Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án

  • 324 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

23/07/2024

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm f'x=5x2 trên R. Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

Ta có: f'x=5x20,xR và f'x=0x=0 nên hàm số đồng biến trên R.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

13/07/2024

Cho hàm số y = f (x) nghịch biến và có đạo hàm trên (-5;5). Khi đó:

Xem đáp án

Vì y = f(x) nghịch biến trên (-5;5) nên  f'x0,x-5;5

Vậy  f'00

Đáp án cần chọn là: B


Câu 3:

23/07/2024

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Xem đáp án

A, B sai vì hàm số chỉ nghịch biến trên các khoảng -;-2 và  (0;2)

D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng -2;0 và  2;+

C đúng vì giá trị thấp nhất của y trên bảng biến thiên là 0.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 4:

21/07/2024

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng -2;0 và  2;+

Mà khoảng -2;-1 nằm trong khoảng (- 2;0) nên hàm số đã cho cũng nghịch biến trên -2;-1

Đáp án cần chọn là: A


Câu 5:

19/07/2024

Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên -;+, có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số đồng biến trên 1;+

Hàm số đồng biến trên -;-1 do đó cũng đồng biến trên -;-2

Trên các khoảng -;1 và -1;+ hàm số không đơn điệu (đồng biến hay nghịch biến)

Đáp án cần chọn là: B


Câu 6:

23/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=mx+4x+m nghịch biến trên khoảng  -;1

Xem đáp án

Ta có:  y=mx+4x+my'=m2-4x+m2;x-m

Yêu cầu bài toán    

Đáp án cần chọn là: D


Câu 7:

22/07/2024

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=mx-4x-m đồng biến trên khoảng -1;+ là:

Xem đáp án

ĐKXĐ:  xm

Ta có:  y'=-m2+4x-m2

Để hàm số đồng biến trên -1;+ thì  

Vậy m-2;-1

Đáp án cần chọn là: D


Câu 8:

23/07/2024

Với giá trị nào của m thì hàm số y=m+1x+2m+2x+m nghịch biến trong khoảng -1;+?

Xem đáp án

TXĐ:  D=R\-m

Ta có:  y'=mm+1-2m-2x+m2=m2-m-2x+m2

Để hàm số nghịch biến trên khoảng -1;+ thì: 

Đáp án cần chọn là: D


Câu 9:

22/07/2024

Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết f0=0 và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình sau:

Hàm số gx=4fx+x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đặt hx=4fx+x2 ta có  h'(x)=4fx+2x=4f'x+x2

Số nghiệm của phương trình h'x=0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f'x và đường thẳng  y=-x2

Vẽ đồ thị hàm số y=f'x và đường thẳng y=-x2 trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  

Khi đó ta có BBT hàm số  y = h(x)

Khi đó ta suy ra được BBT hàm số gx=hx như sau:

Dựa vào BBT và các đáp án ta thấy hàm số g (x) đồng biến trên (0;4)

Đáp án cần chọn là: B


Câu 10:

22/07/2024

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và f1=1. Đồ thị hàm số y=f'x như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y=4fsinx+cos2x-a nghịch biến trên 0;π2?

Xem đáp án

Ta có: y=4fsinx+cos2x-a

y=4fsinx+1-2sin2x-a

Đặt t=sinx, với x0;π2 thì  t0;1

Khi đó hàm số trở thành  y=4ft+1-2t2-a=4ft+1-2t2-a2

Để hàm số nghịch biến trên 0;1 thì  y'<0,t0;1

y'=4f't-4t.4ft+1-2t2-a4ft+1-2t2-a2<0t0;1

f't-t.4ft+1-2t2-a<0,t0;1(*)

Vẽ đồ thị hàm số y = f ' (t) và y = t trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên (0;1) đường thẳng y = t luôn nằm phải trên đồ thị hàm số y = f ' (t), do đó

f'(t)-1<0,t0;1

*4ft+1-2t2-a>0t0;1

a<4ft-2t2+1,t0;1

Đặt 

Ta có:  g't=4f't-4t<0t0;1

=> hàm số g (t) nghịch biến trên (0;1), do đó  

a3. Mà a là số nguyên dương  a1;2;3

Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: B


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương