30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cực trị hàm số

Câu 1:

23/07/2024

Tìm giá trị cực đại y_CĐ của hàm số y = x³ - 3x +2

A. $y_{C Đ}$ = 4

B. $y_{C Đ}$ = 1

C. $y_{C Đ}$ = 0

D. $y_{C Đ}$ = -1

Xem đáp án

Ta có $y' = 3 x^{2} - 3; y' = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y_{C T} = 0 \\ x = - 1 \Rightarrow y_{C Đ} = 4 \end{array}$

Chọn A.

Câu 2:

22/07/2024

Cho hàm số $\frac{x^{2} + 3}{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng -3

B. Cực tiểu của hàm số bằng -6

C. Cực tiểu của hàm số bằng 1

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2

Xem đáp án

Ta có: $y' = \frac{2 x (x + 1) - x^{2} - 3}{{(x + 1)}^{2}}$

$= \frac{x^{2} + 2 x - 3}{{(x + 1)}^{2}};$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y_{C T} = 2 \\ x = - 3 \Rightarrow y_{C Đ} = - 6 \end{array}$

Chọn D.

Câu 3:

17/07/2024

Đồ thị của hàm số y = x³ - 3x² - 9x +1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

A. P(1;0)

B. M(0;1)

C. N (1;-10)

D. Q(-1;10)

Xem đáp án

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x - 9; y' = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \Rightarrow y = 6 \\ x = 3 \Rightarrow y = - 26 \end{array}$

$\Rightarrow A B : y = - 8 x - 2 .$

Chọn C.

Câu 4:

23/07/2024

Đồ thị của hàm số y = -x³ + 3x +5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

A. S = 9

B. S = $\frac{10}{3}$

C. S = 5

D. S = 10

Xem đáp án

Ta có: $y' = - 3 x^{2} + 6 x, y' = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = 5 \\ x = 2 \Rightarrow y = 9 \end{array}$

$\Rightarrow A (0; 5), B (2; 9)$

Ta có:

$S_{O A B} = \frac{1}{2} d (B, O y) . O A$

$= \frac{1}{2} . 2.5 = 5$

Chọn C.

Câu 5:

23/07/2024

Cực đại (giá trị cực đại) của hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

A. 1

B. -1

C. -2

D. 0

Xem đáp án

Ta có: $y' = - 4 x^{3} + 4 x; y' = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y_{C T} = 2 \\ x = \pm 1 \Rightarrow y_{C Đ} = - 1 \end{array}$

Chọn B.

Câu 6:

11/07/2024

Cực tiểu (giá trị cực tiểu) của hàm số $y = - \frac{1}{4} x^{4} + 8 x^{2} - 3$ bằng:

A. -4

B. 4

C. -3

D. 0

Xem đáp án

Ta có: $y' = - x^{3} + 16 x; y' = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y_{C T} = - 3 \\ x = \pm 4 \Rightarrow y_{C Đ} = 61 \end{array}$

Chọn C.

Câu 7:

15/07/2024

Số điểm cực trị của hàm số y = x³+x²+3x-1 là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Ta có y' = 3x²+2x+3>0 không có cực trị.

Chọn B.

Câu 8:

23/07/2024

Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x³-3x²-1?

A. (0;-2)

B. (0;1)

C. (5;-2)

D. (2;-5)

Xem đáp án

$y' = 3 x^{2} - 6 x; y' = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y_{C Đ} = - 1 \\ x = 2 \Rightarrow y_{C T} = - 5 \end{array}$

Chọn D.

Câu 9:

12/07/2024

$y' = 3 x^{2} - 6 x; y' = 0$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Ta có $y = \frac{x^{2} - x - 2}{x + 1} = x - 2$ hàm số không có cực trị.

Chọn A.

Câu 10:

09/10/2024

Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị

A. y = $x^{2}$

B. y = $x^{3}$

C. y = $x^{4}$

D. y = $- x^{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

*Phương pháp giải:

- Nắm vững lại kiến thức cũng như điều kiện để xác định cực trị của một hàm số

*Lời giải:

Hàm số y = x³ không có cực trị.

* Lý thuyết thêm về cực trị hàm số:

+) Điều kiện cần để hàm số có cực trị.

Định lý 1: Giả sử hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x_o. Khi đó, nếu f(x) có đạo hàm tại điểm x_othì f‘(x_o) = 0.

+) Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

Định lý 2: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên K = ( x₀ -h: x₀ +h ) và có đạo hàm trên K hoặc trên $K \ {x_{0}}$ , với h >0 .

- Nếu f '(x) > 0 trên khoảng (x₀ - h; x₀) và trên $(x_{0}; x_{0} + h)$ thì x₀ là một điểm cực đại của hàm số f(x) .

- Nếu f '(x) < 0 trên khoảng (x₀ - h; x₀) và f '(x) > 0 trên $(x_{0}; x_{0} + h)$ thì x₀ là một điểm cực tiểu của hàm số f(x) .

Định lý 3: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a; b) chứa điểm x_o ; f ‘(x_o) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x_o

a) Nếu f ”(x_o) < 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x_o
b) Nếu f ”(x_o) < 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x_o

_{* Dạng bài về cực trị hàm số:}

a) Dạng 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

* Phương pháp giải.

Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2

- Tìm f’(x)

- Tìm các điểm x_i(i = 1, 2, 3,…) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm

- Xét dấu của f’(x). Nếu f’(x) đổi dấu khi x qua điểm x_othì hàm số có cực trị tại điểm x_o

Quy tắc 2: Áp dụng định lý 3

- Tìm f’(x)

- Tìm các nghiệm x_i(i = 1, 2, 3,…) của phương trình f ‘(x) = 0

- Với mỗi x_i tính f ”(x_i)

- Nếu f ”(x_i) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x_i

- Nếu f ”(x_i) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_i

b) Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.

* Phương pháp. Sử dụng định lí 2 và định lí 3

* Cực trị của hàm số bậc ba: Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d, a ≠ 0.

y’ = 0 ⇔ 3ax² + 2bx + c = 0 (1) ; Δ’_y’ = b² – 3ac

- Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số đã cho không có cực trị.

→ Hàm số bậc 3 không có cực trị ⇔ b² – 3ac ≤ 0

- Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì hàm số đã cho có 2 cực trị.

→ Hàm số bậc 3 có 2 cực trị ⇔ b² – 3ac > 0

c) Dạng 3: Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước.

* Phương pháp giải: Hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0, a, b, c, d phụ thuộc vào tham số)
Bước 1: Tính y’ = 3ax² + 2bx + c, y’ = 0 ⇔ 3ax² +2bx + c = 0 (1)

Để hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ Giá trị tham số thuộc miền D nào đó (*)

Bước 2: Từ điều kiện cho trước dẫn tới một phương trình hoặc một bất phương trình theo tham số, giải phương trình này ta được tham số sau đó đối chiếu với điều kiện (*) và kết luận.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Bài tập Cực trị của hàm số Toán 12 mới nhất

Trắc nghiệm Cực trị hàm số (có đáp án)

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (có đáp án)

Câu 11:

23/07/2024

Tổng các điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + 6 x - 1$ bằng

A. 4

B. 2

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Ta có: $y' = x^{2} - 5 x + 6 = 0$

$\Rightarrow x_{1} + x_{2} = 5$

Chọn C.

Câu 12:

23/07/2024

Tích các điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 2026$ bằng:

A. -8

B. -9

C. 2

D. 10

Xem đáp án

Ta có $y' = x^{2} + 8 x - 9 \Rightarrow x_{1} x_{2} = - 9$

Chọn B.

Câu 13:

23/07/2024

Biết hàm số (C): $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + 1$ có hai điểm cực trị là x₁,x₂_. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có: $y' = x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = 1 \\ x_{2} = 2 \end{array}$

$\Rightarrow x_{1} + x_{2} = 3.$

Chọn D.

Câu 14:

21/07/2024

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C): $|x| (x + 2)$ là

A. x = 0

B. x = 1

C. x = -2

D. x = 2

Xem đáp án

Với $x > 0 \Rightarrow y = x^{2} + 2 x$

$\Rightarrow y' = 2 x + 2 > 0$

Với $x < 0 \Rightarrow y = - x^{2} - 2 x$

$\Rightarrow y' = - 2 x - 2 > 0$

Với x = 0 $\Rightarrow$ y = 0.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Chọn A.

Câu 15:

22/07/2024

Một hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm $f' (x) = (x + 1) {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 4)$ . Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 3

C. 8

D. 4

Xem đáp án

Ta có: $f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \end{array}$

Chỉ có $x = - 2; x = - 1; x = 2$

Chọn B.

Câu 16:

23/07/2024

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x^{2} - 1), \forall x \in R$ . Hỏi hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x=1

B. x= -1

C. x=0

D. x=2

Xem đáp án

Ta có: $f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array}$

Chỉ có $x = \pm 1$

Chọn D.

Câu 17:

11/10/2024

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f^'(x) = x²⁰¹⁹(x²⁰²⁰- 1), $\forall x \in R$ . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án đúng: C.

*Phương pháp giải:

- Lấy đạo hàm hàm số

- để xét cực trị hàm số ta cho f'(x) = 0 rồi tim ra giá trị của x ( bội kép thì tính là 1 nghiệm )

*Lời giải

Ta có: $f' (x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array}$ (đều là nghiệm bội lẻ)

Hàm số đạt cực trị tại x=0; x = $\pm 1$

* Dạng bài toán về tìm cực trị hàm số:

Dạng 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

cách 1:

- Tìm f’(x)

- Tìm các điểm xi (i = 1, 2, 3,…) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm

- Xét dấu của f’(x). Nếu f’(x) đổi dấu khi x qua điểm xo thì hàm số có cực trị tại điểm xo

cách 2:

- Tìm f’(x)

- Tìm các nghiệm xi (i = 1, 2, 3,…) của phương trình f ‘(x) = 0

- Với mỗi xi tính f ”(xi)

- Nếu f ”(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi

- Nếu f ”(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi

Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.

a, Cực trị của hàm số bậc ba:

Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0.

y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0 (1) ; Δ’y’ = b2 – 3ac

- Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số đã cho không có cực trị.

→ Hàm số bậc 3 không có cực trị ⇔ b2 – 3ac ≤ 0

- Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì hàm số đã cho có 2 cực trị.

→ Hàm số bậc 3 có 2 cực trị ⇔ b2 – 3ac > 0

b, Cực trị của hàm số bậc bốn trùng phương:

Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).

y' = 4ax3 + 2bx; y' = 0 ⇔

- Nếu (C)có một điểm cực trị thì y' = 0 có 1 nghiệm x = 0 ⇔ -b/2a ≤ 0 ⇔ ab ≥ 0.

- Nếu (C)có ba điểm cực trị thì y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ -b/2a > 0 ⇔ ab < 0.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Bài tập Cực trị của hàm số Toán 12 mới

Trắc nghiệm Cực trị hàm số (có đáp án)

15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Câu 18:

11/07/2024

Hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1

D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1.

Xem đáp án

Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1

Chọn D.

Câu 19:

12/07/2024

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $y_{C Đ}$ = 5

B. $y_{C T}$ = 0

C. min y = 4

D. max y = 5

Xem đáp án

Giá trị cực đại của hàm số là 5.

Chọn A.

Câu 20:

23/07/2024

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có ba điểm cực trị

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

D. Hàm số có hai điểm cực tiểu

Xem đáp án

Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 nên đáp án C sai.

Chọn C.

Câu 21:

23/07/2024

Hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [2;4] và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị

B. Hàm số có một điểm cực trị

C. Cực đại của hàm số bằng 3

D. Cực đại của hàm số bằng $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Hàm số có một điểm cực trị.

Chọn B.

Câu 22:

21/07/2024

Hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đạo hàm đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn C.

Câu 23:

23/07/2024

Hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R\{0} và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đạo hàm đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn C.

Câu 24:

22/07/2024

Hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số y = f(-x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6

B. 4

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Ta có: $y = f (x)$ (vì số lần đổi dấu của đạo hàm là như nhau)

Quan sát bảng xét dấu của hàm $y = f (x)$ ta thấy đạo hàm đổi dấu 5 lần.

Vậy hàm số $y = f (- x)$ có 5 điểm cực trị.

Chọn D.

Câu 25:

23/07/2024

Hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(2x+1) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn $f^{'} (x) = (x - 1) (x - 2) (x - 3)$

$\Rightarrow f^{'} (2 x + 1) = 2 x . (2 x - 2) . (2 x - 3)$

Ta có:

$y^{'} = 2 f^{'} (2 x + 1)$

$= 4 x . (2 x - 2) . (2 x - 3);$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \{0; 1; \frac{3}{2}\} \{1, 2\}$

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn A.

Câu 26:

15/07/2024

Hàm số y =f(x) liên tục trên $R | {0}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 3

D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1

Xem đáp án

Hàm số đạt cực đại tại $y = 3.$

Chọn C.

Câu 27:

23/07/2024

Hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y=f(-x+1) đạt cực đại tại điểm

A. x = -2

B. x = 3

C. x = 2

D. x = 0

Xem đáp án

Chọn $f^{'} (x) = (x + 1) (x - 3)$

$\Rightarrow f^{'} (- x + 1) = (- x + 2) (- x - 2)$

$= (x - 2) (x + 2)$

Ta có $y^{'} = - f^{'} (- x + 1)$

$= - (- x - 2) (x + 2);$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \{- 2; 2\}$

Dựa vào bảng biến thiên, ta được $x = 2$ là điểm cực đại của hàm số.

Chọn C.

Câu 28:

21/07/2024

Hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Hàm số g(x) = f(x-1) đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 1

B. x = -1

C. x = 3

D. x = -2

Xem đáp án

Chọn $f^{'} (x) = x (x - 2)$

$\Rightarrow f^{'} (x - 1) = (x - 1) (x - 3)$

Ta có: $y^{'} = f^{'} (x - 1) = (x - 1) (x - 3);$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \{1; 3\}$

Bảng xét dấu $y^{'}$

Dựa vào bảng xét dấu, ta được $x = 1$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Chọn A.

Câu 29:

23/07/2024

Hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số y=g(x)=f(1-x²) là

A. 5

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn $f^{'} (x) = {(x + 2)}^{2} (x - 2) (x - 3)$

$= {(3 - x^{2})}^{2} (- 1 - x^{2}) (- 2 - x^{2})$

Do đó $y^{'} = - 2 x f^{'} (1 - x^{2})$

$= - 2 x {(x^{2} - 3)}^{2} (x$ ²+1)(x²+2)

Phương trình $x = 0$ là nghiệm đơn

Vậy hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị.

Chọn D.

Câu 30:

23/07/2024

Hàm số y=f(x) liên tục trên $R \ {3}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số y = g(x) = f(x²+2x+3) là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Hàm số $x = - 1; x = 3$

Chọn $f^{'} (x) = (x + 1) (x - 3)$

$= (x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} + 2 x)$

Ta có

$y^{'} = (2 x + 2) f^{'} (x^{2} + 2 x + 3)$

$= (2 x + 2) . (x^{2} + 2 x + 4) . (x^{2} + 2 x);$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \{- 2; - 1; 0\}$

Bảng xét dấu $y^{'}$

Dựa vào bảng xét dấu, ta được $y = g (x)$ có 3 điểm cực trị.

Chọn C.

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3