Câu hỏi:
16/11/2024 43,538Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x3 - 3x +2
A. = 4
B. = 1
C. = 0
D. = -1
Trả lời:
Đáp án đúng là A.
Lời giải
Ta có
*Phương pháp giải :
Tính y'
Tìm nghiệm y' thay vào y để tìm yCĐ
*Lý thuyết:
- Định nghĩa.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là ; b là ) và điểm x0(a; b).
a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0) với mọi x(x0 – h; x0 + h) và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.
b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi x(x0 – h; x0 + h) và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.
- Chú ý:
1. Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số.
Kí hiệu là fCĐ (fCT) còn điểm M(x0; f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
2. Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
3. Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0.
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
- Định lí 1
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}; với h > 0.
a) Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x0 – h; x0) và f’(x) < 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).
b) Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x0 – h; x0) và f’(x) > 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
Xem thêm
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(2x+1) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 2:
Hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R\{0} và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 4:
Hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y=f(-x+1) đạt cực đại tại điểm
Câu 5:
Đồ thị của hàm số y = -x3 + 3x +5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
Câu 6:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu 7:
Biết hàm số (C): có hai điểm cực trị là x1,x2. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 8:
Hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [2;4] và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 9:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x2019(x2020 - 1), . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 11:
Hàm số y=f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số y = g(x) = f(x2+2x+3) là
Câu 12:
Hàm số y =f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 13:
Hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số y=g(x)=f(1-x2) là
Câu 15:
Hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số y = f(-x) có bao nhiêu điểm cực trị?