29 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận

Câu 1:

23/07/2024

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án

$y = \frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 4) (x + 4)} = \frac{x + 1}{x + 4}$

$x = - 4$ .

Chọn C.

Câu 2:

23/07/2024

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ là

A. y=2

B. x=2

C. x=1

D. y=1

Xem đáp án

Ta có tiệm cận đứng $x = 2$ .

Chọn B.

Câu 3:

15/07/2024

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C).

A. I(−2;2)

B. I(2;2)

C. I(2;−2)

D. I(−2;−2)

Xem đáp án

Ta có tiệm cận đứng $x = - 2$ .

Lại có:

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 1}{x + 2} = 2$

$\Rightarrow T C N : y = 2$

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{x + 2} = 2$

$\Rightarrow T C N : y = 2$

$\Rightarrow I (- 2; 2)$

Chọn A.

Câu 4:

23/07/2024

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 4 x}{2 x - 1}$ .

A. y = 2

B. y = 4

C. y= $\frac{1}{2}$

D. y = −2

Xem đáp án

Ta có

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 4 x}{2 x - 1} = - 2$

$\Rightarrow T C N : y = - 2$

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 - 4 x}{2 x - 1} = - 2$

$\Rightarrow T C N : y = - 2$

Chọn D.

Câu 5:

12/07/2024

Đường thẳng $x = 1$ là tiệm cận đứng có đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có TCĐ x=1.

Chọn A.

Câu 6:

21/07/2024

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Dễ thấy đồ thị hàm số $x = 0$ .

Chọn B.

Câu 7:

12/07/2024

Đồ thị hàm số $y = \frac{1 - \sqrt{1 - x}}{x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án

Ta có : $y = 0$ .

Chọn D.

Câu 8:

23/07/2024

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $\log_{3} x$ không có tiệm cận ngang.

Chọn B.

Câu 9:

22/07/2024

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $y = 0$ .

Chọn C.

Câu 10:

22/07/2024

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

TXĐ: $D = ℝ$ .

Ta có:

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{X^{2}}}} = 1$ ,

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} = - 1$

Suy ra đồ thị có hai đường tiệm cận ngang $y = \pm 1$ và không có tiệm cận đứng.

Chọn B.

Câu 11:

23/07/2024

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

Xem đáp án

Xét hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 9} = \frac{x + 1}{(x - 3) (x - 3)}$

$x = \pm 3$ .

Mặt khác $\lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{x + 1}{x^{2} - 9} = 0$

$y = 0$ .

Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$ có 3 đường tiệm cận.

Chọn A.

Câu 12:

11/07/2024

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{|x| + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

TXĐ: $D = ℝ$ .

Ta có:

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x - 1}{x + 1} = 1$ ,

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{x - 1}{| x | + 1}$

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{x - 1}{- x + 1} = - 1$

Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là $y = \pm 1$ .

Chọn C.

Câu 13:

17/07/2024

Đồ thị hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4} - \sqrt{x^{2} - 3 x}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Ta có: $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4} - \sqrt{x^{2} - 3 x}}$

$= \frac{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 3 x}}{x^{2} - 4 - (x^{2} - 3 x)}$

$= \frac{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 3 x}}{3 x - 4}$

Khi đó

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 3 x}}{3 x - 4}$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{3}{x}}}{3 - \frac{4}{x}}$

$= \frac{- 2}{3}$

$\Rightarrow y = \frac{- 2}{3}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Mặt khác

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{x^{2} - 3 x}}{3 x - 4}$

$= \frac{- 2}{3}$

$\Rightarrow y = \frac{- 2}{3}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.

Chọn D.

Câu 14:

22/07/2024

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

TXĐ: $D = [- 2; 2]$ . Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Mặt khác $\lim_{x \to 2^{-}} y = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{2 x + 1}{\sqrt{(x + 2) (2 - x)}} = + \infty$

và $\lim_{x \to {(- 2)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{2 x + 1}{\sqrt{(x + 2) (2 - x)}} = - \infty$

Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng $x = \pm 2$ .

Chọn A.

Câu 15:

21/07/2024

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 1} + 3 x^{2} + 2}{x^{2} - x}$ là

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án

Tập xác định của hàm số là

$D = (- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; + \infty) \ \{1\}$ .

Khi đó $\{\begin{cases} \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 1} + 3 x^{2} + 2}{x^{2} - x} = 3 \\ \lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 1} + 3 x^{2} + 2}{x^{2} - x} = 3 \end{cases}$

$y = 3.$

Lại có: $\lim_{x \to 1} y = \infty$

$x = 1$ .

Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Chọn A.

Câu 16:

14/07/2024

Cho hàm số $x = 1$ thì tích m.n là:

A. $\frac{6}{5}$

B. $\frac{14}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Xem đáp án

TXĐ: $D = (- \infty; - \frac{\sqrt{3}}{2}] \cup [\frac{\sqrt{3}}{2}; + \infty) \ \{- \frac{3}{2}\}$ .

Ta có: $n = y (1) = \frac{1 + 1}{5} = \frac{2}{5} .$

Mặt khác:

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x + \sqrt{4 x^{2} - 3}}{2 x + 3}$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{1 + \sqrt{4 - \frac{3}{x^{2}}}}{2 + \frac{3}{x}} = \frac{3}{2} .$

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{x + \sqrt{4 x^{2} - 3}}{2 x + 3}$

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \sqrt{4 - \frac{3}{x^{2}}}}{2 + \frac{3}{x}} = \frac{- 1}{2}$

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.

Lại có: $\lim_{x \to (\frac{3}{2})} y = \infty \Rightarrow x = - \frac{3}{2}$

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy $m = 3, n = \frac{2}{5} \Rightarrow m . n = \frac{6}{5}$ .

Chọn A.

Câu 17:

23/07/2024

Hỏi đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x - \sqrt{x + 2}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

TXĐ: $D = [- 2; + \infty) \ \{2\}$ .

Ta có:

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x - 1}{x - \sqrt{x + 2}}$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{1 - \sqrt{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}} = 1 \Rightarrow y = 1$

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Mặt khác $\lim_{x \to 2} y = \lim_{x \to 2} \frac{x - 1}{x - \sqrt{x + 2}} = \infty$

$x = 2$ . Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Chọn C.

Câu 18:

15/07/2024

Cho hàm số $ℝ \ \{1\}$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau.

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $\lim_{x \to - \infty} y = 3, \lim_{x \to + \infty} y = 5$

$\Rightarrow$ y = 3, y = 5 là 2 đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Mặt khác: $\lim_{x \to 1} y = \infty$

$\Rightarrow$ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Chọn A.

Câu 19:

19/07/2024

Cho hàm số $ℝ \ \{1\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2 f (x) - 5}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Xét phương trình 2f(x) – 5 = 0 $\Leftrightarrow f (x) = \frac{5}{2} .$

Dựa vào BBT suy ra phương trình $f (x) = \frac{5}{2} .$ có 4 nghiệm phân biệt.

Do đó đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2 f (x) - 5}$ có 4 đường tiệm cận đứng.

Chọn B.

Câu 20:

22/07/2024

Đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{4 x^{2} + 1}$ có bao nhiêu tiệm cận ngang?

A. 2.

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

TXĐ: $D = ℝ$

Ta có:

$y = \frac{4 x^{2} + 4 x + 3 - 4 x^{2} - 1}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + 1}}$

$= \frac{4 x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + 1}}$

Khi đó:

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{4 + \frac{2}{x}}{\sqrt{4 + \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{4 + \frac{1}{x}}}$

$= \frac{4}{4} = 1;$

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}} - \sqrt{4 + \frac{1}{x}}}$

$= \frac{4}{- 4} = - 1;$

Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = - 1.

Chọn A.

Câu 21:

23/07/2024

Cho đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 2}$ ?

A. x = 1

B. x = -2

C. x = -1

D. x = 2

Xem đáp án

Ta có : $y = \frac{1}{f (x) - 2} = \frac{1}{\frac{3 x - 1}{x - 1} - 2}$

$= \frac{x - 1}{x + 1}$

$y = \frac{1}{f (x) - 2}$ .

Chọn C.

Câu 22:

23/07/2024

Cho đường cong $d_{1} . d_{2}$ bằng:

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng $y = 2 (Δ_{2})$ .

Gọi $= \frac{5}{| a - 1 |} .$

Khi đó $d_{1} . d_{2} = |a - 1| . \frac{5}{|a - 1|} = 5$ .

Chọn C.

Câu 23:

23/07/2024

Gọi (H) là đồ thị hàm số $x_{0} + y_{0}$ bằng?

A. -2.

B. -1

C. 0.

D. 3.

Xem đáp án

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng $y = 2 (Δ_{2})$ .

Gọi $= | \frac{2 a + 3}{a + 1} - 2 | = \frac{5}{| a + 1 |}$

Theo bất đẳng thức Cosi ta có: $\geq 2 \sqrt{| a + 1 | . \frac{1}{| a + 1 |}} = 2.$

Dấu bằng xảy ra

$\Leftrightarrow |a + 1| = \frac{1}{|a + 1|} \Leftrightarrow {(a + 1)}^{2} = 1$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 0 \\ a = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} M (0; 3) \\ M (- 2; 1) \end{array} .$

Do $M (- 2; 1)$

$\Rightarrow x_{0} + y_{0} = - 2 + 1 = - 1.$

Chọn B.

Câu 24:

22/07/2024

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{2 x - 3}$ . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

B. d = 1

Xem đáp án

Gọi $M (a; \frac{a - 1}{2 a - 3}) (a \neq \frac{3}{2})$ là điểm thuộc đồ thị hàm số.

Phương trình tiếp tuyến tại M là:

$y = \frac{- 1}{{(2 a - 3)}^{2}} (x - a) + \frac{a - 1}{2 a - 3} (d)$

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $y = \frac{1}{2} \Rightarrow I (\frac{3}{2}; \frac{1}{2})$ .

Khi đó

$d (I; d) = \frac{|\frac{a - \frac{3}{2}}{{(2 a - 3)}^{2}} - \frac{1}{2} + \frac{a - 1}{2 a - 3}|}{\sqrt{\frac{1}{{(2 a - 3)}^{2}} + 1}}$

$= \frac{| \frac{1 - 2 a + 3 + 2 a - 2}{2 (2 a - 3)} |}{\sqrt{\frac{1}{{(2 a - 3)}^{2}} + 1}}$

$= \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{{(2 a - 3)}^{2}} + {(2 a - 3)}^{2}}}$

Do $\frac{1}{{(2 a - 3)}^{2}} + {(2 a - 3)}^{2}$

$\geq 2 \sqrt{\frac{1}{{(2 a - 3)}^{2}} . {(2 a - 3)}^{2}}$

$= 2 \Rightarrow d \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vậy $d_{\max} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Chọn A.

Câu 25:

22/07/2024

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng 2 đường tiệm cận?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Xem đáp án

Ta có: $\lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{m - \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}} = m$

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = m. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận khi nó có một tiệm cận khi nó có một tiệm cận đứng.

Ta có: $f (x) = m x^{2} - 1$ .

Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi

$[\begin{array}{l} f (1) = 0 \\ f (2) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m - 1 = 0 \\ 4 m - 1 = 0 \end{array}$ .

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{1}{4} \end{array} \Leftrightarrow m \in \{1; \frac{1}{4}\}$ .

Chọn B.

Câu 26:

23/07/2024

Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{(m x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{2} + 4 m + 1)}$ có đúng 1 đường tiệm cận là

A. (−∞;−1)∪{0}∪(1;+∞)

B. ∅

C. {0}∪(1;+∞)

D. (−∞;−1)∪(1;+∞)

Xem đáp án

Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y = 0 .

Suy ra để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

TH1: $(m x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{2} + 4 m + 1) = 0$ vô nghiệm

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - m < 0 \\ 4 m + 1 > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ m > - \frac{1}{4} \end{cases} \Rightarrow m > 1$ .

TH2: Phương trình: $m x^{2} - 2 x + 1 = 0 (*)$ có đúng 1 nghiệm đơn

$x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} 4 m + 1 > 0 \\ m = 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow 2 x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow m = 0$

Kết hợp 2 trường hợp suy ra $m \in \{0\} \cup (1; + \infty)$ .

Chọn C.

Câu 27:

13/07/2024

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1 + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} - m x - 3 m}}$ có đúng hai tiệm cận đứng.

A. (0;12]

B. (0;+∞)

C. [ $\frac{1}{4}$ ; $\frac{1}{2}$ ]

D. (0; $\frac{1}{2}$ )

Xem đáp án

Ta thấy $1 + \sqrt{x + 1} > 0 (\forall x \geq - 1)$ .

Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng $x_{1}, x_{2} \geq - 1$ .

Chọn A.

Câu 28:

18/07/2024

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ có đồ thị (C) . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng.

A. 4 $\sqrt{2}$ π

B. 8π

C. 2π

D. 4π

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = 1 \Rightarrow I (2; 1)$

Gọi $a \neq 2$ suy ra phương trình tiếp tuyến tại M là:

$y = \frac{- 4}{{(a - 2)}^{2}} (x - a) + \frac{a + 2}{a - 2} (d) .$

Ta có: $d \cap x = 2 \Rightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = \frac{- 4}{{(a - 2)}^{2} (x - a)} + \frac{a + 2}{a - 2} \end{cases}$

$\Rightarrow A (2; \frac{a + 6}{a - 2})$

$d \cap y = 1 \Rightarrow \{\begin{cases} y = 1 \\ y = \frac{- 4}{{(a - 2)}^{2} (x - a)} + \frac{a + 2}{a - 2} \end{cases}$

$\Rightarrow A (2; \frac{a + 6}{a - 2}) \Rightarrow B (2 a - 2; 1)$

Khi đó $I A = |\frac{a + 6}{a - 2} - 1| = \frac{8}{|a - 2|},$

$I B = |2 a - 4| \Rightarrow I A . I B = 16$

Do $Δ I A B$ vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là

$R = \frac{A B}{2} = \frac{\sqrt{I A^{2} + I B^{2}}}{2}$

Mặt khác $I A^{2} + I B^{2} \geq 2 I A . I B = 32$

$\Rightarrow R \geq \frac{\sqrt{32}}{2} = 2 \sqrt{2}$

Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng:

$C_{\min} = 2 π R_{\min} = 4 π \sqrt{2}$ .

Chọn A.

Câu 29:

12/07/2024

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A,B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng

A. $\sqrt{6}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. 2

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Giao điểm của 2 đường tiệm cận là $I (- 2; 1)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Hàm số đã cho là hàm đồng biến, có 2 trục đối xứng là 2 đường phân giác của các đường tiệm cận có phương trình là y = x và y = -x .

Do tính chất đối xứng nên: $A B ⊥ d : y = - x \Rightarrow A B : y = x + m$

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và AB là:

$\frac{x - 1}{x + 2} = x + m$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq - 2 \\ g (x) = x^{2} + (m + 1) x + 2 m + 1 = 0 \end{cases}$

Điều kiện để AB cắt (C) tại 2 điểm phân biệt là:

$\{\begin{cases} Δ = {(m + 1)}^{2} - 4 (2 m + 1) > 0 \\ g (- 2) \neq 0 \end{cases}$

Khi đó gọi $A (x_{1}; x_{1} + m); B (x_{2}; x_{2} + m)$ , theo Viet ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - m - 1 \\ x_{1} x_{2} = 2 m + 1 \end{cases}$

Tam giác ABC luôn cân tại I suy ra nó đều khi

$I H = \frac{\sqrt{3}}{2} A B \Leftrightarrow d (I; A B) = \frac{\sqrt{3}}{2} A B$

$\Leftrightarrow \frac{|m - 3|}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{2 {(x_{1} - x_{2})}^{2}}$

$\Leftrightarrow {(m - 3)}^{2} = 3 [(x)$ ₁+x₂²−4x₁x₂]

$= 3 (m^{2} + 2 m + 1 - 8 m - 4)$

$\Leftrightarrow m^{2} - 6 m = 9$

$\Rightarrow A B = \sqrt{2 (m^{2} - 6 m - 3)} = 2 \sqrt{3}$

Chọn B.

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3