Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (có đáp án)

Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

  • 463 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

19/07/2024

Cho hàm sốC tại hai điểm A và B . Khoảng cách giữa  A và B  là

Xem đáp án

Ta có: 2x1x+1=2x3

2x23x2=0

 [x=2y=1x=12y=4

AB=552

Chọn C.


Câu 2:

22/07/2024

Cho hàm số  và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình 

Xem đáp án

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Đồ thị hàm số y=1  tại đúng 2 điểm phân biệt nên PT có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Chọn D.


Câu 3:

23/07/2024

Hàm số bậc ba  và đồ thị như vẽ.

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng (các khoảng) nào dưới đây?

Xem đáp án

Quan sát đồ thị, ta thấy: Hàm số đồng biến trên 1;+.

Chọn D.


Câu 4:

22/07/2024

Hàm số bậc ba  và đồ thị như vẽ.

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng (các khoảng) nào dưới đây?

Xem đáp án

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: Hàm số đồng biến trên 1;+.

Chọn B.


Câu 5:

15/07/2024

Hàm số bậc bốn  và đồ thị như vẽ.

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng (các khoảng) nào dưới đây?

Xem đáp án

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Hàm số đồng biến trên 1;+.

Chọn C.


Câu 6:

21/07/2024

Hàm số bậc ba  và đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Hàm số đồng biến trên 1;+.

Do đó B đúng.

Chọn B.


Câu 7:

22/07/2024

Hàm số y = fxcó đồ thị như hình vẽ bên cạnh.

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Quan sát đồ thị hàm số f’(x),

Ta có f'x0x2

Do đó f(x) đồng biến với mọi x thuộc (-2; +).

Chọn D.


Câu 8:

23/07/2024

Cho hàm số bậc ba C:y=f(3+x2).

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Ta có:

  y'=2x.f'x23>0

[x>0f'x23>0x<0f'x23<0

x>0x23>2x<0x23<2

[x>11<x<0

Khi đó:

y'=2x.f'x23<0

[x>0f'x23<0x<0f'x23>0

x>0x23<2x<0x23>2

[0<x<1x<1

Hàm số đồng biến trên ;1,0;1

Chọn B.


Câu 9:

22/07/2024

Đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+1 có đồ thị như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Ta có:

limx+y=,

limxy=+

a<0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương d>0.

Ta có: ca<0c>0

Chọn A.


Câu 10:

14/07/2024

Cho hàm số  và bảng biến thiên như hình vẽ

Tính giá trị của biểu thức 

Xem đáp án

Gọi hàm số bậc ba có dạng  y=x3+ax2+bx+c

Ta có  y'=3x2+2ax+b;

y''=6x+2a

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số A1;9,  B3;23

Điểm A1;9 là điểm cực đại

y'1=0y1=0

{2a+b3=01+a+b+c=9 (1)

Điểm B3;23 là điểm cực tiểu

y'3=0y3=23

{6a+b27=027+9a3b+c=23(2)

Từ (1), (2) suy ra c=4.

Vậy y=x33x2+9x+4f2=2f0=4 .

Chọn B.


Câu 11:

23/07/2024

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có a>0

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab<0b<0  

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm c>0.

Chọn D.


Câu 12:

22/07/2024

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên.

Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

a<0  loại đáp án C.

Đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị nên

 ab0b0  loại B.

Đồ thị hàm số đi qua điểm

0;cc>0 loại D.

Chọn A.


Câu 13:

11/07/2024

Cho hàm số fx=2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Để phương trình  fx=2m có hai nghiệm phân biệt thì

 2m=02m<3m=0m<32

Chọn C.


Câu 14:

20/07/2024

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tính S=ab+bc+2ca.

Xem đáp án

Ta có

y'=4ax3+2bx

{y0=3y1=2y'1=0

c=3a+b+c=24a+2b=0

{c=3a=1b=2

S=2

Chọn A.


Câu 15:

12/07/2024

Cho hàm số  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hỏi hàm sốy=f2x1  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Ta có  f'x>01<x<0x>1

Do đó  y'=2.f'2x1>0

[1<2x1<02x1>1

0<x<12x>1

Từ đó hàm số 14;13.

Chọn C.


Câu 17:

23/07/2024

Cho đồ thị hàm số A2;1  là

Xem đáp án

Ta có y'=1x22 .

Giả sử Ma;a+1a2 là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến tại M 

y=1a22xa+a+1a2

Mà tiếp tuyến qua A2;1 nên

 1a222a+a+1a2=1

aa2=1

a=2a

Do đó không có giá trị a thỏa mãn.

Chọn D.


Câu 18:

23/07/2024

Biết trên đồ thị d:3xy+15=0. Tìm tổng S các tung độ tiếp điểm.

Xem đáp án

Ta có y'=3x+22.

Giả sử Ma;a1a+2  là tọa độ tiếp điểm

Hệ số góc là:

3a+22=3

[a=1M1;2a=3M3;4

S=2+4=2

Chọn D.


Câu 19:

23/07/2024

Cho hàm số C mà có hệ số góc lớn nhất là:

Xem đáp án

Ta có y'=3x2+6x=3x12+33

khi x=1y=4

Do đó phương trình tiếp tuyến là

y=3x1+4=3x+1.

Chọn A.


Câu 20:

20/07/2024

Đường thẳng y=x3+3x+4 khi m bằng

Xem đáp án

Ta có y'=3x2+2.

Giả sử Ma;a3+2a+4

Ta có:

k=y'a=3a2+2=1

a2=1

a=1M1;5m=3a=1M1;3m=1

Chọn B.


Câu 21:

11/07/2024

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f''x=0 có hệ số góc bằng

Xem đáp án

Ta có

 f'x=x2x4

f''(x)=2x1;

f''(x)=0x=12

Hệ số góc là  f'12=174.

Chọn D.


Câu 22:

21/07/2024

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=19x  là

Xem đáp án

Ta có Ma;a33a+2  là tọa độ tiếp điểm

Hệ số góc là

k=y'a=3a23=9

a2=4

a=2M2;4y=9x14a=2M2;0y=9x+18

Chọn C.


Câu 23:

17/07/2024

Cho hàm số C và trục tung.

Xem đáp án

Ta có y'=21x2 .

Giao điểm với trục tung là 0;2.

Hệ số góc y'0=2

Phương trình tiếp tuyến là y=2x+2.

Chọn A.


Câu 26:

23/07/2024

Cho hàm số Cm .

Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị Δ:y=3x+2018.

Xem đáp án

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x=x0 là 

k=y'x0=3x024x0+m1

Ta có:

3x024x0+1

=3(x023)213

13km43

Do đó: kmin=m43

Theo bài ra, ta có:

3kmin=13m43=1

m43=13m=1

Chọn B.


Câu 27:

11/07/2024

Gọi S là tập hợp các giá trị của hàm số m sao cho đường thẳng I1;3 mà tiếp tuyến với  tại A và tại B vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S.

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x33x22=mxm3

2x33x2+1mx1=0

x12x2x1mx1=0

x12x2x1m=0

x=1y=3gx=2x2x1m=0

Để d cắt gx=0 có 2 nghiệm khác 1

Δ=1+81+m>0g1=m0 (*)

Gọi Ax1;mx1m3 và  theo Vi-ét ta có:

 x1+x2=12x1x2=1m2

Để tiếp tuyến tại A  B của y'x1.y'x2=1

Suy ra tổng các phần tử của S bằng -1.

Chọn A.


Câu 28:

22/07/2024

Cho hàm số C đi qua A. Tính tổng bình phương các phần tử của tập S.

Xem đáp án

Phương trình tiếp tuyến của Mx0;x02x0+1 là:

y=f'x0xx0+x02x0+1

=1x012xx0+x02x0+1

Do tiếp tuyến đi qua điểm Am;1 nên

 1=x0a+2x0x01x012

x012=x02+4x02m

2x026x0+3+m=0*

Để có đúng một tiếp tuyến đi qua A thì (*) có nghiệm kép hoặc (*) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x0=1

Δ'=32m=0Δ'=32m>02.16+3+m=0

[m=32m=1.

Vậy S=32;1

Tổng bình phương trình tập hợp S bằng

94+1=134.

Chọn A.


Câu 29:

11/07/2024

Cho hàm số a+b+c+d

Xem đáp án

Gọi Mx0;2x0x0+1y'x0=2x0+12

 nên phương trình tiếp tuyến của C tại M 

y2x0x0+1=y'x0.xx0

y2x0x0+1=2x0+12.xx0      (d)

 Tiếp tuyến d cắt Ox tại Ax02;0OA=x02

 Tiếp tuyến d cắt Oy tại 

B0;2x02x0+12OB=2x02x0+12

Do đó: 

SΔOAB=12OA.OB=x04x0+12=14

x0=12y0=2x0=1y0=1

Vậy a+b+c+d=12

Chọn D.


Câu 30:

17/07/2024

Cho hàm số Cmà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn .

Xem đáp án

Phương trình tiếp tuyến d của C đi qua M 

 ym=k.x0y=kx+m

Vì  tiếp xúc với d nên suy ra 

3x2+2x+3=kx3+x2+3x+1=kx+m

m=2x3x2+1

Yêu cầu bài toán

m=gx=2x3x2+1

có ít nhất 1 nghiệm thuộc 1;3

Xét hàm số 1;3 ,

có g'x=6x22x<0;x1;3

Suy ra  là hàm số nghịch biến trên 1;3g3mg1

62m2

Vậy có tất cả 262+1=61 giá trị nguyên m cần tìm.

Chọn C.


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương