosBA,BC=BA.BC.cosB^=cb2+c2.cb2+c2=c2

Cách khác:

Tam giác ABC vuông tại A suy ra ABACAB.AC=0

Ta có:

BA.BC=BA.BA+AC=BA2+BA.AC=AB2=c2


Câu 5:

24/09/2024

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính AE.AB

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có C là trung điểm của DE nên DE = 2a

Khi đó

AE.AB=AD+DE.AB=AD.AB0+DE.AB=DE.AB.cosDE,AB=DE.AB.cos00=2a2

*Lý thuyết liên quan

Hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau.

+ Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

+ Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

+ Đối với hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

+ Hai vectơ  và  được gọi là bằng nhau, kí hiệu là a  = b , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Ví dụ:

Lý thuyết Các khái niệm mở đầu - Toán 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Trong hình trên đường thẳng m đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ a, nên đường thẳng m gọi là giá của vectơ a .

Tương tự, đường thẳng n là giá của hai vectơ b  và c .

Đường thẳng m và n song song với nhau nên ba vectơ a  và b  và c   là các vectơ cùng phương.

a và b  cùng phương nhưng ngược hướng; a  và c  cùng phương  cùng hướng.

Hai vectơ a  và c  cùng hướng, ngoài ra chúng có độ dài bằng nhau nên a  = c .

Chú ý:

+ Ta cũng xét các vectơ điểm đầu và điểm cuối trùng nhau (chẳng hạn AA , BB ), gọi là các vectơ–không.

+ Ta quy ước vectơ–không có độ dài bằng 0, cùng hướng (do đó cùng phương) với mọi vectơ.

+ Các vectơ–không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau và được kí hiệu chung là 0 .

+ Với mỗi điểm O và vectơ a  cho trước, có duy nhất điểm A sao cho OA=a .

Lý thuyết Các khái niệm mở đầu - Toán 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

 

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB  và AC cùng phương.

Lý thuyết Các khái niệm mở đầu - Toán 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Chú ý: Ta có thể dùng vectơ để biểu diễn các đại lượng như lực, vận tốc, gia tốc. Hướng của vectơ chỉ hướng của đại lượng, độ dài của vectơ thể hiện cho độ lớn của đại lượng và được lấy tỉ lệ với độ lớn của đại lượng.

Xem thêm các bài toán hay, chi tiết khác

Lý thuyết Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Bài 7 (Kết nối tri thức): Các khái niệm mở đầu 


Câu 6:

18/07/2024

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án C

Phương án  A: Do DA.CB=DA.CB.cos 0=a2 nên A đúng, loại A.

Phương án  B: Do AB.CD=AB.CD.cos180= a2 nên B đúng, loại B.

Phương án C: AB+BC.AC=AC.AC=AC2=a22=2a2 nên C sai, chọn C.

Phương án D: AB.AD+CB.CD=0 đúng vì AB⊥AD, CB⊥CD


Câu 7:

22/07/2024

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Câu nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Phương án A: AB.DC=AB.DC.cos00=8a2 nên loại A

Phương án B: ADCD suy ra AD.CD=0 nên loại B

Phương án C: ADAB suy ra AD.AB=0 nên loại C

Phương án D: DA không vuông góc với DB suy ra DA.DB0 nên chọn D


Câu 8:

23/07/2024

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB.AC

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: AB,AC=BAC^=450 nên

AB.AC=AB.AC.cos450=a.a2.22=a2


Câu 9:

21/07/2024

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB = AC = a. Tính AB.BC

Xem đáp án

Đáp án A

Xác định được góc AB,BC là góc ngoài của góc B^ nên AB,BC=1350

Do đó

AB.BC=AB.BC.cosAB,BC=a.a2.cos1350=a2


Câu 10:

12/07/2024

Cho hai vec tơ a và b đều có độ dài bằng 1 thỏa mãn a+b=2. Hãy xác định 3a4b2a+5b

Xem đáp án

Đáp án C

a=b=1;  a+b=2a+b2=4a.b=13a4b2a+5b=6a220b2+7a.b=7


Câu 11:

19/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vec tơ u=12i5j và v=ki4j. Tìm k để vec tơ uv

Xem đáp án

Đáp án C

Từ giả thiết suy ra u=12;5,v=k;4

Yêu cầu bài toán uv 12k+54=0k=40


Câu 12:

19/07/2024

Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai:

Xem đáp án

Đáp án D

Phương án A: MA,AB ngược hướng suy ra

MA.AB=MA.AB.cos1800=MA.AB nên loại A

Phương án B: MA,MB ngược hướng suy ra

MA.MB=MA.MB.cos1800=MA.MB nên loại B

Phương án C: AM,AB cùng hướng suy ra

AM.AB=AM.AB.cos00=AM.AB nên loại C

Phương án D: MA,MB ngược hướng suy ra

MA.MB=MA.MB.cos1800=MA.MB nên chọn D


Câu 13:

22/07/2024

Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án C

Phương án A: OAOB suy ra OA.OB=0 nên loại A

Phương án B: OA.OC=OA.12AC=12OA.AC nên loại B

Phương án C: 

AB.AC=AB.AC.cos450=AB.AB.2.22=AB2AB.CD=AB.DC.cos1800=AB2

AB.ACAB.CD nên chọn C


Câu 14:

15/07/2024

Cho tam giác đều ABC cạnh a, với đường cao BK. Câu nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Phương án A: do

AB+AC.BC=AB.BC+AC.BC=a22+a22=0

nên loại A

Phương án B: do CB.CK=CB.CK.cos600=a24 nên loại B và loại D

Phương án C: do AB.AC=AB.AC.cos600=a22 nên chọn C


Câu 15:

22/07/2024

Cho hình vuông ABCD, tính cosAB,CA

Xem đáp án

Đáp án D

Vì:

AB,CA=1800AB,AC=1350cosAB,CA=cos1350=22


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương