30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số (có đáp án)

Đề số 1

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

580 lượt thi
30 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

23/07/2024

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $[1; 3] .$

Xem đáp án

Đạo hàm

$\to f' (x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \in [1; 3] \\ x = - \frac{2}{3} \notin [1; 3] \end{array}$

Ta có $\{\begin{cases} \begin{matrix} f (1) = - 4 \\ f (2) = - 7 \\ f (3) = - 2 \end{matrix} \end{cases}$

$\to \underset{[1 : 3]}{m a x} f (x) = - 2$

Chọn B.

Câu 2:

19/07/2024

Gọi $[- 2; - \frac{1}{2}]$ . Tính P = M - m.

A. P=−5.

B. P=1

C. P=4

D. P=5

Xem đáp án

Đạo hàm $\to f' (x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \in [- 2; - \frac{1}{2}] \\ x = 0 \notin [- 2; - \frac{1}{2}] \end{array} .$

Ta có $\begin{matrix} \{\begin{cases} \begin{matrix} f (- 2) = - 5 \\ f (- 1) = 0 \\ f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} \end{matrix} \end{cases} \end{matrix}$

$\{\begin{cases} m = \underset{[- 2; \frac{1}{2}]}{m i n} f (x) = - 5 \\ M = \underset{[- 2; \frac{1}{2}]}{m a x} f (x) = 0 \end{cases}$

$P = M - m = 5$

Chọn D.

Câu 3:

17/07/2024

Biết rằng hàm số $P = x_{0} + 2018.$

A. P=3

B. P=2019

C. P=2021

D. P=2018

Xem đáp án

Đạo hàm $f' (x) = 3 x^{2} - 6 x - 9$

$\to f' (x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \notin [0; 4] \\ x = 3 \in [0; 4] \end{array}$

Ta có $\{\begin{matrix} f (0) = 28 \\ f (3) = 1 \\ f (4) = 8 \end{matrix}$

$x_{0}$

$\to P = 2021$

Chọn C.

Câu 4:

19/07/2024

Xét hàm số $[- 1; 1]$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x=−1 và giá trị lớn nhất tại x=1

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x=1 và giá trị lớn nhất tại x=−1

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x=−1 nhưng không có giá trị lớn nhất

D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại x=1

Xem đáp án

Đạo hàm $f' (x) = - 4 x^{2} - 4 x - 1$

$= - {(2 x - 1)}^{2} \leq 0 \forall x \in R$

Suy ra hàm số f ( x ) nghịch biến trên đoạn $[- 1, 1]$ nên có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất tại x = - 1.

Chọn B.

Câu 5:

13/07/2024

(ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn.

Xem đáp án

Lời giải. Đạo hàm

$f' (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{{(x - 1)}^{2}}$

$\overset{}{\to} f' (x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \notin [2; 4] \\ x = 3 \in [2; 4] \end{array}$

Ta có $\{\begin{cases} f (2) = 7 \\ f (3) = 6 \\ f (4) = \frac{19}{3} \end{cases}$

$\overset{}{\to} \min_{[2; 4]} f (x) = 6.$

Chọn A.

Cách 2: Sử dụng công cụ TABLE (MODE 7).

Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7.

Bước 2: Nhập $f (X) = \frac{X^{2} + 3}{X - 1} .$

Sau đó ấn phím = (nếu có g(X) thì ấn tiếp phím =) sau đó nhập $\{\begin{cases} Start = 2 \\ End = 4 \\ Step = 0.2 \end{cases} .$

(Chú ý: Thường ta chọn $Step = \frac{End - Start}{10}$ )

Dựa vào bảng giá trị ở trên, ta thấy $\min_{[2; 4]} f (x) = f (3) = 6.$

Câu 6:

13/07/2024

Tìm tập giá trị T của hàm số $x \in [3; 5]$ .

Xem đáp án

Đạo hàm $f' (x) = 2 x - \frac{2}{x^{2}}$

$= \frac{2 (x^{3} - 1)}{x^{2}} > 0, \forall x \in (3; 5)$

Suy ra hàm số đồng biến trên $[3; 5]$ nên

$\min_{[3; 5]} f (x) = f (3) = \frac{29}{3};$

$\max_{[3; 5]} f (x) = f (5) = \frac{127}{5}$

Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn $[\frac{29}{3}; \frac{127}{5}] .$

Chọn C.

Câu 7:

21/07/2024

Xét hàm số $[- 1; 2]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là −4 và giá trị lớn nhất là 2

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là −4 và không có giá trị lớn nhất

C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 2

D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

Xem đáp án

Vì $\{\begin{cases} \lim_{x \to 0^{-}} y = + \infty \\ \lim_{x \to 0^{+}} y = - \infty \end{cases}$

nên hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

Chọn D.

Câu 8:

22/07/2024

Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 2; 2]$ ?

Xem đáp án

Nhận thấy hàm số $x = - 1 \in [- 2; 2] .$

Lại có $\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{x - 1}{x + 1} = - \infty;$

$\lim_{x \to - 1^{-}} \frac{x - 1}{x + 1} = + \infty$ .

Do đó hàm số này không có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên $[- 2; 2]$ .

Chọn C.

Câu 9:

13/07/2024

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x} .$

A. M=1

B. M=2

C. M=3

D. M=4

Xem đáp án

Lời giải. TXĐ: $D = [2; 4]$ .

Đạo hàm

$f (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} - \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}$

$\overset{}{\to} f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 3 \in [2; 4] .$

Ta có $\{\begin{cases} f (2) = \sqrt{2} \\ f (3) = 2 \\ f (4) = \sqrt{2} \end{cases} \overset{}{\to} M = 2.$

Chọn B.

Câu 10:

19/07/2024

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = x + \sqrt{2 - x^{2}}$ .

A. m=− $\sqrt{2}$

B. m=−1

C. m=1

D. m= $\sqrt{2}$

Xem đáp án

TXĐ: $f^{'} (x) = 1 - \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}}$

$\overset{}{\to} f^{'} (x) = 0$

$\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}} = 1$

$\Leftrightarrow \sqrt{2 - x^{2}} = x$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} x \geq 0 \\ 2 - x^{2} = x^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow x = 1 \in [- \sqrt{2}; \sqrt{2}] .$

Ta có $\{\begin{cases} f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \\ f (1) = 2 \\ f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} \end{cases}$

$\overset{}{\to} m = - \sqrt{2} .$

Chọn A.

Câu 11:

19/07/2024

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

A. m=−24

B. m=−12

C. m=−9

D. m=1

Xem đáp án

Đặt $t = \cos x (- 1 \leq t \leq 1) .$

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $[- 1; 1]$ .

Đạo hàm $g' (t) = 6 t^{2} - 9 t + 3$

$\overset{}{\to} g' (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \in [- 1; 1] \\ t = \frac{1}{2} \in [- 1; 1] \end{array}$

Ta có $\{\begin{cases} g (- 1) = - 9 \\ g (\frac{1}{2}) = \frac{9}{8} \\ g (1) = 1 \end{cases}$

$\overset{}{\to} \min_{[- 1; 1]} g (t) = g (- 1) = - 9$

$\to \min_{x \in ℝ} f (x) = - 9.$

Chọn C.

Câu 12:

22/07/2024

Xét hàm số $[0; + \infty)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất là -5 nhưng không có giá trị nhỏ nhất

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là -5

C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 và có giá trị nhỏ nhất là -5

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

Ta có $f' (x) = 3 x^{2} + 1 + \sin x > 0, \forall x \in ℝ$ .

Suy ra hàm số $[0; + \infty)$ .

Khi đó hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là $\min_{[0; + \infty)} f (x) = f (0) = - 5$ .

Chọn B.

Câu 13:

15/07/2024

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $[- 6; 6]$

A. M=0

B. M=9

C. M=55

D. M=110

Xem đáp án

Xét hàm số g(x) = - x² – 4x + 5 liên tục trên đoạn [-6; 6].

Đạo hàm:

$g' (x) = - 2 x - 4$

$\overset{}{\to} g' (x) = 0$

$\Leftrightarrow x = - 2 \in [- 6; 6] .$

Chọn C.

Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm.

Câu 14:

22/07/2024

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

A. M=2

B. M=17

C. M=34

D. M=68

Xem đáp án

Hàm số $[- 4; 4]$ .

● Nếu $f (x) = - x^{2} + 2 x - 2$ .

Đạo hàm

$f' (x) = - 2 x + 2 \to f' (x) = 0$

$\Leftrightarrow x = 1 \in [1; 2] .$

Ta có $\{\begin{cases} f (1) = - 1 \\ f (2) = - 2 \end{cases} .$

● Nếu $x^{2} - 3 x + 2 \geq 0$ .

Đạo hàm $f' (x) = 2 x - 4 \to f' (x) = 0$

$\Leftrightarrow x = 2 \in [- 4; 1] \cup [2; 4]$ .

Ta có $\{\begin{cases} f (- 4) = 34 \\ f (1) = - 1 \\ f (2) = - 2 \\ f (4) = 2 \end{cases}$ .

So sánh hai trường hợp, ta được $\max_{[- 4; 4]} f (x) = f (- 4) = 34.$

Chọn C.

Câu 15:

20/07/2024

Cho hàm số $ℝ$ và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 và 1

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy:

● $f (0) = 2$ nên GTLN của hàm số bằng 2

● $f (x_{0}) = 1$ , do đó hàm số không có GTNN.

Chọn A.

Có thể giải thích cách khác: y' đổi dấu qua $y (0) = 2$ nên giá trị lớn nhất của hàm số bằng .

Câu 16:
23/07/2024
(ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số có đúng một cực trị

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Xem đáp án

A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị.

B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng - 1 .

C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên $ℝ$ .

D Đúng.

Chọn D.

Câu 17:
20/07/2024
Cho hàm số $[- 2; 4.]$

A. M=2

B. M=|f(0)|

C. M=3

D. M=1

Xem đáp án

Từ đồ thị hàm số $[- 2; 4]$ như hình vẽ.

Do đó $x = - 1.$

Chọn C.

Câu 18:
22/07/2024
Cho hàm số $[- 2; 3]$ bằng:

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án

Nhận thấy trên đoạn $(3; 4) .$

$[- 2; 3]$ bằng 4

Chọn C.

Câu 19:
23/07/2024
Cho hàm số $[- 2; 2]$ .

A. m=−5, M=0

B. m=−5, M=−1

C. m=−1, M=0

D. m=−2, M=2

Xem đáp án

Nhận thấy trên đoạn $[- 2; 2]$

● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ $(1; - 5)$

$- 5.$

● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ $(2; - 1)$

$[- 2; 2]$ bằng -1

Chọn B.

Câu 20:
23/07/2024
Cho hàm số $ℝ$ và có đồ thị như hình sau:

(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 1)$

(II). Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 2)$

(III). Hàm số có ba điểm cực trị

(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2

Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Xét trên $(0; 1)$ ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I) đúng

Xét trên $(- 1; 2)$ ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng.

Hàm số không có giá trị lớn nhất trên $ℝ$ . Do đó (IV) sai.

Vậy có 2 mệnh đề đúng.

Chọn B.

Câu 21:
21/07/2024
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $(0; + \infty) .$

A. m= $\sqrt{2}$

B. m=0

C. m=2

D. m=1

Xem đáp án

Đạo hàm $f' (x) = \frac{1 - \frac{1}{x^{2}}}{2 \sqrt{x + \frac{1}{x}}} = \frac{x^{2} - 1}{2 x^{2} \sqrt{x + \frac{1}{x}}}$

$\overset{}{\to} f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \notin (0; + \infty) \\ x = 1 \in (0; + \infty) \end{array}$

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số là $f (1) = \sqrt{2}$ .

Chọn A.

Câu 22:
18/07/2024
Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số $[- 1; 1]$ bằng 0

A. a=2

B. a=6

C. a=0

D. a=4

Xem đáp án

Đạo hàm $f' (x) = - 3 x^{2} - 6 x \overset{}{\to} f' (x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \in [- 1; 1] \\ x = - 2 \notin [- 1; 1] \end{array}$

Ta có $\{\begin{cases} f (- 1) = a - 2 \\ f (0) = a \\ f (1) = a - 4 \end{cases}$

$\overset{}{\to} \min_{[- 1; 1]} f (x) = f (1) = a - 4.$

Theo bài ra: $\min_{[- 1; 1]} f (x) = 0 \Leftrightarrow a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 4.$

Chọn D.

Câu 23:
21/07/2024
Cho hàm số $[0; 2]$ bằng 7

A. m=±1

B. m=± $\sqrt{7}$

C. m=± $\sqrt{2}$

D. m=±3

Xem đáp án

Đạo hàm $f' (x) = 3 x^{2} + m^{2} + 1 > 0, \forall x \in ℝ$

Suy ra hàm số $[0; 2]$

$\overset{}{\to} \min_{[0; 2]} f (x) = f (0) = m^{2} - 2.$

Theo bài ra: $\min_{[0; 2]} f (x) = 7 \Leftrightarrow m^{2} - 2 = 7$

$\Leftrightarrow m = \pm 3.$

Chọn D.

Câu 24:
20/07/2024
Cho hàm số $\min_{[1; 2]} y + \max_{[1; 2]} y = \frac{16}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 0<m≤2

B. 2<m≤4

C. m≤0

D. m>4

Xem đáp án

Đạo hàm $f^{'} (x) = \frac{1 - m}{{(x + 1)}^{2}}$

Suy ra hàm số $m \neq 1$ .

Khi đó $\min_{[1; 2]} y + \max_{[1; 2]} y = f (1) + f (2)$

$= \frac{m + 1}{2} + \frac{m + 2}{3} = \frac{16}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{5 m}{6} = \frac{25}{6} \Leftrightarrow m = 5$

Vậy $m = 5$ là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện .

Chọn D.

Câu 25:
13/07/2024
Cho hàm số $[0; 4]$ nhỏ hơn 3

A. m∈(1;3).

B. m∈(1;3 $\sqrt{5}$ −4).

C. m∈(1; $\sqrt{5}$ ).

D. m∈(1;3]

Xem đáp án

Đạo hàm $f' (x) = \frac{2 - m \sqrt{x}}{2 (x + 1) \sqrt{x (x + 1)}}$

$\overset{}{\to} f' (x) = 0 \to \sqrt{x} = \frac{2}{m}$

$\Leftrightarrow x = \frac{4}{m^{2}} \in [0; 4], \forall m > 1.$

Lập bảng biến thiên, ta kết luận được

$\max_{x \in [0; 4]} f (x) = f (\frac{4}{m^{2}}) = \sqrt{m^{2} + 4} .$

Vậy ta cần có

$\sqrt{m^{2} + 4} < 3 \Leftrightarrow m < \sqrt{5}$

$\overset{m > 1}{\to} m \in (1; \sqrt{5}) .$

Chọn C.

Câu 26:
18/07/2024
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. 2 $\sqrt{S}$

B. 4 $\sqrt{S}$

C. 2S

D. 4S

Xem đáp án

Gọi $a, b > 0$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Diện tích của hình chữ nhật: $S = a b$ .

Chu vi hình chữ nhật: $P = 2 (a + b) = 2 a + \frac{2 S}{a} .$

Khảo sát hàm $a = \sqrt{S}$ .

Chọn B.

Cách 2. Ta có $P = 2 (a + b) \geq 2.2 \sqrt{a b}$

$= 4 \sqrt{a b} = 4 \sqrt{S}$ .

Dấu $\Leftrightarrow a = b$ .

Câu 27:
23/07/2024
Tính diện tích lớn nhất $S_{\max}$ của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn.

Xem đáp án

Hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng $0 < x < 6$ .

Do đó thể tích khối hộp

$V = {(12 - 2 x)}^{2} . x$

$= 4 x^{3} - 48 x^{2} + 144 x$ .

Xét hàm $\max_{(0; 6)} f (x) = f (2) = 128$ .

Vậy với $x = 2 (cm)$ thể tích khối hộp lớn nhất.

Chọn C.

Câu 28:
20/07/2024
Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng $6 km/h.$ Vị trí của điểm M cách B một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất?

A. 3,0km

B. 7,0km

C. 4,5km

D. 2,1km

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $B M = x km (0 \leq x \leq 7)$

$\overset{}{\to} {\begin{cases} A M = \sqrt{x^{2} + 25} km \\ M C = (7 - x) km \end{cases} .$

Thời gian chèo đò từ A đến M là: $t_{A M} = \frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{4} h .$

Thời gian đi bộ từ M đến C là: $t_{M C} = \frac{7 - x}{6} h .$

Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C là

$t = t_{A M} + t_{M C}$

$= \frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{4} + \frac{7 - x}{6} h.$

Xét hàm số $\min_{[0; 7]} f (x) = f (2 \sqrt{5}) = \frac{14 + 5 \sqrt{5}}{12} .$

Vậy người đó đến kho nhanh nhất khi vị trí của điểm M cách B một khoảng $x = 2 \sqrt{5} \approx 4, 5 km.$

Chọn C.

Câu 29:
23/07/2024
Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r. Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số $\frac{a}{r}$ bằng:

A. $\frac{a}{r}$ =1.

B. $\frac{a}{r}$ =2.

C. $\frac{a}{r}$ =3.

D. $\frac{a}{r}$ =4.

Xem đáp án

Gọi x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn $(0 < x < 60)$ .

Suy ra chiều dài đoạn còn lại là $60 - x$ .

Chu vi đường tròn: $2 π r = x \Rightarrow r = \frac{x}{2 π}$

$S_{1} = π . r^{2} = \frac{x^{2}}{4 π} .$

Diện tích hình vuông: $S_{2} = {(\frac{60 - x}{4})}^{2} .$

Tổng diện tích hai hình:

$S = \frac{x^{2}}{4 π} + {(\frac{60 - x}{4})}^{2}$

$= \frac{(4 + π) . x^{2} - 120 π x + 3600 π}{16 π}$

Đạo hàm: $S' = \frac{(4 + π) . x - 60 π}{8 π}; S' = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{60 π}{4 + π}; S'' = \frac{4 + π}{8 π} > 0$

Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại $x = \frac{60 π}{4 + π}$

Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = \frac{60 π}{4 + π}$

Với $x = \frac{60 π}{4 + π}$

$\overset{}{\to} r = \frac{30}{(4 + π)} 8 a = \frac{240}{(4 + π) .4}$

$\overset{}{\to} \frac{a}{r} = \frac{240}{120} = 2$

Chọn B.

Câu 30:
23/07/2024
Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm và chiều rộng 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại. Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đặt $\overset{}{\to} \{\begin{cases} E F = a \\ A E = 6 - a \end{cases}$ .

Trong tam giác vuông $A E F$ có

$\cos \hat{A E F} = \frac{6 - a}{a}$

$\overset{}{\to} \cos \hat{F E B} = \frac{a - 6}{a}$ (hai góc bù nhau).

Ta có $Δ B E G = Δ F E G$

Trong tam giác vuông $E F G$ có

$E G = \frac{E F}{\cos \hat{F E G}} = \sqrt{\frac{a^{3}}{a - 3}}$

$\overset{}{\to} \hat{F E G} = \hat{B E G} = \frac{1}{2} \hat{F E B}$

$\overset{\cos \hat{F E B} = \frac{a - 6}{a}}{\to} \cos \hat{F E G} = \sqrt{\frac{a - 3}{a}} .$

Xét hàm $a = \frac{9}{2} \overset{}{\to} E G = \frac{9 \sqrt{3}}{2} .$

Chọn B.

Bắt đầu thi ngay

Có thể bạn quan tâm

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số (có đáp án) (579 lượt thi)

21 câu trắc nghiệm: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (265 lượt thi)

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P1) (Nhận biết) (295 lượt thi)

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P1) (Thông hiểu) (317 lượt thi)

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P1) (Vận dụng) (272 lượt thi)

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (308 lượt thi)

Các bài thi hot trong chương

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án) (836 lượt thi)

Trắc nghiệm Cực trị hàm số (có đáp án) (811 lượt thi)

Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (718 lượt thi)

Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (có đáp án) (461 lượt thi)

Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Phần 1) (439 lượt thi)

Trắc nghiệm Đường tiệm cận (có đáp án) (409 lượt thi)

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (Nhận biết) (392 lượt thi)

Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (có đáp án) (379 lượt thi)

Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (370 lượt thi)

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1) (363 lượt thi)

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3