19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 19 câu trắc nghiệm: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có đáp án

Câu 1:

19/07/2024

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{4} + 3 x^{2} - 2$

B. $y = x^{3} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = - 4 x^{4} + x^{2} + 4$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

Xem đáp án

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đây là đồ thị ứng với hàm bậc bốn trùng phương có a > 0 và a, b, trái dấu.

Chọn đáp án D.

Câu 2:

23/07/2024

Đồ thị trong hình dưới đây là đồ thị của đồ thị hàm số nào?

A. $y = x^{2} - 2 x + 1$

B. $y = x^{3} + 4 x^{2} - 2 x + 5$

C. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

D. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 5$

Xem đáp án

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị trên là của hàm trùng phương có a > 0 và a, b, cùng dấu hoặc hàm số bậc hai với a > 0 ⇒ loại B và D.

Tuy nhiên đỉnh của parabol của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 2 x + 1$ là I(1; 0) nằm trên trục hoành ⇒ loại A

Chọn đáp án C.

Câu 3:

16/07/2024

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 1$ là:

A. (-1; -1)

B. (-2; -3)

C. (0; 1)

D. Không có đáp án

Xem đáp án

$y' = - 3 x^{2} - 6 x; y'' = - 6 x - 6; y'' = 0 = > x = - 1$

Vậy điểm U(-1; -1) là tâm đối xứng của đồ thị .

(Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng – hoành độ điểm uốn là nghiệm phương trình y'' = 0 ).

Chọn đáp án A.

Câu 4:

22/07/2024

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. I(1; 0) là tâm đối xứng của $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

B. I(1; 0) là tâm đối xứng của $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

C. I(1; 0) là điểm thuộc đồ thị $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

D. I(1; 0) là giao điểm của $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$ với trục hoành.

Xem đáp án

Đối với hàm phân thức hữu tỉ, giao điểm của 2 đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

A. Tâm đối xứng của

C. Điểm I(1; 0) không thuộc đồ thị

D. Điểm I(1; 0) không thuộc đồ thị $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$ nên không phải là giao điểm của $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$ với trục hoành.

Chọn đáp án B.

Câu 5:

22/07/2024

Tìm m để bất phương trình $x^{4} + 2 x^{2} \geq m$ luôn đúng.

A. m = 0

B. m < 0

C. m ≤ 0

D. Không có đáp án

Xem đáp án

Xét hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2}$ có a = 1 > 0; b = 2 > 0 => a, b cùng dấu.

Đồ thị có dạng như hình bên.

Do đó, để bất phương trình $x^{4} + 2 x^{2}$ ≥ m luôn đúng thì m ≤ min( $x^{4} + 2 x^{2}$ )

Từ đồ thị hàm số ta suy ra m ≤ 0 . Chọn đáp án C.

Câu 6:

13/07/2024

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 2$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' = 0 là

A. $y = - x - \frac{7}{3}$

B. $y = x - \frac{7}{3}$

C. $y = - x + \frac{7}{3}$

D. $y = x + \frac{7}{3}$

Xem đáp án

Ta có

$y' = x^{2} + 2 x; y'' = 2 x + 2 \Rightarrow y'' = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \Leftrightarrow y = \frac{- 4}{3}, y' (- 1) = - 1$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = -1 là:

Chọn đáp án A.

Câu 7:

21/07/2024

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ (C). Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $y = 3 x - 1$

A. $y = 3 x + 1$

B. $y = 3 x - \frac{29}{3}$

C. $y = 3 x + 20$

D. Cả A và B đúng

Xem đáp án

Ta có $y' = x^{2} - 4 x + 3$ . Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 3x - 1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3.

Xét y' = 3 <=> $x^{2} - 4 x = 0$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A(0;1) có hệ số góc k = 3 là y = 3x + 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B(4; 7/3) có hệ số góc k = 3 là

Chọn đáp án D.

Câu 8:

02/12/2024

Gọi M, N là giao điểm của y = x+1 và $y = \frac{2 x + 4}{x - 1}$ Khi đó hoành độ trung điểm của I của đoạn thẳng MN bằng

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

Xem đáp án

Đáp án đúng: B.

*Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Giao điểm của hai đồ thị hàm số là $M (x_{1}; y_{1}), N (x_{2}; y_{2})$ với $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm phương trình (1). Do đó

*Phương pháp giải:

Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C₁) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C₂). Để tìm hoành độ giao điểm của (C₁)và (C₂), ta phải giải phương trình f(x) = g(x).

Giả sử phương trình trên có các nghiệm x₀; x₁; … khi đó, các giao điểm của (C₁)và (C₂) là M₀(x₀; f(x₀)); M₁(x₁; f(x₁))....

* Lý thuyết nắm thêm về sự biến thiên của đồ thị hàm số:

1. Tập xác định

Tìm tập xác định của hàm số.

2. Sự biến thiên.

+ Xét chiều biến thiên của hàm số.

- Tính đạo hàm y’.

- Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định.

- Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

+ Tìm cực trị

+ Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có).

+ Lập bảng biến thiên (ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).

3. Đồ thị

Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố ở trên để vẽ đồ thị hàm số.

- Chú ý:

1. Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kì, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox.

2. Nên tính thêm tọa độ một số điểm, đặc biệt là tọa độ các giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.

3. Nên lưu ý tính chẵn, lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác.

Dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0).

Dạng của đồ thị y = ax⁴ + bx² + c (với a ≠ 0)

Dạng của đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}; (c \neq 0; a d - b c \neq 0)$

Sự tương giao của các đồ thị.

Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C₁) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C₂). Để tìm hoành độ giao điểm của (C₁)và (C₂), ta phải giải phương trình f(x) = g(x).

Giả sử phương trình trên có các nghiệm x₀; x₁; … khi đó, các giao điểm của (C₁)và (C₂) là M₀(x₀; f(x₀)); M₁(x₁; f(x₁))....

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Chuyên đề Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2024) - Toán 12

Toán 12 Bài 4 (Kết nối tri thức): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 9:

16/07/2024

Tìm m để phương trình $x^{3} + 3 x^{2} = m$ có ba nghiệm phân biệt

A. m > 4

B. m < 0

C. 0 ≤ m ≤ 4

D. 0 < m < 4

Xem đáp án

Xét hàm số

$y = f (x) = x^{3} + 3 x^{2}$ (C)

Đồ thị hàm số có dạng như hình bên.

$x^{3} + 3 x^{2} = m$ có ba nghiệm phân biệt

<=> Đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt <=> 0 < m < 4

Chọn đáp án D.

Câu 10:

23/07/2024

Cho hàm số $2 x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 6 (m + 1) 2 x + 1$ . Hình nào dưới đây mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Ta có:

$a = 2 > 0; y' = 6 x^{2} - 6 (m + 1) x + 6 (m + 1)^{2} = 6 [x^{2} - (m + 1) x + (m + 1)^{2}] y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} - (m + 1) x + (m + 1)^{2} = 0$

$Δ = - 3 (m + 1)^{2} \leq 0$ ∀x ∈ R => y' = 0 vô nghiệm hoặc nghiệm kép

Do đó, đồ thị hàm số đã cho không có cực trị.

Chọn C.

Câu 11:

13/07/2024

Cho hàm số $y = x^{4} + (m^{2} + 1) x^{2} + 1$ . Hình nào dưới đây mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Ta có a = 1 > 0;

$y' = 4 x^{3} + 2 (m^{1} + 1) x = 2 x (2 x^{2} + m^{2} + 1)$

Do đó, hình C mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên.

Câu 12:

23/07/2024

Cho đồ thị hàm số f(x) như hình bên. Hàm số nào dưới đây tương ứng với đồ thị đó?

A. $y = \frac{1}{x}$

B. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

C. $y = \frac{1}{x - 1}$

D. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số, thấy đồ thị có tiệm cận đứng: $x = x_{0} > 0$ và tiệm cận ngang

$y = y_{0} > 0$ .

⇒ loại A và C.

Đồ thị cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ lớn hơn 0.

⇒ loại B.

Chọn D.

Câu 13:

19/07/2024

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x$ cắt

A. Đường thẳng y = 3 tại hai điểm.

B. Đường thẳng y = -4 tại hai điểm.

C. Đường thẳng y = 5/3 tại ba điểm.

D. Trục hoành tại một điểm.

Xem đáp án

Ta xét từng phương án :

* Xét phương trình hoành độ giao điểm của $y = x^{3} - 3 x$ và đường thẳng y = 3 :

$x^{3} - 3 x = 3 \Rightarrow x^{3} - 3 x - 3 = 0$

Phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất nên đồ thị cắt đường thẳng tại đúng 1 điểm.

* Xét phương trình hoành độ giao điểm của $y = x^{3} - 3 x$ và đường thẳng y = -4 :

$x^{3} - 3 x = - 4 \Rightarrow x^{3} - 3 x + 4 = 0$

Phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất nên đồ thị cắt đường thẳng tại đúng 1 điểm.

* Xét phương trình hoành độ giao điểm của $y = x^{3} - 3 x$ và đường thẳng y = 5/3

Ta có: $x^{3} - 3 x = \frac{5}{3}$

Phương trình trên có 3 nghiệm nên đồ thị cắt đường thẳng tại 3 điểm.

* Xét phương trình hoành độ giao điểm của $y = x^{3} - 3 x$ và trục hoành y = 0:

Ta có: $x^{3} - 3 x = 0$

Phương trình trên có 3 nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Chọn C

Câu 14:

20/07/2024

Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3} + 2$ khi m bằng

A. 1 hoặc -1

B. 3 hoặc -3

C. 4 hoặc 0

D. 2 hoặc -2

Xem đáp án

Chọn C

$y' = 3 x^{2}$ . Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3} + 2$

Tiếp tuyến của đường cong tại A(1;3) là y = 3(x - 1) + 3 hay y = 3x.

Tiếp tuyến của đường cong tại B(-1;1) là y = 3(x + 1) + 1 hay y = 3x + 4.

Do đó m ∈ {0; 4}

Câu 15:

23/07/2024

Tiếp tuyến của parabol $y = 4 - x^{2}$ tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích tam giác vuông đó là

A. $\frac{25}{2}$

B. $\frac{25}{4}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{5}{4}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có y’=-2x; y’(1)=-2. Phương trình tiếp tuyến của $y = 4 - x^{2}$ tại điểm (1,3) là

(d):y= -2(x-1)+3=-2x+5.

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm A(5/2; 0) và cắt trục tung tại B(0;5).

Ta có: OA = 5/2; OB = 5

Diện tích tam giác OAB vuông tại O là

Câu 16:

13/07/2024

Cho hàm số $y = 3 x - 4 x^{3}$ . Có nhiều nhất mấy tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 3) ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

y' = 3 - 12x

Đường thẳng (d) có hệ số góc là k đi qua M(1;3) y=k(x-1)+3 .

Đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số khi hệ phương trình sau có nghiệm

Với x = 0 thì k = 3

Do đó có tối đa hai tiếp tuyến đi qua điểm M(1;3).

Chọn B

Câu 17:

22/07/2024

Tìm m để phương trình $x^{4} - 2 x^{2} + 3 - m^{2} + 2 m = 0$ có đúng ba nghiệm phân biệt

A. m = -1

B. m = 3

C. -1 < m < 3

D. Cả A và B

Xem đáp án

Chọn D

Xét hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ ( C )

Đồ thị có dạng như hình (1)

$x^{4} - 2 x^{2} + 3 - m^{2} + 2 m = 0$ có đúng ba nghiệm phân biệt <=> Đường thẳng $y = m^{2} - 2 m$ cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt. Dựa vào đths (1) ta được:

Câu 18:

20/07/2024

Với m > 0 phương trình $|x| = \sqrt[3]{2 x^{2} - |x| + m - 1}$ có ít nhất mấy nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = | x |^{3} - 2 x^{2} + | x | + 1$ có dạng như hình (2)

Số nghiệm của phương trình $| x |^{3} - 2 x^{2} + | x | + 1 = m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = | x |^{3} - 2 x^{2} + | x | + 1$ và đường thẳng y = m.

Số nghiệm của phương trình $y = | x |^{3} - 2 x^{2} + | x | + 1$ là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = m.

Dựa vào đồ thị với m > 0 phương trình có tối thiểu 0 nghiệm ( 0 nghiệm – tức là phương trình vô nghiệm).

Chọn A

Câu 19:

19/07/2024

Với mọi m ∈ (-1; 1) phương trình $s i n^{2} x + c o s x = m$ có mấy nghiệm trên đoạn [0; π] ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

$s i n^{2} x + c o s x = m$ <=> $- c o s x^{2} x + c o s x + 1 = m$

Đặt t= cos x => f(t) = $- t^{2} + t + 1$

=>f’(t)=-2t + 1.

Do x ∈ [0; π] => t ∈ [-1; 1]

Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(t) và đường thẳng y = m.

Từ bảng biến thiên ta có m ∈ (-1; 1) thì f(t)=m có 2 nghiệm

Chọn C

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3