30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cực trị hàm số

Trắc nghiệm Cực trị hàm số (có đáp án)

Đề số 1

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cực trị hàm số

546 lượt thi
30 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm giá trị cực đại y_CĐ của hàm số y = x³ - 3x +2

A. $y_{C Đ}$ = 4

B. $y_{C Đ}$ = 1

C. $y_{C Đ}$ = 0

D. $y_{C Đ}$ = -1

Xem đáp án

Ta có $y' = 3 x^{2} - 3; y' = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y_{C T} = 0 \\ x = - 1 \Rightarrow y_{C Đ} = 4 \end{array}$

Chọn A.

Câu 2:

Cho hàm số $\frac{x^{2} + 3}{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng -3

B. Cực tiểu của hàm số bằng -6

C. Cực tiểu của hàm số bằng 1

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2

Xem đáp án

Ta có: $y' = \frac{2 x (x + 1) - x^{2} - 3}{{(x + 1)}^{2}}$

$= \frac{x^{2} + 2 x - 3}{{(x + 1)}^{2}};$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y_{C T} = 2 \\ x = - 3 \Rightarrow y_{C Đ} = - 6 \end{array}$

Chọn D.

Câu 3:

Đồ thị của hàm số y = x³ - 3x² - 9x +1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

A. P(1;0)

B. M(0;1)

C. N (1;-10)

D. Q(-1;10)

Xem đáp án

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x - 9; y' = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \Rightarrow y = 6 \\ x = 3 \Rightarrow y = - 26 \end{array}$

$\Rightarrow A B : y = - 8 x - 2 .$

Chọn C.

Câu 4:

Đồ thị của hàm số y = -x³ + 3x +5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

A. S = 9

B. S = $\frac{10}{3}$

C. S = 5

D. S = 10

Xem đáp án

Ta có: $y' = - 3 x^{2} + 6 x, y' = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = 5 \\ x = 2 \Rightarrow y = 9 \end{array}$

$\Rightarrow A (0; 5), B (2; 9)$

Ta có:

$S_{O A B} = \frac{1}{2} d (B, O y) . O A$

$= \frac{1}{2} . 2.5 = 5$

Chọn C.

Câu 5:

Cực đại (giá trị cực đại) của hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

A. 1

B. -1

C. -2

D. 0

Xem đáp án

Ta có: $y' = - 4 x^{3} + 4 x; y' = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y_{C T} = 2 \\ x = \pm 1 \Rightarrow y_{C Đ} = - 1 \end{array}$

Chọn B.

Câu 6:

Cực tiểu (giá trị cực tiểu) của hàm số $y = - \frac{1}{4} x^{4} + 8 x^{2} - 3$ bằng:

A. -4

B. 4

C. -3

D. 0

Xem đáp án

Ta có: $y' = - x^{3} + 16 x; y' = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y_{C T} = - 3 \\ x = \pm 4 \Rightarrow y_{C Đ} = 61 \end{array}$

Chọn C.

Câu 7:

Số điểm cực trị của hàm số y = x³+x²+3x-1 là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Ta có y' = 3x²+2x+3>0 không có cực trị.

Chọn B.

Câu 8:

Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x³-3x²-1?

A. (0;-2)

B. (0;1)

C. (5;-2)

D. (2;-5)

Xem đáp án

$y' = 3 x^{2} - 6 x; y' = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y_{C Đ} = - 1 \\ x = 2 \Rightarrow y_{C T} = - 5 \end{array}$

Chọn D.

Câu 9:

$y' = 3 x^{2} - 6 x; y' = 0$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Ta có $y = \frac{x^{2} - x - 2}{x + 1} = x - 2$ hàm số không có cực trị.

Chọn A.

Câu 10:

Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị

A. y = $x^{2}$

B. y = $x^{3}$

C. y = $x^{4}$

D. y = $- x^{2}$

Xem đáp án

Hàm số y = x³ không có cực trị.

Chọn B.

Câu 11:

Tổng các điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + 6 x - 1$ bằng

A. 4

B. 2

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Ta có: $y' = x^{2} - 5 x + 6 = 0$

$\Rightarrow x_{1} + x_{2} = 5$

Chọn C.

Câu 12:

Tích các điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 2026$ bằng:

A. -8

B. -9

C. 2

D. 10

Xem đáp án

Ta có $y' = x^{2} + 8 x - 9 \Rightarrow x_{1} x_{2} = - 9$

Chọn B.

Câu 13:

Biết hàm số (C): $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + 1$ có hai điểm cực trị là x₁,x₂_. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có: $y' = x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = 1 \\ x_{2} = 2 \end{array}$

$\Rightarrow x_{1} + x_{2} = 3.$

Chọn D.

Câu 14:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C): $|x| (x + 2)$ là

A. x = 0

B. x = 1

C. x = -2

D. x = 2

Xem đáp án

Với $x > 0 \Rightarrow y = x^{2} + 2 x$

$\Rightarrow y' = 2 x + 2 > 0$

Với $x < 0 \Rightarrow y = - x^{2} - 2 x$

$\Rightarrow y' = - 2 x - 2 > 0$

Với x = 0 $\Rightarrow$ y = 0.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Chọn A.

Câu 15:

Một hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm $f' (x) = (x + 1) {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 4)$ . Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 3

C. 8

D. 4

Xem đáp án

Ta có: $f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \end{array}$

Chỉ có $x = - 2; x = - 1; x = 2$

Chọn B.

Câu 16:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x^{2} - 1), \forall x \in R$ . Hỏi hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x=1

B. x= -1

C. x=0

D. x=2

Xem đáp án

Ta có: $f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array}$

Chỉ có $x = \pm 1$

Chọn D.

Câu 17:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f^'(x) = x²⁰¹⁹(x²⁰²⁰- 1), $\forall x \in R$ . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Xem đáp án

Ta có: $f' (x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array}$ (đều là nghiệm bội lẻ)

Hàm số đạt cực trị tại x=0; x = $\pm 1$

Chọn C.

Câu 18:

Hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1

D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1.

Xem đáp án

Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1

Chọn D.

Câu 19:

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $y_{C Đ}$ = 5

B. $y_{C T}$ = 0

C. min y = 4

D. max y = 5

Xem đáp án

Giá trị cực đại của hàm số là 5.

Chọn A.

Câu 20:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có ba điểm cực trị

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

D. Hàm số có hai điểm cực tiểu

Xem đáp án

Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 nên đáp án C sai.

Chọn C.

Câu 21:

Hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [2;4] và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị

B. Hàm số có một điểm cực trị

C. Cực đại của hàm số bằng 3

D. Cực đại của hàm số bằng $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Hàm số có một điểm cực trị.

Chọn B.

Câu 22:

Hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đạo hàm đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn C.

Câu 23:

Hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R\{0} và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đạo hàm đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn C.

Câu 24:

Hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số y = f(-x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6

B. 4

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Ta có: $y = f (x)$ (vì số lần đổi dấu của đạo hàm là như nhau)

Quan sát bảng xét dấu của hàm $y = f (x)$ ta thấy đạo hàm đổi dấu 5 lần.

Vậy hàm số $y = f (- x)$ có 5 điểm cực trị.

Chọn D.

Câu 25:

Hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(2x+1) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn $f^{'} (x) = (x - 1) (x - 2) (x - 3)$

$\Rightarrow f^{'} (2 x + 1) = 2 x . (2 x - 2) . (2 x - 3)$

Ta có:

$y^{'} = 2 f^{'} (2 x + 1)$

$= 4 x . (2 x - 2) . (2 x - 3);$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \{0; 1; \frac{3}{2}\} \{1, 2\}$

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn A.

Câu 26:

Hàm số y =f(x) liên tục trên $R | {0}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 3

D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1

Xem đáp án

Hàm số đạt cực đại tại $y = 3.$

Chọn C.

Câu 27:

Hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y=f(-x+1) đạt cực đại tại điểm

A. x = -2

B. x = 3

C. x = 2

D. x = 0

Xem đáp án

Chọn $f^{'} (x) = (x + 1) (x - 3)$

$\Rightarrow f^{'} (- x + 1) = (- x + 2) (- x - 2)$

$= (x - 2) (x + 2)$

Ta có $y^{'} = - f^{'} (- x + 1)$

$= - (- x - 2) (x + 2);$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \{- 2; 2\}$

Dựa vào bảng biến thiên, ta được $x = 2$ là điểm cực đại của hàm số.

Chọn C.

Câu 28:

Hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Hàm số g(x) = f(x-1) đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 1

B. x = -1

C. x = 3

D. x = -2

Xem đáp án

Chọn $f^{'} (x) = x (x - 2)$

$\Rightarrow f^{'} (x - 1) = (x - 1) (x - 3)$

Ta có: $y^{'} = f^{'} (x - 1) = (x - 1) (x - 3);$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \{1; 3\}$

Bảng xét dấu $y^{'}$

Dựa vào bảng xét dấu, ta được $x = 1$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Chọn A.

Câu 29:

Hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số y=g(x)=f(1-x²) là

A. 5

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn $f^{'} (x) = {(x + 2)}^{2} (x - 2) (x - 3)$

$= {(3 - x^{2})}^{2} (- 1 - x^{2}) (- 2 - x^{2})$

Do đó $y^{'} = - 2 x f^{'} (1 - x^{2})$

$= - 2 x {(x^{2} - 3)}^{2} (x$ ²+1)(x²+2)

Phương trình $x = 0$ là nghiệm đơn

Vậy hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị.

Chọn D.

Câu 30:

Hàm số y=f(x) liên tục trên $R \ {3}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số y = g(x) = f(x²+2x+3) là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Hàm số $x = - 1; x = 3$

Chọn $f^{'} (x) = (x + 1) (x - 3)$

$= (x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} + 2 x)$

Ta có

$y^{'} = (2 x + 2) f^{'} (x^{2} + 2 x + 3)$

$= (2 x + 2) . (x^{2} + 2 x + 4) . (x^{2} + 2 x);$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \{- 2; - 1; 0\}$

Bảng xét dấu $y^{'}$

Dựa vào bảng xét dấu, ta được $y = g (x)$ có 3 điểm cực trị.

Chọn C.

Bắt đầu thi ngay

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3