Trang chủ Lớp 12 Toán Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (Đề 1)

  • 857 lượt thi

  • 26 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

20/07/2024

Cho hàm số y  Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?


Câu 2:

22/07/2024

Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - 3x + 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?


Câu 4:

13/07/2024

Cho hàm sốy = 3x - 1-4 + 2x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?


Câu 8:

13/07/2024

Hỏi hàm số y = 35x5 - 3x4 + 4x3 - 2 đồng biến trên khoảng nào?


Câu 10:

20/07/2024

Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 9x + 15. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?


Câu 11:

16/07/2024

Cho hàm số y = 3x2 - x3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?


Câu 13:

15/07/2024

Cho hàm số y = x + cos2x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?


Câu 15:

16/10/2024

Cho các hàm số sau:

Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

Xem đáp án

*Phương pháp giải:

Dựa vào tính đơn điệu của hàm số: Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Khi đó:

Hàm số nghịch biến trên K ⇔ f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K

Hàm số đồng biến trên K ⇔ f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K

Ghi nhớ: f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm hoặc vô hạn điểm rời rạc trên K.

Chú ý:

Nếu đồ thị hàm f'(x) nằm bên dưới Ox trên khoảng K ⇒ f'(x) < 0; ∀ x ∈ K nên hàm f(x) nghịch biến trên K.

Nếu đồ thị hàm f'(x) nằm bên trên Ox trên khoảng K ⇒ f'(x) > 0; ∀ x ∈ K nên hàm f(x) đồng biến trên K.

*Lời giải:

*Một số lý thuyết liên quan:

Phương pháp giải chung

Bước 1. Tìm tập xác định D.

Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x). Tìm các giá trị x(i=1, 2, .., n) mà tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

Bước 4. Sắp xếp các giá trị xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 5. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và chọn đáp án chính xác nhất.

Chú ý:

• Đối với hàm phân thức hữu tỉ y=ax+bcx+d  xdc thì dấu “=” khi xét dấu đạo hàm y' không xảy ra.

• Giả sử:

y=fx=ax3+bx2+cx+d

f'x=3ax2+2bx+c.

+ Hàm số đồng biến trên R

f'x0;xa>0Δ0a=0b=0c>0.

+ Hàm số nghịch biến trên R

f'x0;xa<0Δ0a=0b=0c<0.

Trường hợp 2 thì hệ số c khác 0 vì khi a = b = c = 0 thì f(x) = d

(Đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox thì không đơn điệu)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P1) (Vận dụng)

Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số (2024) chi tiết nhất

 


Câu 17:

13/07/2024

Cho hàm số y = x+1(x-2). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?


Câu 18:

21/07/2024

Cho hàm số y = x+ 3 + 22-x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?


Câu 19:

20/07/2024

Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?


Câu 21:

21/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên ?


Câu 22:

21/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x2-(m+1)x+2m-1x-m tăng trên từng khoảng xác định của nó?

Xem đáp án

a>00


Câu 23:

23/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f(x) = x + mcosx luôn đồng biến trên ?


Câu 24:

22/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = (m-3)x - (2m+1)cosx luôn nghịch biến trên ?


Câu 26:

21/07/2024

Bất phương trình x2-2x+3-x2-6x+11>3-x-x-1 có tập nghiệm (a;b]. Hỏi hiệu b-a có giá trị là bao nhiêu?

Xem đáp án

Điều kiện 1x3

bất phương trình (x-1)2+2+x-1>(3-x)2+2+3-x

Đặt f(t) = t2+2+t f'(t)=tt2+2+12t>0 với mọi t

hàm f(t) đồng biến trên x-1 >3-xx>2

tập nghiệm của bất phương trình là (2;3]

 

 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương