Trang chủ Lớp 12 Toán 21 câu trắc nghiệm: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án

21 câu trắc nghiệm: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án

21 câu trắc nghiệm: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án

  • 313 lượt thi

  • 21 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

15/07/2024

Cho đồ thị hàm số y = sin x với x  - π2 ; 3π2 như hình vẽ.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sin x với x  - π2 ; 3π2 

Xem đáp án

Trên khoảng  - π2 ; π2 đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải.

Trên khoảng   π2 ; 3π2 đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng  - π2 ; π2

Chọn đáp án A.


Câu 2:

21/07/2024

Cho đồ thị hàm số y=-x3 như hình vẽ. Hàm số y=-x3 nghịch biến trên khoảng:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 

Xem đáp án

Trên khoảng (0; +∞) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

Chọn đáp án C.


Câu 3:

23/07/2024

Cho đồ thị hàm số y = -2x như hình vẽ. Hàm số y = -2x đồng biến trên 

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Xem đáp án

Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên hai khoảng (-∞;0) và (0;+∞)

Chọn đáp án D.

Ghi chú. Những sai lầm có thể gặp trong quá trình làm bài:

- Không chú ý tập xác định nên chọn đáp án C.

- Không chú ý định nghĩa của hàm đồng biến nên chọn đáp án B.


Câu 4:

19/07/2024

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x-1)(x+2)2

Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Điều kiện: x > 0

Bảng xét dấu :

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy f(x) đồng biến trên khoảng (1;+∞) và nghịch biến trên khoảng (0;1).

Chọn đáp án D.


Câu 5:

21/07/2024

Khoảng nghịch biến của hàm số y=x33-2x2+3x+5 là: 

Xem đáp án

TXĐ: D = R

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bảng xét dấu y’ :

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3).

Chọn đáp án A.


Câu 6:

19/07/2024

Cho hàm số y=x4-2x2+3. Kết luận nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bảng xét dấu y’:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Từ đó ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞) , nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1) . Chọn đáp án D.


Câu 7:

22/07/2024

Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này

Xem đáp án

Tập xác định D = R

Ta có : y' = 2.cos2x - 2 = 2(cos2x - 1) ≤ 0; ∀ x

(vì -1 ≤ cos2x ≤ 1)

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R

Chọn đáp án D.


Câu 9:

22/07/2024

Tìm m để hàm số y = -mx+2 2x-m luôn nghịch biến trên khoảng xác định.

Xem đáp án

Tập xác định

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

khi và chỉ khi

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Suy ra m2-4<0 hay -2 < m < 2. Chọn đáp án C.


Câu 10:

15/07/2024

Cho hàm số y=-x3+3x2+3mx-1, tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) 

Xem đáp án

Ta có y'=-3x2+6x+3m. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y' ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)

Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.

Xét phương trình -3x2+6x+3m. Ta có Δ' = 9(1 + m)

TH1: Δ' ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, -3x2+6x+3m<0 nên hàm số nghịch biến trên R .

TH2: Δ' > 0 => m > -1; y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.

Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1

Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số (cô lập tham số m).

Ta có: y' = -3x2 + 6x + 3m  0, ∀x > 0 <=> 3m  3x2 - 6x, ∀x > 0

Từ đó suy ra 3m  min(3x2 - 6x) với x > 0

Mà 3x2-6x=3(x2-2x+1)-3=3(x-1)2-3-3x

Suy ra: min( 3x2  6x) = - 3 khi x= 1

Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1.

Chọn đáp án C.


Câu 11:

13/07/2024

Cho đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hàm số đồng biến trên:

Xem đáp án

Chọn D

Trên khoảng (0; 1) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải

Trên khoảng (1; 3) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải

Đồ thị hàm số bị gián đoạn tại x = 1. Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng (0; 1) và (1; 3)


Câu 12:

22/07/2024

Hỏi hàm số y = 3x-1x+5 đồng biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số xác định ∀x ≠ -5

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

y' xác định ∀x ≠ -5 và y' > 0 x5

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -5) và (-5; +∞)


Câu 13:

23/07/2024

Tìm khoảng đồng biến của hàm số y=2x3-9x2+12x+3

Xem đáp án

Chọn B

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bảng xét dấu đạo hàm:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (2; +∞)


Câu 14:

13/07/2024

Khoảng nghịch biến của hàm số y=x4-2x2-1 là:

Xem đáp án

Chọn A

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bảng xét dấu đạo hàm

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1)


Câu 15:

18/07/2024

Cho hàm số y =x+1x-1 (1)

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

xác định ∀x ≠ 1

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

xác định ∀x ≠ 1

Bảng xét dấu đạo hàm

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)


Câu 16:

13/07/2024

Tìm khoảng đồng biến của hàm số f(x)=x+cos2x

Xem đáp án

Chọn B

f'(x)=1-2sinxcosx=sin2x+cos2x-2.sinx.cosx=(sinx-cosx)20xR

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)


Câu 17:

22/07/2024

Hàm số y=x-x2-1 đồng biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Chọn A

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hàm số đồng biến trên R


Câu 18:

23/07/2024

Cho hàm số y=13x3x2+(m-1)x+m. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên R

Xem đáp án

Chọn C

y'=x2-2x+(m-1).

Hàm số đồng biến trên R ⇔ y' ≥ 0 ∀x ∈ R

Δ'=(-1)2-(m-1)=-m+20m2


Câu 19:

19/07/2024

Cho hàm số y=-x33-mx22-2x+1

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).

Xem đáp án

Chọn C

Ta có y'=-x2-mx-2. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; - 1) nếu y'=-x2-mx-20 trên khoảng (-∞; -1)

Cách 1. Dùng định lí dấu của tam thức bậc hai. Ta có Δ=m2-8

TH1: -22  m  22 => Δ ≤ 0.

Lại có, hệ số a= -1 < 0 nên y' ≤ 0 ∀ x

Hàm số nghịch biến trên R

TH2: Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 y' = 0. có hai nghiệm phân biệt là 

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Từ TH1 và TH2, ta có m  22

Cách 2. Dùng phương pháp biến thiên hàm số

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Từ đó suy ra

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Do đó m  22

Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) là m = 22


Câu 21:

23/07/2024

Cho hàm số y=x3+3x2+mx+1-2m.Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1. 

Xem đáp án

y'=3x2+6x+m. Hàm số đồng biến nếu y' ≥ 0. Ta có Δ' = 9 - 3m

TH1: m ≥ 3 => Δ' ≤ 0 .

Hàm số đồng biến trên R. Do đó m ≥ 3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

TH2: m < 3 => Δ' > 0 .

y’ có hai nghiệm phân biệt là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Từ bảng biến thiên, ta thấy không tồn tại m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

Từ TH1 và TH2, không tồn tại m thỏa mãn.

Chọn D


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương