Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (P1) (Vận dụng)

Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (P1) (Vận dụng)

Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (P1) (Vận dụng)

  • 300 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

20/07/2024

Cho hàm số y=x2x22x+mC. Tất cả các giá trị của m để (C ) có 3 đường tiệm cận là:

Xem đáp án

y=x2x22x+m

limx±x2x22x+m=limx±1x2x212x+mx2=0

Suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận  đồ thị hàm số phải có hai đường tiệm cận đứng

x22x+m=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2.

Δ'>0222.2+m01m>0m0m<1m0

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

19/07/2024

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x1x2+2mxm+2 có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Xem đáp án

Ta có:  limx±y=limx±x1x2+2mxm+2=0

Do đó, đồ thị hàm số đã cho luôn nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang với mọi giá trị của m.

Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có đúng 1 đường tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x2+2mxm+2=0 hoặc có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 (1)

Phương trình x2+2mxm+2=0 có  Δ'=m2m+2=m2+m2

1Δ'=0Δ'>012+2m.1m+2=0m2+m2m2+m2>03+m=0m=1m=2m>1m<2m=3m=1m=2m=3

Do đó, tập các giá trị của tham số m thỏa mãn là:  S=1;2;3

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng : 1 – 2 – 3 = - 4

Đáp án cần chọn là: A


Câu 4:

17/07/2024

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 10;10 để đồ thị hàm số y=mx24x1 có ba đường tiệm cận?

Xem đáp án

ĐKXĐ:  mx24x1m>0

Ta có: limx+y=limx+mx24x1=mlimxy=limxmx24x1=m

   đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang y=±m  (m > 0)

Để đồ thị hàm số y=mx24x1 có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 1 đường tiệm cận đứng.

x=1 phải thỏa mãn điều kiện mx24m4 

Do đó, m4 thì hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang.

Mặt khác, m10;10,mZ nên m4;5;6;7;8;9;10 

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 5:

22/07/2024

Cho hàm số y=x3x33mx2+2m2+1xm. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 6;6 của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

Xem đáp án

Ta có:y=x3x33mx2+2m2+1xm

limx±fx=limx±x3x33mx2+2m2+1xm=limx±xx33x313mx2x3+2m2+1xx3mx3=0

Nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 3 đường tiệm cận đứng.

Hay phương trình  x33mx2+2m2+1xm=0 (1) có ba nghiệm phân biệt  x3

Ta có:x33mx2+2m2+1xm=0

xmx22mx+1=0x=mx22mx+1=0  (*)

Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khác 3 thì m3 và phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác m và khác 3.

Do đó:  Δ'=m21>0322.m.3+10m22m2+10m<1m>1m53m1m1m<1m>1m53

Kết hợp điều kiện  m36m6m6;5;4;3;2;2;4;5;6

Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn điều kiện

Đáp án cần chọn là: B


Câu 6:

22/07/2024

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y=x+2x26x+2m có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

Xem đáp án

ĐKXĐ:  x+20x26x+2m>0x2x26x+2m>0

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình x26x+2m=0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn  x1>x2>2

Δ'>0x1+x2>4x1+2x2+2>092m>06>4(tm)x1.x2+2x1+x2+4>0

m<922m+2.6+4>0m<922m>16

8<m<92

S=7;6;5;4;3;2;1;0;1;2;3;4

Vậy tập hợp S có 12 phần tử.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 7:

22/07/2024

Cho hàm số y=2x23x+mxm. Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số m là:

Xem đáp án

Với m = 0 ta có x = 0 là nghiệm của đa thức 2x23x trên tử y=2x3x0 không có tiệm cận đứng

Với m = 1 ta có x = 1 là nghiệm của đa thức 2x23x+1 trên tử y=2x1x1 không có tiệm cận đứng

Đáp án cần chọn là: B


Câu 8:

14/07/2024

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn limxfx=1 và limx+fx=m. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=1fx+2 có duy nhất một tiệm cận ngang.

Xem đáp án

limx1fx+2=1limxfx+limx2=11+2 đồ thị hàm số y=1fx+2 có TCN y = 1

limx1fx+2=1limx+fx+limx+2=1m+2

Để đồ thị hàm số y=1fx+2 có duy nhất một tiệm cận ngang thì limx+1fx+2 hoặc là không xác định hoặc là bằng 1.

Khi đó  m+2=0m+2=1m=2m=1

Vậy có 2 giá trị thực của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 9:

17/07/2024

Cho hàm số fx=ax+1bx+ca,b,cR có BBT như sau:

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?

Xem đáp án

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ:  x=2cb=2c=2b

TCN:  y=1ab=1a=b

Ta có:  fx=ax+1bx+cf'x=acbbx+c2

Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và  2;+

y'=0x2

acbbx+c2>0x2

b.2bb>0   

2b2b>02b2+b<0

12<b<0   b<0

a<0,c>0

Vậy trong ba số a, b, c có 1 số dương.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 10:

23/07/2024

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1fx1 là:

Xem đáp án

Ta có: limx+y=limx+1fx1=121=1 , do đó đồ thị hàm số có TCN y = 1

limxy=limx1fx1=0 , do đó đồ thị hàm số có TCN y = 0

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1fx1 là số nghệm của phương trình  fx=1

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y=fx tại 4 điểm phân biệt nên phương trình fx=1 có 4 nghiệm phân biệt. Suy ra đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 6 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 11:

14/07/2024

Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên

Hỏi đồ thị hàm số gx=x23x+2x1xf2xfx có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Xem đáp án

ĐKXĐ:  x1,fx0,fx1

gx=x23x+2x1xf2xfx=x2x1x1xfxfx1

Nhận xét: fx=ax3+bx2+cx+d là hàm số bậc ba, đồng thời, quan sát đồ thị ta thấy:

+ fx=0 có 2 nghiệm phân biệt x=x10<x1<1 (ktm) (nghiệm đơn) và x=2 (nghiệm kép)

+ fx=1 có 3 nghiệm phân biệt x = 1 (nghiệm đơn), x=x21<x2<2 (nghiệm đơn) và x=x3x3>2 (nghiệm đơn)

Khi đó hàm số y=gx được viết dưới dạng  gx=x2x1x1x.axx1x22.ax1xx2xx3

Do đó, đồ thị hàm số g (x) có 3 đường tiệm cận đứng là:  x=x2;x=2;x=x3

Đáp án cần chọn là: B


Câu 12:

14/07/2024

Cho hàm số y=ax2+3ax+2a+1x+2. Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

+ Nếu a = 0 thì y=1x+2, đồ thị hàm số này có tiệm cận đứng x = - 2 và tiệm cận ngang y = 0 nên A, C sai.

+ Nếu a0 thì y=ax+a+1x+2 nên y=ax+a là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Khi đó, y=ax+aax+1y=0 luôn đi qua điểm 1;0 với mọi  a0

Đáp án cần chọn là: B


Câu 13:

14/07/2024

Cho đồ thị hàm số bậc ba y=fx như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số

y=x2+4x+3x2+xxf2x2fx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Ta có:y=x2+4x+3x2+xxf2x2fx=x+1x+3x2+xx.fxfx2

ĐK:  xx+10x0fx0fx2x;10;+fx0fx2

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình fx=0 có nghiệm kép x = - 3 và 1 nghiệm x=a1;0, khi đó  fx=mx+32xam0

Xét phương trình fx2=0fx=2 phương trình có 3 nghiệm phân biệt x=1;x=b3;1;x=c;3

, khi đó  fx2=nx+1xbxc

Khi đó điều kiện xác định là:  x;10;+x3xb;xc

y=x+3x+1x2+xx.mx+32xa.nx+1xbxc

=x+1x2+xmn.xx+3xaxbxc

Khi x=a1;0   hàm số không xác định

Vậy đồ thị hàm số có 4 TCĐ là  x=0;x=3;x=b;x=c

Đáp án cần chọn là: D


Câu 14:

21/07/2024

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+1x23 là:

Xem đáp án

Xét hàm số y=2x+1x23 ta có:

TXĐ:  D=;33;+

Ta có: limx32x+1x23=+x=3 là TCĐ của đồ thị hàm số

limx32x+1x23=x=3 là TCĐ của đồ thị hàm số

limx2x+1x23=limx2+1x13x2=2y=2 là TCN của đồ thị hàm số

limx+2x+1x23=limx2+1x13x2=2y=2 là TCN của đồ thị hàm số

 đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 15:

21/07/2024

Cho hàm số y=x2x242x7. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Xem đáp án

Xét hàm số :y=x2x242x7

TXĐ:  D=2;+\72

limx72x2x242x7=limx721x2x+22x7=x=72 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

limx2x2x242x7=limx21x2x+22x7=x=2 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

limx+x2x242x7=limx+1x2x+22x7=y=0 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: A


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương