Đáp án đúng A.

*Lời giải:

Ta có  $y\text{'}=3x^2-3; y\text{'}=0$

$\iff [\begin{array}{l}x=1\Rightarrow y_{CT}=0\\ x=-1\Rightarrow y_{CĐ}=4\end{array}$

*Phương pháp giải:

Tính y'

Tìm nghiệm y' thay vào y để tìm yCĐ

* Lý thuyết nắm thêm về cực trị hàm số:

- Định nghĩa.

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là $-\infty$; b là $+\infty$) và điểm x₀$\in$(a; b).

a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x₀) với mọi x(x₀ – h; x₀ + h) và $x\ne x_0$ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x₀.

b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x₀) với mọi x$\in$(x₀ – h; x₀ + h) và $x\ne x_0$ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x₀.

- Chú ý:

1. Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x₀ thì x₀ được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x₀) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số.

Kí hiệu là f_CĐ (f_CT) còn điểm M(x₀; f(x₀)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

2. Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

3. Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x₀ thì f’(x₀) = 0.

II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- Định lí 1

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x₀ – h; x₀ + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x₀}; với h > 0.

a) Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x₀ – h; x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀; x₀ + h) thì x₀ là một điểm cực đại của hàm số f(x).

b) Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x₀ – h; x₀) và f’(x) > 0 trên khoảng (x₀; x₀ + h) thì x₀ là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Cực trị của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12 

Đáp án đúng là D

Lời giải

Ta có:  $y\text{'}=\frac{2x(x+1)-x^2-3}{{(x+1)}^2}$

$=\frac{x^2+2x-3}{{(x+1)}^2};$

$\iff [\begin{array}{l}x=1\Rightarrow y_{CT}=2\\ x=-3\Rightarrow y_{CĐ}=-6\end{array}$

*Phương pháp giải:

1.Tính đạo hàm và giải tìm nghiệm

2. lấy nghiệm tìm được thay vào y dể tìm cực tiểu

*Lý thuyết:

- Định nghĩa.

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là $-\infty$; b là $+\infty$) và điểm x₀$\in$(a; b).

a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x₀) với mọi x(x₀ – h; x₀ + h) và $x\ne x_0$ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x₀.

b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x₀) với mọi x$\in$(x₀ – h; x₀ + h) và $x\ne x_0$ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x₀.

- Chú ý:

1. Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x₀ thì x₀ được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x₀) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số.

Kí hiệu là f_CĐ (f_CT) còn điểm M(x₀; f(x₀)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

2. Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

3. Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x₀ thì f’(x₀) = 0.

II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- Định lí 1

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x₀ – h; x₀ + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x₀}; với h > 0.

a) Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x₀ – h; x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀; x₀ + h) thì x₀ là một điểm cực đại của hàm số f(x).

b) Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x₀ – h; x₀) và f’(x) > 0 trên khoảng (x₀; x₀ + h) thì x₀ là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Xem thêm

Lý thuyết Cực trị của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12 

Ta có:  $y\text{'}=3x^2-6x-9; y\text{'}=0$

$\iff [\begin{array}{l}x=-1\Rightarrow y=6\\ x=3\Rightarrow y=-26\end{array}$

$\Rightarrow AB: y=-8x-2.$

Chọn C.

Ta có:  $y\text{'}=-3x^2+6x, y\text{'}=0$

$\iff [\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=5\\ x=2\Rightarrow y=9\end{array}$

$\Rightarrow A(0;5), B(2;9)$

Ta có:

$S_{OAB}=\frac{1}{2}d(B,Oy).OA$

$=\frac{1}{2}.2.5=5$

Chọn C.

Ta có:  $y\text{'}=-4x^3+4x; y\text{'}=0$

$\iff [\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y_{CT}=2\\ x=\pm 1\Rightarrow y_{CĐ}=-1\end{array}$

Chọn B.

Ta có:  $y\text{'}=-x^3+16x; y\text{'}=0$

$\iff [\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y_{CT}=-3\\ x=\pm 4\Rightarrow y_{CĐ}=61\end{array}$

Chọn C.

Ta có y' = 3x²+2x+3>0 không có cực trị.

Chọn B.

Đáp án đúng: D.

*Lời giải

$y\text{'}=3x^2-6x; y\text{'}=0$

$\iff [\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y_{CĐ}=-1\\ x=2\Rightarrow y_{CT}=-5\end{array}$

*Phương pháp giải:

Tính y'

Tìm nghiệm y' thay nghiệm vào y tìm CĐ CT

*Lý thuyết cần nắm và các dạng bài tập về cực trị hàm số: 

- Định nghĩa.

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là $-\infty$; b là $+\infty$) và điểm x0$\in$(a; b).

a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0) với mọi x(x0 – h; x0 + h) và $x\ne x_0$ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.

b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi x$\in$(x0 – h; x0 + h) và $x\ne x_0$ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.

Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- Định lí 1

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x₀ – h; x₀ + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x₀}; với h > 0.

a) Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x₀ – h; x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀; x₀ + h) thì x₀ là một điểm cực đại của hàm số f(x).

b) Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x₀ – h; x₀) và f’(x) > 0 trên khoảng (x₀; x₀ + h) thì x₀ là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Quy tắc tìm cực trị.

- Quy tắc 1.

1. Tìm tập xác định.

2. Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng 0 hoặc f’(x) không xác định.

3. Lập bảng biến thiên.

4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

- Định lí 2.

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x₀ – h; x₀ + h) với h > 0. Khi đó:

a) Nếu f’(x₀) = 0; f”(x₀) > 0 thì x₀ là điểm cực tiểu;

b) Nếu f’(x₀) = 0; f”(x₀) < 0 thì x₀ là điểm cực đại.

- Quy tắc II.

1. Tìm tập xác định

2. Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu x_i ( i = 1; 2; ….; n) là các nghiệm của nó.

3. Tính f”(x) và f”(x_i).

4. Dựa vào dấu của f”(x_i) suy ra tính chất cực trị của điểm x_i.

Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a\ne 0$).

- Ta có $y^{\text{'}}=3a{x}^2+2bx+c$

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt .

$\iff b^2-3ac>0$

Và không có cực trị ⇔Δ’ = b² − 3ac ≤ 0

- Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị phân biệt là A, B . Khi đó:

Phương trình đường thẳng AB : y = $\frac{2}{3}$(c -$\frac{2b}{3a}$ )x + (d -$\frac{bc}{9a}$)

Độ dài đoạn thẳng AB = $\sqrt{\frac{4e+ 16e^3}{a}}$ với e = $\frac{b^2-3ac}{9a}$

Hoặc khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị liên quan tới: $y-\frac{y^{\text{'}}.y^{\text{'}\text{'}}}{18a}$ (CASIO hỗ trợ).

Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương.

Cho hàm số: $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ ($a\ne 0$) có đồ thị là (C) .

Ta có $y^{\text{'}}=4a{x}^3+2bx;$

$\hspace{0.17em}{y}^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=-\frac{b}{2a}\end{array}\right.$

(C) có ba điểm cực trị y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt $\iff -\frac{b}{2a}>0$ hay ab < 0

Hàm số có 3 cực trị là:

$$\begin{gathered} A(0;c), \\ B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a}};-\frac{\Delta }{4a}\right), \\ C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a}};-\frac{\Delta }{4a}\right) \end{gathered}$$.

Độ dài các đoạn thẳng:

$$\begin{gathered} AB=AC=\sqrt{\frac{b^4}{16a^2}-\frac{b}{2a}}, \\ BC=2\sqrt{-\frac{b}{2a}} \end{gathered}$$

CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Dạng 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2

- Tìm f’(x)

- Tìm các điểm x_i (i = 1, 2, 3,…) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm

- Xét dấu của f’(x). Nếu f’(x) đổi dấu khi x qua điểm x_o thì hàm số có cực trị tại điểm x_o

Quy tắc 2: Áp dụng định lý 3

- Tìm f’(x)

- Tìm các nghiệm x_i (i = 1, 2, 3,…) của phương trình f ‘(x) = 0

- Với mỗi x_i tính f ”(x_i)

- Nếu f ”(x_i) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x_i

- Nếu f ”(x_i) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_i

Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.

Sử dụng định lí 2 và định lí 3

a, Cực trị của hàm số bậc ba:

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d, a ≠ 0.

y’ = 0 ⇔ 3ax² + 2bx + c = 0 (1) ; Δ’_y’ = b² – 3ac

- Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số đã cho không có cực trị.

→ Hàm số bậc 3 không có cực trị ⇔ b² – 3ac ≤ 0

- Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì hàm số đã cho có 2 cực trị.

→ Hàm số bậc 3 có 2 cực trị ⇔ b² – 3ac > 0

b, Cực trị của hàm số bậc bốn trùng phương:

Cho hàm số: y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).

y' = 4ax³ + 2bx; y' = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=-\frac{b}{2a}\end{array}\right.$

- Nếu (C)có một điểm cực trị thì y' = 0 có 1 nghiệm x = 0 ⇔ -b/2a ≤ 0 ⇔ ab ≥ 0.

- Nếu (C)có ba điểm cực trị thì y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ -b/2a > 0 ⇔ ab < 0.

Chú ý

* Hàm số f (xác định trên D) có cực trị ⇔ ∃ x_o ∈ D thỏa mãn hai điều kiện sau:

- Tại đạo hàm của hàm số tại x_o phải bằng 0 hoặc hàm số không có đạo hàm tại x_o

- f ‘(x) phải đổi dấu qua điểm x_o hoặc f ”(x_o) ≠ 0.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết Cực trị của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12 

Cực trị của hàm số và cách giải các dạng bài tập (2024) mới nhất 

 Ta có $y=\frac{x^2-x-2}{x+1}=x-2$ hàm số không có cực trị.

Chọn A.

Đáp án đúng: B

*Phương pháp giải:

- Nắm vững lại kiến thức cũng như điều kiện để xác định cực trị của một hàm số

*Lời giải:

Hàm số y = x³  không có cực trị.

* Lý thuyết thêm về cực trị hàm số:

+) Điều kiện cần để hàm số có cực trị.

Định lý 1: Giả sử hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x_o. Khi đó, nếu f(x) có đạo hàm tại điểm x_o thì f‘(x_o) = 0.

 +) Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

Định lý 2: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên K = ( x₀ -h: x₀ +h ) và có đạo hàm trên K hoặc trên$K\backslash \text{{}{x}_0\text{}}$ , với h >0 .

- Nếu f '(x) > 0 trên khoảng (x₀ - h; x₀) và trên $(x_0;x_0+h)$ thì x₀ là một điểm cực đại của hàm số f(x) .

- Nếu f '(x) < 0 trên khoảng (x₀ - h; x₀) và f '(x) > 0 trên $(x_0;x_0+h)$ thì x₀ là một điểm cực tiểu của hàm số f(x) .

Định lý 3: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a; b) chứa điểm x_o ; f ‘(x_o) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x_o

a) Nếu f ”(x_o) < 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x_o
b) Nếu f ”(x_o) < 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x_o

_{* Dạng bài về cực trị hàm số:} 

a) Dạng 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

* Phương pháp giải.

Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2

- Tìm f’(x)

- Tìm các điểm x_i (i = 1, 2, 3,…) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm

- Xét dấu của f’(x). Nếu f’(x) đổi dấu khi x qua điểm x_o thì hàm số có cực trị tại điểm x_o

Quy tắc 2: Áp dụng định lý 3

- Tìm f’(x)

- Tìm các nghiệm x_i (i = 1, 2, 3,…) của phương trình f ‘(x) = 0

- Với mỗi x_i tính f ”(x_i)

- Nếu f ”(x_i) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x_i

- Nếu f ”(x_i) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_i

b) Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.

* Phương pháp. Sử dụng định lí 2 và định lí 3

* Cực trị của hàm số bậc ba: Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d, a ≠ 0.

y’ = 0 ⇔ 3ax² + 2bx + c = 0 (1) ; Δ’_y’ = b² – 3ac

- Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số đã cho không có cực trị.

→ Hàm số bậc 3 không có cực trị ⇔ b² – 3ac ≤ 0

- Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì hàm số đã cho có 2 cực trị.

→ Hàm số bậc 3 có 2 cực trị ⇔ b² – 3ac > 0

c) Dạng 3: Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước.

* Phương pháp giải: Hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0, a, b, c, d phụ thuộc vào tham số)
Bước 1: Tính y’ = 3ax² + 2bx + c, y’ = 0 ⇔ 3ax² +2bx + c = 0 (1)

Để hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ Giá trị tham số thuộc miền D nào đó (*)

Bước 2: Từ điều kiện cho trước dẫn tới một phương trình hoặc một bất phương trình theo tham số, giải phương trình này ta được tham số sau đó đối chiếu với điều kiện (*) và kết luận.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Bài tập Cực trị của hàm số Toán 12 mới nhất

Trắc nghiệm Cực trị hàm số (có đáp án)

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (có đáp án)

Ta có:  $y\text{'}=x^2-5x+6 =0$

$\Rightarrow x_1+x_2=5$

Chọn C.

Ta có  $y\text{'}=x^2+8x-9 \Rightarrow x_1{x}_2=-9$

Chọn B.

Ta có: $y\text{'}=x^2-3x+2=0$

$\iff [\begin{array}{l}{x}_1=1\\ x_2=2\end{array}$

$\Rightarrow x_1+x_2=3.$

Chọn D.

Với $x>0\Rightarrow y=x^2+2x$

$\Rightarrow y\text{'}=2x+2>0$

Với $x<0\Rightarrow y=-x^2-2x$

$\Rightarrow y\text{'}=-2x-2>0$

Với x = 0 $\Rightarrow$y = 0.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Chọn A.

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{l}x=\pm 1\\ x=\pm 2\end{array}$

Chỉ có $x=-2;x=-1;x=2$ 

Chọn B.

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}$

Chỉ có $x=\pm 1$

Chọn D.

Đáp án đúng: C.

*Phương pháp giải:

- Lấy đạo hàm hàm số 

- để xét cực trị hàm số ta cho f'(x) = 0 rồi tim ra giá trị của x ( bội kép thì tính là 1 nghiệm )

*Lời giải

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=0$

$\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}$ (đều là nghiệm bội lẻ)

Hàm số đạt cực trị tại  x=0; x = $\pm 1$

* Dạng bài toán về tìm cực trị hàm số:

Dạng 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

cách 1:

- Tìm  f’(x)

- Tìm các điểm xi (i = 1, 2, 3,…) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm

- Xét dấu của  f’(x). Nếu  f’(x) đổi dấu khi x qua điểm xo  thì hàm số có cực trị tại điểm xo

cách 2:

- Tìm  f’(x)

- Tìm các nghiệm xi (i = 1, 2, 3,…) của phương trình f ‘(x) = 0 

- Với mỗi xi tính f ”(xi)

- Nếu f ”(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi

- Nếu f ”(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi

Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị. 

a, Cực trị của hàm số bậc ba:

Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0.

y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0 (1) ; Δ’y’ = b2 – 3ac

 - Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số đã cho không có cực trị.

→ Hàm số bậc 3 không có cực trị ⇔ b2 – 3ac ≤ 0

 - Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì hàm số đã cho có 2 cực trị.

→ Hàm số bậc 3 có 2 cực trị ⇔ b2 – 3ac > 0

b, Cực trị của hàm số bậc bốn trùng phương:

Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).

y' = 4ax3 + 2bx;  y' = 0 ⇔ 

- Nếu (C)có một điểm cực trị thì y' = 0 có 1 nghiệm x = 0 ⇔ -b/2a ≤ 0 ⇔ ab ≥ 0.

- Nếu (C)có ba điểm cực trị thì y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ -b/2a > 0 ⇔ ab < 0.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Bài tập Cực trị của hàm số Toán 12 mới 

Trắc nghiệm Cực trị hàm số (có đáp án)

Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại  x=1

Chọn D.

Giá trị cực đại của hàm số là 5.

Chọn A.

Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 nên đáp án C sai.

Chọn C.

Hàm số có một điểm cực trị.

Chọn B.

Đạo hàm đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn C.

Đạo hàm đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn C.

Ta có:$y=f\left(x\right)$ (vì số lần đổi dấu của đạo hàm là như nhau)

Quan sát bảng xét dấu của hàm $y=f\left(x\right)$ ta thấy đạo hàm đổi dấu 5 lần.

Vậy hàm số $y=f\left(-x\right)$ có 5 điểm cực trị.

Chọn D.

Chọn  $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$

$\Rightarrow f^{\text{'}}(2x+1)=2x.(2x-2).(2x-3)$

Ta có:

   $y^{\text{'}}=2f^{\text{'}}\left(2x+1\right)$

$=4x.(2x-2).(2x-3);$ 

$$\begin{gathered} y^{\text{'}}=0\iff x=\left\{0;1;\frac{3}{2}\right\} \\ \left\{1, 2\right\} \end{gathered}$$

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn A.

Hàm số đạt cực đại tại $y=3.$

Chọn C.

Chọn  $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-3\right)$

 $\Rightarrow f^{\text{'}}\left(-x+1\right)=\left(-x+2\right)\left(-x-2\right)$

$=(x-2)(x+2)$

Ta có   $y^{\text{'}}=-f^{\text{'}}\left(-x+1\right)$

$=-\left(-x-2\right)\left(x+2\right);$

$y^{\text{'}}=0\iff x=\left\{-2;2\right\}$

Dựa vào bảng biến thiên, ta được $x=2$ là điểm cực đại của hàm số.

Chọn C.

Chọn  $f^{\text{'}}\left(x\right)=x\left(x-2\right)$

$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)$

Ta có:   $y^{\text{'}}=f^{\text{'}}\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right);$

$y^{\text{'}}=0\iff x=\left\{1;3\right\}$

Bảng xét dấu  $y^{\text{'}}$

Dựa vào bảng xét dấu, ta được $x=1$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Chọn A.

Chọn  $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x+2\right)}^2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$

 $={(3-x^2)}^2(-1-x^2)(-2-x^2)$

Do đó  $y^{\text{'}}=-2x{f}^{\text{'}}\left(1-x^2\right)$

$=-2x{(x^2-3)}^2(x$²+1)(x²+2)

Phương trình $x=0$ là nghiệm đơn

Vậy hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị.

Chọn D.

Hàm số $x=-1;x=3$

Chọn  $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-3\right)$

 $=(x^2+2x+4)(x^2+2x)$

Ta có

  $y^{\text{'}}=\left(2x+2\right)f^{\text{'}}\left(x^2+2x+3\right)$

 $=(2x+2).(x^2+2x+4).(x^2+2x);$

 $y^{\text{'}}=0\iff x=\left\{-2;-1;0\right\}$

Bảng xét dấu  $y^{\text{'}}$

Dựa vào bảng xét dấu, ta được $y=g\left(x\right)$ có 3 điểm cực trị.

Chọn C.