30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Cho hàm số $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f (x) + 1 = 0$

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Đồ thị hàm số $y = - 1$ tại đúng 2 điểm phân biệt nên PT có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Chọn D.

Câu 3:

Hàm số bậc ba $ℝ$ và đồ thị như vẽ.

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng (các khoảng) nào dưới đây?

A. (-1; 1)

B. (-2; +∞)

C. (-∞; 3), (-1; +∞)

D. (-∞; -1), (1; +∞)

Xem đáp án

Quan sát đồ thị, ta thấy: Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$ .

Chọn D.

Câu 4:

Hàm số bậc ba $ℝ$ và đồ thị như vẽ.

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng (các khoảng) nào dưới đây?

A. (-∞; -1) ∪ (2; +∞)

B. (-∞; -1), (2; +∞)

C. (-1; 0) ∪ (0; 2)

D. (-∞; -4), (2; +∞)

Xem đáp án

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$ .

Chọn B.

Câu 5:

15/07/2024

Hàm số bậc bốn $ℝ$ và đồ thị như vẽ.

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng (các khoảng) nào dưới đây?

A. (-1; 2), (1; +∞)

B. (-∞; -1)

C. (-1; 0), (1; +∞)

D. (2; +∞)

Xem đáp án

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$ .

Chọn C.

Câu 6:

21/07/2024

Hàm số bậc ba $ℝ$ và đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên (-3; 1)

B. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1), (1; +∞)

C. Hàm số nghịch biến trên (-1; 1)

D. Hàm số đồng biến trên (-3; 1)

Xem đáp án

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$ .

Do đó B đúng.

Chọn B.

Câu 7:

Hàm số $y = f ’ (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên cạnh.

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-∞; 4), (1; +∞)

B. (-∞; -1), (1; +∞)

C. (-2; 4), (1; +∞)

D. (-2; +∞)

Xem đáp án

Quan sát đồ thị hàm số f’(x),

Ta có $f^{'} (x) \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 2$

Do đó f(x) đồng biến với mọi x thuộc (-2; + $\infty$ ).

Chọn D.

Câu 8:

Cho hàm số bậc ba $(C) : y = f (- 3 + x^{2}) .$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số (C) đồng biến trên khoảng (-∞; 0), (2; +∞)

B. Hàm số (C) nghịch biến trên khoảng (0; 1)

C. Hàm số (C) nghịch biến trên khoảng (1; 2)

D. Hàm số (C) đồng biến trên khoảng (-2; -1)

Xem đáp án

Ta có:

$y^{'} = 2 x . f^{'} (x^{2} - 3) > 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > 0 \\ f^{'} (x^{2} - 3) > 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < 0 \\ f^{'} (x^{2} - 3) < 0 \end{cases} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > 0 \\ x^{2} - 3 > - 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < 0 \\ x^{2} - 3 < - 2 \end{cases} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 1 \\ - 1 < x < 0 \end{array}$

Khi đó:

$y^{'} = 2 x . f^{'} (x^{2} - 3) < 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > 0 \\ f^{'} (x^{2} - 3) < 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < 0 \\ f^{'} (x^{2} - 3) > 0 \end{cases} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > 0 \\ x^{2} - 3 < - 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < 0 \\ x^{2} - 3 > - 2 \end{cases} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 0 < x < 1 \\ x < - 1 \end{array}$

Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1), (0; 1)$

Chọn B.

Câu 9:

Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + 1$ có đồ thị như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a<0;b>0;c>0;d>0

B. a<0;b<0;c>0;d>0

C. a<0;b<0;c>0;d>0

D. a<0;b>0;c<0;d>0

Xem đáp án

Ta có:

$\lim_{x \to + \infty} y = - \infty$ ,

$\lim_{x \to - \infty} y = + \infty$

$\Rightarrow a < 0$

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương $\Rightarrow d > 0$ .

Ta có: $\Rightarrow \frac{c}{a} < 0 \Rightarrow c > 0$

Chọn A.

Câu 10:

14/07/2024

Cho hàm số $ℝ$ và bảng biến thiên như hình vẽ

Tính giá trị của biểu thức $T = f (2) + 2. f (0)$

A. 6.

B. 10.

C. 12.

D. 8.

Xem đáp án

Gọi hàm số bậc ba có dạng $y = - x^{3} + a x^{2} + b x + c$

Ta có $y^{'} = - 3 x^{2} + 2 a x + b;$

${y^{'}}^{'} = - 6 x + 2 a$

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số $A (1; 9), B (- 3; - 23)$

Điểm $A (1; 9)$ là điểm cực đại

$\Rightarrow \{\begin{cases} y^{'} (1) = 0 \\ y (1) = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} 2 a + b - 3 = 0 \\ - 1 + a + b + c = 9 \end{cases}$ (1)

Điểm $B (- 3; - 23)$ là điểm cực tiểu

$\Rightarrow \{\begin{cases} y^{'} (- 3) = 0 \\ y (- 3) = - 23 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} - 6 a + b - 27 = 0 \\ 27 + 9 a - 3 b + c = - 23 \end{cases}$ (2)

Từ (1), (2) suy ra $c = 4$ .

Vậy $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 4 \Rightarrow \{\begin{cases} f (2) = 2 \\ f (0) = 4 \end{cases}$ .

Chọn B.

Câu 11:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. a>0,b<0,c<0

B. a<0,b>0,c>0

C. a>0,b>0,c>0

D. a>0,b<0,c>0

Xem đáp án

Ta có $a > 0$

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên $a b < 0 \Rightarrow b < 0$

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $c > 0$ .

Chọn D.

Câu 12:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Kết luận nào sau đây là đúng?

A. a<0,b≤0,c>0

B. a<0,b<0,c<0

C. a>0,b>0,c>0

D. a<0,b>0,c≥0

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

$a < 0$ loại đáp án C.

Đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị nên

$a b \geq 0 \Rightarrow b \leq 0$ loại B.

Đồ thị hàm số đi qua điểm

$(0; c) \Rightarrow c > 0$ loại D.

Chọn A.

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = 2 m$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Để phương trình $f (x) = 2 m$ có hai nghiệm phân biệt thì

$[\begin{array}{l} 2 m = 0 \\ 2 m < - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m < - \frac{3}{2} \end{array}$

Chọn C.

Câu 14:

20/07/2024

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tính $S = a b + b c + 2 c a$ .

A. S=−2.

B. S=−5

C. S=−3

D. S=−4

Xem đáp án

Ta có

$y^{'} = 4 a x^{3} + 2 b x$

$\to {\begin{cases} y (0) = 3 \\ y (1) = 2 \\ y^{'} (1) = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 3 \\ a + b + c = 2 \\ 4 a + 2 b = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} c = 3 \\ a = 1 \\ b = - 2 \end{cases}$

$\Rightarrow S = - 2$

Chọn A.

Câu 15:

12/07/2024

Cho hàm số $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số $y = f (2 x - 1)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Ta có $f^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 < x < 0 \\ x > 1 \end{array}$

Do đó $y^{'} = 2. f^{'} (2 x - 1) > 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 < 2 x - 1 < 0 \\ 2 x - 1 > 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 0 < x < \frac{1}{2} \\ x > 1 \end{array}$

Từ đó hàm số $(\frac{1}{4}; \frac{1}{3})$ .

Chọn C.

Câu 16:

21/07/2024

Tìm $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Xem đáp án

Ta có

$- \frac{d}{c} < 0 \Rightarrow c d > 0;$

$\frac{a}{c} > 0 \Rightarrow a c > 0;$

$\frac{b}{d} < 0 \Rightarrow b d < 0;$

$- \frac{b}{a} > 0 \Leftrightarrow a b < 0$ .

Chọn B.

Câu 17:

Cho đồ thị hàm số $A (2; - 1)$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Ta có $y^{'} = \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ .

Giả sử $M (a; \frac{- a + 1}{a - 2})$ là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến tại M là

$y = \frac{1}{{(a - 2)}^{2}} (x - a) + \frac{- a + 1}{a - 2}$

Mà tiếp tuyến qua $A (2; - 1)$ nên

$\frac{1}{{(a - 2)}^{2}} (2 - a) + \frac{- a + 1}{a - 2} = - 1$

$\Leftrightarrow \frac{- a}{a - 2} = - 1$

$\Leftrightarrow - a = 2 - a$

Do đó không có giá trị a thỏa mãn.

Chọn D.

Câu 18:

Biết trên đồ thị $d : 3 x - y + 15 = 0$ . Tìm tổng S các tung độ tiếp điểm.

A. S=3

B. S= 6

C. S=−4

D. S=2

Xem đáp án

Ta có $y^{'} = \frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$ .

Giả sử $M (a; \frac{a - 1}{a + 2})$ là tọa độ tiếp điểm

Hệ số góc là:

$\frac{3}{{(a + 2)}^{2}} = 3$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - 1 \Rightarrow M (- 1; - 2) \\ a = - 3 \Rightarrow M (- 3; 4) \end{array}$

$\Rightarrow S = - 2 + 4 = 2$

Chọn D.

Câu 19:

Cho hàm số $(C)$ mà có hệ số góc lớn nhất là:

A. y=3x+1

B. y=−3x−1

C. y=−3x+1

D. y=3x−1

Xem đáp án

Ta có $y^{'} = - 3 x^{2} + 6 x = - 3 {(x - 1)}^{2} + 3 \leq 3$

khi $x = 1 \Rightarrow y = 4$

Do đó phương trình tiếp tuyến là

$y = 3 (x - 1) + 4 = 3 x + 1$ .

Chọn A.

Câu 20:

20/07/2024

Đường thẳng $y = - x^{3} + 3 x + 4$ khi m bằng

A. -3 hoặc 1

B. 1 hoặc 3

C. -1 hoặc 3

D. -3 hoặc -1

Xem đáp án

Ta có $y^{'} = - 3 x^{2} + 2$ .

Giả sử $M (a; - a^{3} + 2 a + 4)$

Ta có:

$k = y^{'} (a) = - 3 a^{2} + 2 = - 1$

$\Leftrightarrow a^{2} = 1$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 1 \Rightarrow M (1; 5) \Rightarrow m = 3 \\ a = - 1 \Rightarrow M (- 1; 3) \Rightarrow m = 1 \end{array}$

Chọn B.

Câu 21:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ${f^{'}}^{'} (x) = 0$ có hệ số góc bằng

A. - 4

B. $\frac{47}{12}$

C. $\frac{- 13}{4}$

D. $- \frac{17}{4}$

Xem đáp án

Ta có

$f^{'} (x) = x^{2} - x - 4$

$\Rightarrow {f^{'}}^{'} (x) = 2 x - 1;$

${f^{'}}^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

Hệ số góc là $f^{'} (\frac{1}{2}) = - \frac{17}{4}$ .

Chọn D.

Câu 22:

21/07/2024

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{9} x$ là

Xem đáp án

Ta có $M (a; a^{3} - 3 a + 2)$ là tọa độ tiếp điểm

Hệ số góc là

$k = y^{'} (a) = 3 a^{2} - 3 = 9$

$\Leftrightarrow a^{2} = 4$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 2 \Rightarrow M (2; 4) \Rightarrow y = 9 x - 14 \\ a = - 2 \Rightarrow M (- 2; 0) \Rightarrow y = 9 x + 18 \end{array}$

Chọn C.

Câu 23:

17/07/2024

Cho hàm số $(C)$ và trục tung.

A. y=2x+2

B. y=x+2

C. y=−2x+2

D. y=2x−2

Xem đáp án

Ta có $y^{'} = \frac{2}{{(1 - x)}^{2}}$ .

Giao điểm với trục tung là $(0; 2)$ .

Hệ số góc $y^{'} (0) = 2$

Phương trình tiếp tuyến là $y = 2 x + 2$ .

Chọn A.

Câu 24:

13/07/2024

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $A (3; 1)$ là:

Xem đáp án

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x$ .

Hệ số góc là $y^{'} (3) = 9$

$y = 9 x - 26$ .

Chọn B.

Câu 25:

Cho đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x$ .

Phương trình nào dưới đây là phương trình tiếp tuyến hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị trên.

Xem đáp án

Ta có: $y^{'} = x^{2} - 4 x + 3 = {(x - 2)}^{2} - 1 \geq - 1$

khi $x = 2 \Rightarrow y = \frac{2}{3}$

Phương trình tiếp tuyến là

$y = - (x - 2) + \frac{2}{3} = - x + \frac{8}{3}$ .

Chọn A.

Câu 26:

Cho hàm số $(C_{m})$ .

Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị $Δ : y = 3 x + 2018$ .

Xem đáp án

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $x = x_{0}$ là

$k = y^{'} (x_{0}) = 3 x_{0}^{2} - 4 x_{0} + m - 1$

Ta có:

$3 x_{0}^{2} - 4 x_{0} + 1$

$= 3 {(x_{0} - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{1}{3}$

$\geq - \frac{1}{3} \Rightarrow k \geq m - \frac{4}{3}$

Do đó: $k_{\min} = m - \frac{4}{3}$

Theo bài ra, ta có:

$3 k_{\min} = - 1 \Leftrightarrow 3 (m - \frac{4}{3}) = - 1$

$\Leftrightarrow m - \frac{4}{3} = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow m = 1$

Chọn B.

Câu 27:

Gọi S là tập hợp các giá trị của hàm số m sao cho đường thẳng $I (1; - 3)$ mà tiếp tuyến với tại A và tại B vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S.

A. -1

B. 1

C. 2

D. 5

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 = m x - m - 3$

$\Leftrightarrow 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1 - m (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (2 x^{2} - x - 1) - m (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (2 x^{2} - x - 1 - m) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = - 3 \\ g (x) = 2 x^{2} - x - 1 - m = 0 \end{array}$

Để d cắt $g (x) = 0$ có 2 nghiệm khác 1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ = 1 + 8 (1 + m) > 0 \\ g (1) = - m \neq 0 \end{cases}$ (*)

Gọi $A (x_{1}; m x_{1} - m - 3)$ và theo Vi-ét ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2} \\ x_{1} x_{2} = \frac{- 1 - m}{2} \end{cases}$

Để tiếp tuyến tại A và B của $y^{'} (x_{1}) . y^{'} (x_{2}) = - 1$

Suy ra tổng các phần tử của S bằng -1.

Chọn A.

Câu 28:

Cho hàm số $(C)$ đi qua A. Tính tổng bình phương các phần tử của tập S.

A. $\frac{13}{4}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{25}{4}$

Xem đáp án

Phương trình tiếp tuyến của $M (x_{0}; \frac{x_{0} - 2}{- x_{0} + 1})$ là:

$y = f^{'} (x_{0}) (x - x_{0}) + \frac{x_{0} - 2}{- x_{0} + 1}$

$= \frac{- 1}{{(x_{0} - 1)}^{2}} (x - x_{0}) + \frac{x_{0} - 2}{- x_{0} + 1}$

Do tiếp tuyến đi qua điểm $A (m; 1)$ nên

$1 = \frac{x_{0} - a + (2 - x_{0}) (x_{0} - 1)}{{(x_{0} - 1)}^{2}}$

$\Leftrightarrow {(x_{0} - 1)}^{2} = - x_{0}^{2} + 4 x_{0} - 2 - m$

$\Leftrightarrow 2 x_{0}^{2} - 6 x_{0} + 3 + m = 0 (*)$

Để có đúng một tiếp tuyến đi qua A thì (*) có nghiệm kép hoặc (*) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm $x_{0} = 1$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} Δ^{'} = 3 - 2 m = 0 \\ \{\begin{cases} Δ^{'} = 3 - 2 m > 0 \\ 2.1 - 6 + 3 + m = 0 \end{cases} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{3}{2} \\ m = 1 \end{array}$ .

Vậy $S = \{\frac{3}{2}; 1\}$

$\Rightarrow$ Tổng bình phương trình tập hợp S bằng

$\frac{9}{4} + 1 = \frac{13}{4}$ .

Chọn A.

Câu 29: