Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Ôn tập Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (có đáp án)

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 12 Bài Ôn tập Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

  • 357 lượt thi

  • 28 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

21/07/2024

Biết rằng đồ thị hàm số y=x23x+1 tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x33x2+2x1=x23x+1

x34x2+5x2=0

x32x2+x2x2+4x2=0

x2x12=0

x=1x=2

[y=1y=1

A(1;1),B(2;1)

AB1;0AB=12=1.

Chọn D.


Câu 2:

18/07/2024

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x1x2+mx+m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Xem đáp án

Trục hoành: y = 0.

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 

x1x2+mx+m=0

x=1x2+mx+m=01

Để đồ thị hàm số y=x1x2+mx+m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Nghĩa là:

12+m.1+m0Δ=m24m>0

{m12m<0m>4.

Vậy ;0)(4;+).

Đáp án D


Câu 3:

12/07/2024

Cho hàm số fx+m2018=0 có duy nhất một nghiệm.

Trắc nghiệm Ôn tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 2)

Xem đáp án

Xét phương trình fx=m+2018

Để đường thẳng y = - m + 2018 cắt f(x) tại 1 điểm thì

m+2018<1m+2018>3

[m>2019m<2015.

Chọn C.


Câu 4:

19/07/2024

Cho hàm số y=3x14+2x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

TXĐ: D=\2.

Ta có y'=10(4+2x)2<0,xD.

Chọn B.


Câu 5:

23/07/2024

Trên các khoảng nghịch biến của hàm số y=x23x12+x có chứa bao nhiêu số nguyên âm?

Xem đáp án

y'=2x32+xx23x12+x2

=x2+4x52+x2<0

{x2x2+4x5<0

x25<x<1

x{4;3;1}.

Chọn D.


Câu 6:

23/07/2024

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Trắc nghiệm Ôn tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 4)

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số nghịch biến trên 2;02;+.

Chọn A.


Câu 7:

21/07/2024

Hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau:

Trắc nghiệm Ôn tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 5)

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;+.

Chọn C.

(Ngoài ra còn có cách kết luận khác là hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó).


Câu 8:

16/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

?

Xem đáp án

Tập xác định: D=.

Ta có y'=x22mx+2m3.

Để hàm số nghịch biến trên  thì

y'0,  x

{ay'<0Δ'0

1<0   (hn)m2+2m30

3m1

Chọn A.


Câu 9:

21/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số ?

Xem đáp án

Tập xác định: D=.

Ta có y'=1msinx.

Hàm số đồng biến trên 

y'0,x

msinx1,x

Trường hợp 1: m = 0 ta có 01,x.

Vậy hàm số luôn đồng biến trên 

Trường hợp 2: m > 0 ta có 

sinx1m,x

1m1m1

Trường hợp 3: m < 0 ta có 

sinx1m,x

1m1m1

Vậy m1.

Chọn A.


Câu 10:

23/07/2024

Đồ thị của hàm số y = -x3 + 3x2 +5x có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

Xem đáp án

Ta có: y'=-3x2+6x; y'=0

x=0y=5x=2y=9

A(0;5), B(2;9)

Ta có:

 SOAB=12d(B,Oy).OA

=12.2.5=5

Chọn C.


Câu 11:

23/07/2024

Cực đại (giá trị cực đại) của hàm số y = -x4 + 2x2 - 2 bằng

Xem đáp án

Ta có:

 y'=-4x3+4x; y'=0

x=0yCT=-2x=±1yCĐ=-1

Chọn B.


Câu 12:

21/07/2024

Hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Trắc nghiệm Ôn tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 6)

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

 Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Chọn D.


Câu 14:

13/07/2024

Hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(2x +1) có bao nhiêu điểm cực trị?

Trắc nghiệm Ôn tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 8)

Xem đáp án

Chọn

 f'x=x1x2x3

f'2x+1=2x.2x2.2x3

Ta có  

 y'=2f'2x+1=4x.2x2.2x3;

 y'=0x=0;1;32

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn A.


Câu 15:

22/07/2024

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 

Xem đáp án

Đạo hàm:

 f'(x)=3x2-4x-4

f'(x)=0

x=21;3x=231;3

Ta có:

f(1)=-4f(2)=-7f(3)=-2

max[1;3]f(x)=-2

Chọn B.

Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm f(x)=x3-2x2-4x+1 với thiết lập Start 1, End 3,  Step 0.2.

Quan sát bảng giá trị F(x) ta thấy giá trị lớn nhất F(x) bằng -2 khi x = 3


Câu 16:

12/07/2024

Tìm tập giá trị T của hàm số x3;5.

Xem đáp án

Đạo hàm:

 x3;5.

Suy ra hàm số đồng biến trên 3;5 nên

min3;5fx=f3=293;

 max3;5fx=f5=1275

Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn 293;1275.

Chọn C.


Câu 17:

18/07/2024

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 

Xem đáp án

Xét hàm số g(x) = - x2 – 4x + 5 liên tục trên đoạn [-6; 6].

Đạo hàm:

g'x=2x4

g'(x)=0

x=26;6.

Trắc nghiệm Ôn tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Chọn C.

Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm.


Câu 18:

23/07/2024

Cho hàm số 2;3 bằng:

Trắc nghiệm Ôn tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 9)

Xem đáp án

Nhận thấy trên đoạn [-2;3] đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (3;4)

 giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;3] bằng  4

Chọn C.


Câu 19:

21/07/2024

Cho hàm số 2;2.

Trắc nghiệm Ôn tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 10)

Xem đáp án

Nhận thấy trên đoạn 2;2

● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ (-2;-5) và (1;-5)

 giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn [-2;2] bằng -5

● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (-1;-1) và (2;-1)

 giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;2] bằng -1

Chọn B.


Câu 20:

23/07/2024

Đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+1 có đồ thị như hình vẽ sau.

Trắc nghiệm Ôn tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 11)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Ta có:

limx+y=

limxy=+a<0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương d>0.

Ta có: ca<0c>0.

Chọn A.


Câu 21:

21/07/2024

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên.

Trắc nghiệm Ôn tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 12)

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có limx+y=+ do đó a > 0

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên  ab<0b<0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;c nên c > 0.

Chọn D.


Câu 22:

13/07/2024

Cho hàm số fx=2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

Trắc nghiệm Ôn tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 13)

Xem đáp án

Để phương trình fx=2m có hai nghiệm phân biệt thì

2m=02m<3m=0m<32.

Chọn C.


Câu 23:

20/07/2024

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=19x là

Xem đáp án

Ta có Ma;a33a+2 là tọa độ tiếp điểm

Hệ số góc là

k=y'a=3a23=9

a2=4

a=2M2;4y=9x14a=2M2;0y=9x+18

Chọn C.


Câu 24:

23/07/2024

Cho hàm số y=21x có đồ thị hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.

Xem đáp án

Ta có y'=21x2.

Giao điểm với trục tung là y'0=2

Phương trình tiếp tuyến là y=2x+2.

Chọn A.


Câu 25:

21/07/2024

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số A3;1 là:

Xem đáp án

Ta có y'=3x26x.

Hệ số góc là y=9x26.

Chọn B.


Câu 27:

12/07/2024

Cho hàm số Δ:y=3x+2018.

Xem đáp án

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x=x0 

 k=y'x0=3x024x0+m1

Ta có:

3x024x0+1

=3(x023)21313

km43.

Do đó kmin=m43

Theo bài ra, ta có:

3kmin=1

3(m43)=1

m43=13

m=1

Chọn B.


Câu 28:

23/07/2024

Gọi S là tập hợp các giá trị của hàm số m sao cho đường thẳng I1;3 mà tiếp tuyến với  tại A và tại B vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S.

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm là:

 2x33x22=mxm3

 2x33x2+1mx1=0

x12x2x1mx1=0

 x12x2x1m=0

x=1y=3gx=2x2x1m=0

Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì gx=0 có 2 nghiệm khác 1 

Δ=1+81+m>0g1=m0  (*)

Gọi Bx2;mx2m3 theo Vi-ét ta có: 

x1+x2=12x1x2=1m2

Để tiếp tuyến tại A  B của (C) vuông góc với nhau thì 

y'x1.y'x2=1 

6x126x16x226x2=1

x1x2x11x21=136 

x1x2x1x2x1x2+1=136

=136 

m2+2m+141+m4=136

m2+m+19=0

m=3±56t/m*

Suy ra tổng các phần tử của S bằng -1.

Chọn A.


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương