Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án

  • 314 lượt thi

  • 35 câu hỏi

  • 40 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

13/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x42mx2+2m4 đi qua điểm N(2;0)

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số đi qua điểm N(2;0)

Ta có: 0=242m22+2m4m=2


Câu 2:

22/07/2024

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y=mx4 cắt đồ thị của hàm số y=x21x29 tại bốn điểm phân biệt?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

x21x29=mx4x21x29x4=m1x4

Só nghiệm của (1) bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y=x21x29x4 và y = m

Ta có:

f'x=2xx29x4+2xx21x4x29x21x42=3x416x310x2+80x9x42f'x=03x416x310x2+80x9=0

Giải phương trình ta được 4 nghiệm: x12,169x20,114x32,45x44,94

Bảng biến thiên:

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt  đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y=x21x29x4 tại 4 điểm phân biệt m2,28;2,58

Mà mZm2;1;0;1;2

Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn bài toán


Câu 3:

13/07/2024

Hàm số y=x+m3+x+n3x3 (tham số m, n) đồng biến trên khoảng ;+. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4m2+n2mn bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

y'=3x+m2+3x+n23x2=3x2+2m+nx+m2+n2

Hàm số đồng biến trên ;+a>0Δ'0mn0

TH1: mn=0m=0n=0

Do vai trò của m, n như nhau nên ta chỉ xét trường hợp m = 0

P=4n2n=2n1421161161

TH2: mn<0m>0;n<0 (do vai trò của m, n như nhau)

Ta có: P=2m142116+4n2+n>1162

Từ (1) và (2) ta có Pmin=116

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m=18,n=0 hoặc m=0,n=18


Câu 4:

19/07/2024

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx1+m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Nhận xét: Số giao điểm của C:y=f(x) với Ox bằng số giao điểm của C':y=f(x1) với Ox (vì đồ thị hàm số C':y=f(x1) có được chỉ là do ta tịnh tiến đồ thị hàm số C:y=f(x) sang phải 1 đơn vị)

Vì m > 0 nên C'':y=f(x1)+m có được bằng cách tịnh tiến C':y=f(x1) lên trên m đơn vị

Ta sẽ biện luận số giao điểm của y=f(x1)+m với trục Ox (cũng chính là giao điểm của y=f(x1) với y = - m) để suy ra cực trị của hàm số y=fx1+m

+ TH1: m6m6

Đồ thị hàm số y=fx1+m có dạng:

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại

+ TH2: 6<m<33<m<6

Đồ thị hàm số y=fx1+m có dạng:

Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị, nhận

+TH3: m=3m=3

Đồ thị hàm số y=fx1+m có dạng:

Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị, nhận

+ TH4: 3<m<00<m<3

Đồ thị hàm số y=fx1+m có dạng:

Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị, loại

Vậy 3m<6. Do mZ+m3;4;5

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12


Câu 5:

13/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=sin33cos2xmsinx1 đồng biến trên đoạn 0;π2

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt sinx=t,x0;π2t0;1

Xét hàm số ft=t3+3t2mt4 trên 0;1

Ta có f't=3t2+6tm

Để hàm số f(t) đồng biến trên 0;1 cần:

f't0,t0;13t2+6tm0,t0;13t2+6tm,t0;1

Xét hàm số gt=3t2+6t trên 0;1

g't=6t+6g't=0t=10;1

BBT:

Nhìn bào BBT ta thấy với m0 thì gt0m,t0;1, suy ra f't0,t0;1 hay f (t) đồng biến trên 0;1

Vậy với  thì hàm số đã cho đồng biến trên đoạn 0;π2


Câu 6:

22/07/2024

Cho hàm số y=x33ax23ax+4. Để hàm số đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn x12+2ax2+9aa2+a2x22+2ax1+9a=2 thì a thuộc khoảng nào?

Xem đáp án

Đáp án B

Đạo hàm y'=x22ax3a,y'=0x22ax3a=0  (1)

Hàm số có hai cực trị x1,x2 khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt Δ'>0a<3 hoặc a > 0.

Khi đó, x1,x2 là nghiệm của phương trình (1), theo định lí Vi-et: x1+x2=2ax1.x2=3a

Do đó, thay 2a=x1+x23a=x1.x2 vào đẳng thức bài cho ta được

x12+2ax2+9a=x12+x1+x2x23x1x2=x122x1x2+x22=x1+x224x1x2=4a2+12ax22+2ax1+9a=x22+x1+x2x13x1x2=x122x1x2+x22=x1+x224x1x2=4a2+12a

Theo đề bài, ta có: 4a+12a+a4a+12=24a+12a=1a=4


Câu 7:

19/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y=f'(x) (y=f'(x) liên tục trên R). Xét hàm số g(x)=fx22. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Đáp án C

Từ đồ thị ta thấy f'(x)=0x=1x=2 và f'(x)>0x>2

Xét gx=fx22 có TXĐ: D = R

g'x=2xf'x22=2x.f't với t=x22

g'(x)=0x=0t=x22=1t=x22=2x=0x=±1x=±2

Có f't>0t=x22>2x<2x>2

f't<0t=x22<22<x<2

Suy ra:

g'(x)>0x>0f'(t)>0x<0f'(t)<0x>0x<2;x>2x<02<x<2x>22<x<0g'(x)<0x>0f'(t)<0x<0f'(t)>0x>02<x<2x<0x<2;x>20<x<2x<2

Bẳng biến thiên:

Vậy hàm số y = g(x) đồng biến trên các khoảng 2;0 và 2;+

Vậy hàm số y = g(x) nghịch biến trên các khoảng ;2 và 0;2

Vậy C sai


Câu 8:

13/07/2024

Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y=3fx+2x3+3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y=3fx+2x3+3xy'=3f'x+23x2+3

Xét 1<x<0 ta có:

1<x+2<2f'x+2>0x2<1x21<03f'x+23x2+3>0x1;0

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 1;0


Câu 9:

13/07/2024

Cho hàm số y=x+1x2. Số các giá trị tham số m để đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x2+y23y=4 là:

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm: x+1x2=x+mx2+m3x2m1=0(*)

Theo yêu cầu bài toán: (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2

Δ>04+m322m10m2+2m+13>0,m

Gọi Ax1;y1,Bx2;y2 suy ra G là trọng tâm của tam giác OAB:

Gx1+x23;y1+y23=Gx1+x23;x1+x2+2m3=G3m3;3m+2m3=G3m3;3+m3

Theo yêu cầu bài toán:

3m32+3+m3233+m3=42m29m45=0m=3m=152


Câu 10:

18/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị (H) của hàm số y=2x+3x+2 tại hai điểm A, B phân biệt sao cho P=k12018+k22018 đặt giá trị nhỏ nhất với k1,k2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị (H)

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm 2x+3x+2=2x+m

x2x+22xm+2x+3=0x22x2m6x+32m=0(1)

Đường thẳng d:y=2x+m cắt (H) tại hai điểm phân biệt

1 có hai nghiệm phân biệt khác – 2

Δ=m62832m>02.22m6.2+32m0*

Khi đó xA,xB là 2 nghiệm phân biệt của (1) xA+xB=m62xAxB=32m2(2)

Ta có: y'=1x+22k1=1xA+22,k2=1xB+22

k1k2=12xA+xB+xAxB+42=1m6+32m2+42=4P=k12018+k220182k12018k22018=242018

Dầu bằng xảy ra

k1=k2>01xA+22=1xB+22xA+2=xB+2xA+2=xB+23

Do ABA,BHxAxB nên 3xA+xB=4

Kết hợp với (2) ta được m62=4m=2 (thỏa mãn)


Câu 11:

13/07/2024

Cho hàm số f(x)=x3+6x2+9x+3C. Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ só góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA = 2017.OB. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M1x1;f(x1);M2x2;f(x2) là hai tiếp điểm mà tại đó tiếp tuyến có cùng hệ số góc

Ta có: y'=3x2+12x+9

Khi đó:

k=3x12+12x1+9=3x22+12x2+9x1x2x1+x2+4x1+x2=4=S1

Hệ số góc của đường thẳng M1M2 là:

k'=±OAOB=±12017=fx2fx1x2x1±12017=x1+x22x1x2+6x1+x2+9x1x2=20162017=Px1x2=20182017=P2

Với x1+x2=4=Sx1x2=20162017=P, do S2>4P nên  hai cặp x1,x21 giá trị k

Với x1+x2=4=Sx1x2=20182017=P, do S2>4P nên  hai cặp x1,x21 giá trị k

Kết luận: có 2 giá trị k


Câu 12:

20/07/2024

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2x41+mx216x10 đúng với mọi xR. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

m2x41+mx216x10,xm2x21x2+1+mx1x+16x10,xx1m2x3+m2x2+m2+mx+m2+m60,x

Để bất phương trình luôn đúng với mọi x thì suy ra:

+TH1: phương trình m2x3+m2x2+m2+mx+m2+m6=0 có nghiệm đúng với mọi x

m2=0m2=0m2+m=0m2+m6=0m=0m=0m=1(vn)m=2m=3

+ TH2: Đa thức m2x3+m2x2+m2+mx+m2+m6 có nghiệm x = 1

Khi đó: 

m2+m2+m2+m+m2+m6=04m2+2m6=0m=1m=32

Thử lại:

+ Với m = 1 thì x1x3+x2+2x40x12x2+2x+40 (luôn đúng)

+ với m=32 thì

x194x3+94x2+34x2140x13x3+3x2+x70

x123x2+6x+70 (luôn đúng)

Do đó: m=1;m=32 là các giá trị cần tìm

Tổng S=132=12


Câu 13:

19/07/2024

Cho hàm số fx=mx4+nx3+px2+qx+rm,n,p,q,rR. Hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình fx=r có số phần tử là:

Xem đáp án

Đáp án B

fx=mx4+nx3+px2+qx+r

Từ đồ thị hàm số y=f'(x) dễ thấy m0

Phương trình

fx=rmx4+nx3+px2+qx=0x=0mx3+nx2+px+q=0*

Xét f'(x)=4mx3+3nx2+2px+q=0 có 3 nghiệm x1=1;x2=54;x3=3

Theo hệ thức Vi-et: x1+x2+x3=bax1x2+x2x3+x3x1=cax1x2x3=da ta có: 134=3n4m12=2p4m154=q4mn=133mp=mq=15m

Thay vào (*) được

mx3133mx2mx+15m=0x3133x2x+15=0x=53x=3

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt: 0;3;52


Câu 14:

21/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Nhận xét:

x=32 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y=12 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Hàm số nghịch biến trên ;32 và 32;+


Câu 15:

23/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có tọa độ là:

Xem đáp án

Đáp án B

Từ BBT ta có:

- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = - 1

- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2.

Vậy tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có tọa độ là 1;2


Câu 16:

18/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án D

A đúng vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1

B đúng vì hàm số luôn đồng biến nên không có cực trị

C đúng và đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 2.

D sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;+ chứ không đồng biến trên toàn bộ tập số thức R


Câu 17:

15/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

A sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1

C sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang chứ không phải là hàm số có tiệm cận ngang

D sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;+


Câu 18:

13/07/2024

Cho hàm số y=5x2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=5x22<0xD

Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 và 2;+


Câu 19:

23/07/2024

Cho hàm số y=x+2x3 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y=1y1=0

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=3x3=0

Giả sử Mx0;x0+2x03 thuộc đồ thị hàm số

Từ để bài ta có phương trình

5x03=x0+2x0315x03=5x03x032=1x3=1x3=1x0=2x0=4

Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là: 2;4 và 4;6


Câu 20:

18/07/2024

Cho hàm số y=13x3x có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số (C) có TCĐ x=3d1 và TCN: y=3d2

tâm đối xứng của đồ thị (C) là I(3;3)

Gọi Mm;13m3mC ta có dM;d1=m3;dM;d2=13m3m3=83m

Vì dM;d1=2dM;d2m3=163m

m32=16m=7m=1

Khi m=7M7;5IM=732+532=25

Khi m=1M1;1IM=132+132=25


Câu 21:

22/07/2024

Cho hàm số y=3x+1x+2C. Các đường tiệm cận của (C) cùng với 2 trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số có:

- Tiệm cận đứng là: x = - 2

- Tiệm cận ngang là y = 3

Diện tích hình chữ nhật được tạo bởi 2 tiệm cận là: S=2.3=6 đvdt


Câu 22:

20/07/2024

Cho hàm số y=x+11+x có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1 d1 và tiệm cận đứng x = 1 d2

Gọi A=d1d2A1;1

y'=1.11.11+x2=2x12

Gọi Mx0;x0+1x01C ta có tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số là

y=2x012xx0+x0+1x01d

Cho y=2x0121x0+x0+1x01

=2x01+x0+1x01=x0+3x01

Gọi B=dd2B1;x0+3x01

Cho y = 1

1=2x012xx0+x0+1x011=2xx012+2x0x012+x0+1x012xx012=2x0x012+x0+1x0112xx012=2x0+x021x02+2x01x012=4x02x012x=2x01

Gọi C=dd1C2x01;1

Tam giác ABC là tam giác vuông tại A có:

AB=x0+3x0112=4x01AC=2x0112=2x02=2x01SΔABC=12AB.AC=124x01.2x01=4


Câu 23:

21/07/2024

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là 64πm3. Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r.

Ta có: V=πr2hh=64ππr2=64r2

Để tốn ít nhiên liệu nhất thì diện tích toàn phần nhỏ nhất

Ta có: Stp=2Sday+Sxq=2πr2+2πrh=2πr2+128πr

Xét hàm số fr=2πr2+128πr với r > 0

Ta có: f'r=4πr128πr2;f'r=0r=323

Lập BBT ta có fr đạt GTNN khi r=323m


Câu 24:

20/07/2024

Cho các số thực dương x, y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=4xy2x+x2+4y23

Xem đáp án

Đáp án C

P=4xy2x+x2+4y23=4yx21+1+4yx23x>0,y>0

Đặt t=1+4yx2,t>1. Khi đó biểu thức trở thành P(t)=t21t+13=t1t+12 với t > 1

P'(t)=t2+2t+3t+14=0t=3

Bảng biến thiên:

Vậy maxP=P(3)=18


Câu 25:

22/07/2024

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a<b<c như hình vẽ:

Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

Xem đáp án

Đáp án C

Dùng BBT kết hợp các phương án để loại trừ.

Từ đồ thị của y=f'(x) ta có BBT như sau:

Từ BBT ta có fa>fb;fc>fb nên phương án C có thể xảy ra


Câu 26:

13/07/2024

Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi cạnh tam giác đều là x khi đó chu vi tam giác đều là 3x và chu vi hình vuông là 6 - 3x

Cạnh hình vuông có độ dài là 63x4,0<x<2

Tổng diện tích hình tam giác đều và hình vuông là:

S=x234+63x42=43+9x236x+3616=fx

Khảo sát hàm số f(x) trên 0<x<2 ta thấy Sminx=1843+9


Câu 27:

21/07/2024

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x+y=x1+2y+2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P=x2+y2+2x+1y+1+84xy. Tìm giá trị M + m

Xem đáp án

Đáp án D

Đk: x1;y1. Đặt t=x+y;t0

Có x1+2y+2=x1+2.y+13x+y

x+y3x+y

Vậy t3tt23t00t3

P=x+y2+2x+y+2+84x+y nên P=t2+2t+2+84t

P'=2t+244tP'=02t+24t=4t=0t=1±220;3P(0)=18;P(3)=25

Suy ra M=25,m=18M+m=43


Câu 28:

17/07/2024

Tìm m để hàm số y=2cotx+1cotx+m đồng biến trên khoảng π4;π2?

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt t=cotx,xπ4;π2t0;1

Xét hàm số ft=2t+1t+m trên khoảng 0;1,tm

Ta có: f't=2m1t+m2,t0;1,tm

Khi đó để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng π4;π2 thì f (t) nghịch biến trên khoảng 0;1 (vì  t'=1sin2x<0,xπ4;π2f't<0,t0;1,tm)

Điều kiện:

2m1<0m0;1m<12m0m1m<12m0m1m10m<12


Câu 29:

23/07/2024

Hàm số fx=8x48x2+1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 tại bao nhiêu giá trị của x?

Xem đáp án

Đáp án C

Xét hàm số fx=8x48x2+1=8x48x2+12 trên đoạn 1;1

Ta có: f'x=32x316x8x48x2+18x48x2+12

f'(x)=032x316x=0x=0;x=±128x48x2+10x±2+22;x±222

Mà 

f(0)=1;f(±12)=1;f±2+22=0;f±222=0,f±1=1

Vậy max1;1fx=f0=f±12=f±1=1


Câu 30:

14/07/2024

Cho x, y là những số thực thỏa mãn x2xy+y2=1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=x4+y4+1x2+y2+1. Giá trị của A = M + 15m là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

+ 1+xy=x2+y22xyxy1 vì xy2=x2+y22xy0

+ x2xy+y2=1x+y23xy=1x+y2=1+3xy0xy13

Khi đó

P=x4+y4+1x2+y2+1=x2+y222x2y2+1x2+y2+1=1+xy22xy2+1xy+2

Đặt t=xy,t13;1, xét hàm số P=t2+2t+2t+2

P'=t24t+22;P'=0t=2+6

Mà P13=1115;P(1)=1;P2+6=626

Khi đó m=P13=1115;M=P2+6=626

Vậy A=M+15m=1726


Câu 31:

22/07/2024

Tìm tất cả những giá trị thực của m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x thuộc tập xác định 2x4+2x+26x4+26x>m

Xem đáp án

Đáp án C

Xét hàm số f(x)=2x4+2x+26x4+26x trên đoạn 0;6

Ta có: f'x=1212x3416x34+12x16x

f'x=12x416x41212x24+16x24+12x6x4+12x4+16x4

1212x24+16x24+12x6x4+12x4+16x4>0,x0;6 nên f'x=012x416x4=0x=2

Mà f0=26+264;f2=32+6;f6=23+124

Nên max0;6fx=f2=32+6 và min0;6fx=f6=124+23

Khi đó, để phương trình có nghiệm với mọi x0;6 thì m<min0;6fxm<124+23


Câu 32:

13/07/2024

Nhà xe khoán cho hai tài xế tacxi A và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng?

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi x là số lít xăng mà An đã dùng trong một ngày, với 0<x<10

10x là số lít xăng mà Bình đã dùng trong một ngày.

Khi đó:

+ Để An tiêu thụ hết 32 lít xăng cần 32x ngày.

+ Để Bình tiêu thụ hết 72 lít xăng cần 7210x ngày

Vậy tổng số ngày chạy xe của hai tài xế là:

y=32x+7210xy'=32x2+7210x2y'=0x=4

BBT:

Nhìn BBT ta thấy tổng số ngày chạy xe ít nhất của hai tài xế là 20 ngày.


Câu 33:

13/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Phương trình fx22=π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Xem đáp án

Đáp án B

Tịnh tiến đồ thị y = f(x) sang phải 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x2)

Tịnh tiến đồ thị y=f(x2) xuống dưới 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x2)2

Vẽ đồ thị hàm số y=fx22

Dựa vào đồ thị hàm số y=fx22 suy ra phương trình fx22=π có hai nghiệm thực phân biệt


Câu 34:

21/07/2024

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fsinx=m có nghiệm thuộc khoảng 0;π là:

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt sinx=t với x0;πt0;1

Khi đó phương trình trở thành ft=m có nghiệm t0;1

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và y = m

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, để phương trình ft=m có nghiệm t0;1m1;1


Câu 35:

19/07/2024

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ

Đặt gx=3fxx3+3xm, với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình gx0 đúng với x3;3 là:

Xem đáp án

Đáp án A

gx03fxx3+3xm03fxx3+3xm

Đặt hx=3fxx3+3x. Ta có: h'x=3f'x3x2+3

Suy ra:

h'3=3f'36=0h'3=3f'36=0h'0=3f'0+3=0h'±1=3f'±1<0

Từ đó ta có BBT:

Vậy hxmmh3=3f3


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương