TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$ .

Ta có $y\text{'}=\frac{2}{{(1-x)}^2}>0\text{, }\forall x\ne 1$

Hàm số đồng biến trên các khoảng

$(1;+\infty )$.

Chọn D.

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$ .

Ta có $y\text{'}=-\frac{10}{{(-4+2x)}^2}<0,\forall x\in D$.

Chọn B.

TXĐ: $D=ℝ$.

Ta có

 $y\text{'}=-3x^2+6x-3$

$=-3{(x-1)}^2\le 0\text{ , }\forall x\in ℝ$

Do đó hàm số đã cho luôn nghịch biến trên $ℝ$ .

Chọn A.

$y^{\text{'}}=\frac{1-2x}{2\sqrt{x-x^2}}<0$

$\iff \{\begin{array}{l}x-x^2>0\\ 1-2x>0\end{array}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}0<x<1\\ x<\frac{1}{2}\end{array}\right.$

$\iff 0<x<\frac{1}{2}$.

Chọn B.

Ta có: $y=\frac{{\left(x-1\right)}^2-1}{x-1}$

$=x-1-\frac{1}{x-1}$

$\Rightarrow y^{\text{'}}=1+\frac{1}{{(x-1)}^2}>0,\forall x\ne 1$ 

Chọn B.

Ta có: $y=x-\frac{3}{x+1}$

$\Rightarrow y^{\text{'}}=1+\frac{3}{{(x+1)}^2}>0,\forall x\ne -1$.

Chọn C.

$y^{\text{'}}=\frac{\left(2x-3\right)\left(2+x\right)-\left(x^2-3x-1\right)}{{\left(2+x\right)}^2}$

$=\frac{x^2+4x-5}{{(2+x)}^2}<0$ 

$\iff \{\begin{array}{l}x\ne -2\\ x^2+4x-5<0\end{array}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -2\\ -5<x<1\end{array}\right.$

$\Rightarrow x\in \left\{-4;-3;-1\right\}$.

Chọn D.

Ta có: $y^{\text{'}}=3x^2-6x<0\iff 0<x<2$.

Chọn C.

Ta có B đúng vì $y^{\text{'}}=2019x^{2018}+2021x^{2010}\ge 0,\forall x\in ℝ$.

Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số nghịch biến trên $\left(-2;0\right)\cup \left(2;+\infty \right).$

Chọn A.

TXĐ: $D=ℝ$.

$y\text{'}=20x^3-20x;$

$y\text{'}=0\iff 20x^3-20x=0$

$\iff 20x(x^2-1)=0$

$\iff [\begin{array}{l}20x=0\\ x^2-1=0\end{array}$

$\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}$.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;1\right).$

Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số $\left(0;1\right)$ .

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số $\left(4;+\infty \right)$.

Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$.

Chọn C.

(Ngoài ra còn có cách kết luận khác là hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó).

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-$\infty$) .

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số nghịch biến trên (0; 1) nên f(1) < f(0).

Do đó đáp án C sai.

Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số nghịch biến trên (-$\infty$; -2) và (0; 2).

Do đó A đúng.

Hàm số đồng biến trên (-2; 0) và (2; +$\infty$).

Do đó B đúng.

Ta thấy các giá trị của $f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in ℝ.$ 

Do đó C đúng.

Hàm số không đồng biến trên (0; 3) và (0; +$\infty$).

Do đó D sai.

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(0;3\right)$.

Do đó A đúng.

Tập giá trị của hàm số $f\left(x\right):T=\left[-3;+\infty \right)$.

Do đó B đúng.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;2\right)\Rightarrow f\left(0\right)>f\left(2\right)\Rightarrow f\left(2\right)<2$.

Do đó D đúng.

Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$.

Do đó A đúng.

Tập giá trị của hàm số $f\left(x\right):T=\left(-\infty ;+\infty \right)$.

Do đó B sai.

Hàm số bị gián đoạn trên $\left(-1;3\right)$.

Do đó C sai.

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;2\right)\Rightarrow f\left(1\right)<f\left(2\right)\Rightarrow f\left(1\right)-f\left(2\right)<0$ .

Do đó D sai.

Chọn A.

Tập xác định: $y^{\text{'}}=\frac{m-1}{{\left(x+1\right)}^2}$

Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định $\iff y^{\text{'}}<0,\forall x\ne -1\iff m<1$ .

Chọn D.

Tập xác định: $y^{\text{'}}=-x^2-2mx+2m-3$.

Để hàm số nghịch biến trên $y^{\text{'}}\le 0,\forall x\in ℝ\iff \left\{\begin{array}{l}{a}_{y^{\text{'}}}<0\\ {\Delta }^{\text{'}}\le 0\end{array}\right.$.

Chọn A.

Tập xác định:$y^{\text{'}}=1-m\sin x$

Hàm số đồng biến trên $\iff m\sin x\le 1,\forall x\in ℝ$

Trường hợp 1:  m = 0 ta có $ℝ$

Trường hợp 2: m > 0 ta có $\iff \frac{1}{m}\ge 1\iff m\le 1$

Trường hợp 3: m < 0 ta có $\iff \frac{1}{m}\le -1\iff m\ge -1$

Vậy $\left|m\right|\le 1$.

Chọn A.

Tập xác định: $y\text{'}=m-3+(2m+1)\sin x$

Hàm số nghịch biến trên 

$\iff y\text{'}\le 0,\forall x\in ℝ$

$\iff (2m+1)\sin x\le 3-m,\forall x\in ℝ$

Trường hợp 1: $ℝ$.

Trường hợp 2: $\forall x\in ℝ$

$\iff \frac{3-m}{2m+1}\le -1$

$\iff 3-m\ge -2m-1$

$\iff m\ge -4$

Trường hợp 3: $m>-\frac{1}{2}$ ta có:

$\sin x\le \frac{3-m}{2m+1},\forall x\in ℝ$

$\iff \frac{3-m}{2m+1}\ge 1$. 

Vậy $m\in \left[-4;\frac{2}{3}\right]$.

Chọn A.

Tập xác định: $y^{\text{'}}=x^2+2mx-m$

Hàm số đồng biến trên $ℝ$

$\iff y^{\text{'}}\ge 0,\forall x\in ℝ$

$\iff \{\begin{array}{l}1>0\left(hn\right)\\ m^2+m\le 0\end{array}$

$\iff -1\le m\le 0$

Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên $m=-1$.

Chọn C.

Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{-m\right\}$.

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{m^2+3m+2}{{\left(x+m\right)}^2}$

Yêu cầu đề bài 

$\iff y^{\text{'}}<0,\forall x\in D$

$\iff m^2+3m+2<0$

$\iff -2<m<-1$

Vậy không có số nguyên m nào thuộc khoảng $\left(-2;-1\right)$.

Chọn D.

Tập xác định $y^{\text{'}}=\frac{m^2-4}{{\left(x+m\right)}^2}$.

Để hàm số giảm trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ 

$\iff y^{\text{'}}<0,\forall x\in \left(-\infty ;1\right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-4<0\\ 1\le -m\end{array}\right.$.

$\iff -2<m\le -1$

Chọn C.

Cách 1:Tập xác định: $D=ℝ$.

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2-12x+m$

Trường hợp 1:

Hàm số đồng biến trên R

$\iff y^{\text{'}}\ge 0,\forall x\in ℝ$

$\iff \left\{\begin{array}{l}3>0\left(hn\right)\\ 36-3m\le 0\end{array}\right.$

$\iff m\ge 12$

Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên $x_1<x_2\le 0$ (*)

Trường hợp 2.1: $y^{\text{'}}=0$ là x = 4 (không thỏa (*))

Trường hợp 2.2: $\iff \left\{\begin{array}{l}36-3m>0\\ 4<0\left(vl\right)\\ \frac{m}{3}>0\end{array}\right.$

$m\ge 12$

Cách 2: Hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ 

$\forall x\in (0;+\infty )$.

Lập bảng biến thiên của g(x) trên $\left(0;+\infty \right)$.

Chọn D.

Tập xác định $y\text{'}=4x^3-4(m-1)x$.

Hàm số đồng biến trên $(1;3)$ 

$\iff y\text{'}\ge 0,\forall x\in (1;3)$

$\iff g\left(x\right)=x^2+1\ge m,\forall x\in (1;3)$

Lập bảng biến thiên của g(x) trên $(1;3)$.

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: $m\le \min g\left(x\right)\iff m\le 2$ .

Chọn B.