19 câu trắc nghiệm: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có đáp án
-
306 lượt thi
-
19 câu hỏi
-
40 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
19/07/2024Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Xem đáp án
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đây là đồ thị ứng với hàm bậc bốn trùng phương có a > 0 và a, b, trái dấu.
Chọn đáp án D.
Câu 2:
23/07/2024Đồ thị trong hình dưới đây là đồ thị của đồ thị hàm số nào?
Xem đáp án
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị trên là của hàm trùng phương có a > 0 và a, b, cùng dấu hoặc hàm số bậc hai với a > 0 ⇒ loại B và D.
Tuy nhiên đỉnh của parabol của đồ thị hàm số là I(1; 0) nằm trên trục hoành ⇒ loại A
Chọn đáp án C.
Câu 3:
16/07/2024Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là:
Xem đáp án
Vậy điểm U(-1; -1) là tâm đối xứng của đồ thị .
(Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng – hoành độ điểm uốn là nghiệm phương trình y'' = 0 ).
Chọn đáp án A.
Câu 4:
22/07/2024Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án
Đối với hàm phân thức hữu tỉ, giao điểm của 2 đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
A. Tâm đối xứng của
C. Điểm I(1; 0) không thuộc đồ thị
D. Điểm I(1; 0) không thuộc đồ thị nên không phải là giao điểm của với trục hoành.
Chọn đáp án B.
Câu 5:
22/07/2024Tìm m để bất phương trình luôn đúng.
Xem đáp án
Xét hàm số có a = 1 > 0; b = 2 > 0 => a, b cùng dấu.
Đồ thị có dạng như hình bên.
Do đó, để bất phương trình ≥ m luôn đúng thì m ≤ min()
Từ đồ thị hàm số ta suy ra m ≤ 0 . Chọn đáp án C.
Câu 6:
13/07/2024Cho hàm số
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' = 0 là
Xem đáp án
Ta có
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = -1 là:
Chọn đáp án A.
Câu 7:
21/07/2024Cho hàm số (C). Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
Xem đáp án
Ta có . Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 3x - 1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3.
Xét y' = 3 <=>
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A(0;1) có hệ số góc k = 3 là y = 3x + 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B(4; 7/3) có hệ số góc k = 3 là
Chọn đáp án D.
Câu 8:
13/07/2024Gọi M, N là giao điểm của y = x+1 và Khi đó hoành độ trung điểm của I của đoạn thẳng MN bằng
Xem đáp án
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Giao điểm của hai đồ thị hàm số là với là nghiệm phương trình (1). Do đó
Chọn đáp án B.
Câu 9:
16/07/2024Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt
Xem đáp án
Xét hàm số
(C)
Đồ thị hàm số có dạng như hình bên.
có ba nghiệm phân biệt
<=> Đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt <=> 0 < m < 4
Chọn đáp án D.
Câu 10:
23/07/2024Cho hàm số . Hình nào dưới đây mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên?
Xem đáp án
Ta có:
∀x ∈ R => y' = 0 vô nghiệm hoặc nghiệm kép
Do đó, đồ thị hàm số đã cho không có cực trị.
Chọn C.
Câu 11:
13/07/2024Cho hàm số . Hình nào dưới đây mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên?
Xem đáp án
Ta có a = 1 > 0;
Do đó, hình C mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên.
Câu 12:
23/07/2024Cho đồ thị hàm số f(x) như hình bên. Hàm số nào dưới đây tương ứng với đồ thị đó?
Xem đáp án
Dựa vào đồ thị hàm số, thấy đồ thị có tiệm cận đứng: và tiệm cận ngang
.
⇒ loại A và C.
Đồ thị cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ lớn hơn 0.
⇒ loại B.
Chọn D.
Câu 13:
19/07/2024Đồ thị hàm số cắt
Xem đáp án
Ta xét từng phương án :
* Xét phương trình hoành độ giao điểm của và đường thẳng y = 3 :
Phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất nên đồ thị cắt đường thẳng tại đúng 1 điểm.
* Xét phương trình hoành độ giao điểm của và đường thẳng y = -4 :
Phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất nên đồ thị cắt đường thẳng tại đúng 1 điểm.
* Xét phương trình hoành độ giao điểm của và đường thẳng y = 5/3
Ta có:
Phương trình trên có 3 nghiệm nên đồ thị cắt đường thẳng tại 3 điểm.
* Xét phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành y = 0:
Ta có:
Phương trình trên có 3 nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Chọn C
Câu 14:
20/07/2024Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong khi m bằng
Xem đáp án
Chọn C
. Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong
Tiếp tuyến của đường cong tại A(1;3) là y = 3(x - 1) + 3 hay y = 3x.
Tiếp tuyến của đường cong tại B(-1;1) là y = 3(x + 1) + 1 hay y = 3x + 4.
Do đó m ∈ {0; 4}
Câu 15:
23/07/2024Tiếp tuyến của parabol tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích tam giác vuông đó là
Xem đáp án
Chọn B
Ta có y’=-2x; y’(1)=-2. Phương trình tiếp tuyến của tại điểm (1,3) là
(d):y= -2(x-1)+3=-2x+5.
Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm A(5/2; 0) và cắt trục tung tại B(0;5).
Ta có: OA = 5/2; OB = 5
Diện tích tam giác OAB vuông tại O là 
Câu 16:
13/07/2024Cho hàm số . Có nhiều nhất mấy tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 3) ?
Xem đáp án
y' = 3 - 12x
Đường thẳng (d) có hệ số góc là k đi qua M(1;3) y=k(x-1)+3 .
Đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số khi hệ phương trình sau có nghiệm
Với x = 0 thì k = 3
Do đó có tối đa hai tiếp tuyến đi qua điểm M(1;3).
Chọn B
Câu 17:
22/07/2024Tìm m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt
Xem đáp án
Chọn D
Xét hàm số ( C )
Đồ thị có dạng như hình (1)
có đúng ba nghiệm phân biệt <=> Đường thẳng cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt. Dựa vào đths (1) ta được:
Câu 18:
20/07/2024Với m > 0 phương trình có ít nhất mấy nghiệm?
Xem đáp án
Đồ thị hàm số có dạng như hình (2)
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = m.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = m.
Dựa vào đồ thị với m > 0 phương trình có tối thiểu 0 nghiệm ( 0 nghiệm – tức là phương trình vô nghiệm).
Chọn A
Câu 19:
19/07/2024Với mọi m ∈ (-1; 1) phương trình có mấy nghiệm trên đoạn [0; π] ?
Xem đáp án
<=>
Đặt t= cos x => f(t) =
=>f’(t)=-2t + 1.
Do x ∈ [0; π] => t ∈ [-1; 1]
Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(t) và đường thẳng y = m.
Từ bảng biến thiên ta có m ∈ (-1; 1) thì f(t)=m có 2 nghiệm
Chọn C