Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$x^3-3x^2+2x-1=x^2-3x+1$

$\iff x^3-4x^2+5x-2=0$

$\iff x^3-2x^2+x-2x^2+4x-2=0$

$\iff \left(x-2\right){\left(x-1\right)}^2=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2\end{array}\right.$

$\Rightarrow [\begin{array}{l}y=-1\\ y=-1\end{array}$

$\Rightarrow A(1;-1),B(2;-1)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}\left(1;0\right)\Rightarrow AB=\sqrt{1^2}=1.$

Chọn D.

Trục hoành: y = 0.

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 

$\left(x-1\right)\left(x^2+mx+m\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x^2+mx+m=0\left(1\right)\end{array}\right.$

Để đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2+mx+m\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Nghĩa là:

$\left\{\begin{array}{l}{1}^2+m.1+m\ne 0\\ \Delta =m^2-4m>0\end{array}\right.$

$\iff \{\begin{array}{l}m\ne -\frac{1}{2}\\ \left[\begin{array}{l}m<0\\ m>4\end{array}\right.\end{array}$.

Vậy ;0)∪(4;+∞).

Xét phương trình $f\left(x\right)=-m+2018$

Để đường thẳng y = - m + 2018 cắt f(x) tại 1 điểm thì

$\left[\begin{array}{l}-m+2018<-1\\ -m+2018>3\end{array}\right.$

$\iff [\begin{array}{l}m>2019\\ m<2015\end{array}$.

Chọn C.

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$.

Ta có $y\text{'}=-\frac{10}{{(-4+2x)}^2}<0,\forall x\in D$.

Chọn B.

$y^{\text{'}}=\frac{\left(2x-3\right)\left(2+x\right)-\left(x^2-3x-1\right)}{{\left(2+x\right)}^2}$

$=\frac{x^2+4x-5}{{\left(2+x\right)}^2}<0$

$\iff \{\begin{array}{l}x\ne -2\\ x^2+4x-5<0\end{array}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -2\\ -5<x<1\end{array}\right.$

$\Rightarrow x\in \{-4;-3;-1\}$.

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số nghịch biến trên $\left(-2;0\right)\cup \left(2;+\infty \right).$

Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$.

Chọn C.

(Ngoài ra còn có cách kết luận khác là hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó).

Tập xác định: $D=ℝ$.

Ta có $y^{\text{'}}=-x^2-2mx+2m-3$.

Để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ thì

$y^{\text{'}}\le 0,\forall x\in ℝ$

$\iff \{\begin{array}{l}{a}_{y^{\text{'}}}<0\\ {\Delta }^{\text{'}}\le 0\end{array}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-1<0\left(hn\right)\\ m^2+2m-3\le 0\end{array}\right.$

$\iff -3\le m\le 1$

Chọn A.

Tập xác định: $D=ℝ$.

Ta có $y^{\text{'}}=1-m\sin x$.

Hàm số đồng biến trên $ℝ$

$\iff y\text{'}\ge 0,\forall x\in ℝ$

$\iff m\sin x\le 1,\forall x\in ℝ$

Trường hợp 1: m = 0 ta có $0\le 1,\forall x\in ℝ$.

Vậy hàm số luôn đồng biến trên $ℝ$

Trường hợp 2: m > 0 ta có 

$\sin x\le \frac{1}{m},\forall x\in ℝ$

$\iff \frac{1}{m}\ge 1\iff m\le 1$

Trường hợp 3: m < 0 ta có 

$\sin x\ge \frac{1}{m},\forall x\in ℝ$

$\iff \frac{1}{m}\le -1\iff m\ge -1$

Vậy $\left|m\right|\le 1$.

Chọn A.

Ta có: $y\text{'}=-3x^2+6x; y\text{'}=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=5\\ x=2\Rightarrow y=9\end{array}\right.$

$\Rightarrow A(0;5), B(2;9)$

Ta có:

 $S_{OAB}=\frac{1}{2}d(B,Oy).OA$

$=\frac{1}{2}.2.5=5$

Chọn C.

Ta có:

 $y\text{'}=-4x^3+4x; y\text{'}=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y_{CT}=-2\\ x=\pm 1\Rightarrow y_{CĐ}=-1\end{array}\right.$

Chọn B.

 Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Chọn D.

Giá trị cực đại của hàm số là 5.

Chọn A.

Chọn

 $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$

$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(2x+1\right)=2x.\left(2x-2\right).\left(2x-3\right)$

Ta có  

 $y^{\text{'}}=2f^{\text{'}}\left(2x+1\right)=4x.\left(2x-2\right).\left(2x-3\right);$

 $y^{\text{'}}=0\iff x=\left\{0;1;\frac{3}{2}\right\}$

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn A.

Đạo hàm:

 $f\text{'}\left(x\right)=3x^2-4x-4$

$\to f\text{'}\left(x\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=2\in \left[1;3\right]\\ x=-\frac{2}{3}\notin \left[1;3\right]\end{array}\right.$

Ta có:

$\left\{\begin{array}{c}f\left(1\right)=-4\\ f\left(2\right)=-7\\ f\left(3\right)=-2\end{array}\right.$

$\to \underset{[1;3]}{max}f\left(x\right)=-2$

Chọn B.

Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm $f\left(x\right)=x^3-2x^2-4x+1$ với thiết lập Start 1, End 3,  Step 0.2.

Quan sát bảng giá trị F(x) ta thấy giá trị lớn nhất F(x) bằng -2 khi x = 3

Đạo hàm:

$\forall x\in \left(3;5\right)$.

Suy ra hàm số đồng biến trên $\left[3;5\right]$ nên

$\underset{\left[3;5\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(3\right)=\frac{29}{3};$

$\underset{\left[3;5\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(5\right)=\frac{127}{5}$

Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn $\left[\frac{29}{3};\frac{127}{5}\right].$

Chọn C.

Xét hàm số g(x) = - x² – 4x + 5 liên tục trên đoạn [-6; 6].

Đạo hàm:

$g\text{'}\left(x\right)=-2x-4$

$\stackrel{}{\to }g\text{'}\left(x\right)=0$

$\iff x=-2\in \left[-6;6\right].$

Chọn C.

Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm.

Nhận thấy trên đoạn [-2;3] đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (3;4)

 $\to$giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;3] bằng  4

Chọn C.

Nhận thấy trên đoạn $\left[-2;2\right]$

● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ (-2;-5) và (1;-5)

$\to$ giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn [-2;2] bằng -5

● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (-1;-1) và (2;-1)

$\to$ giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;2] bằng -1

Chọn B.

Ta có:

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-\infty$, 

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=+\infty \Rightarrow a<0$

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương $\Rightarrow d>0$.

Ta có: $\Rightarrow \frac{c}{a}<0\Rightarrow c>0$.

Chọn A.

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$ do đó a > 0

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên  $ab<0\Rightarrow b<0$

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $\left(0;c\right)$ nên c > 0.

Chọn D.

Để phương trình $f\left(x\right)=2m$ có hai nghiệm phân biệt thì

$\left[\begin{array}{l}2m=0\\ 2m<-3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m<-\frac{3}{2}\end{array}\right.$.

Chọn C.

Ta có $M\left(a;a^3-3\text{a}+2\right)$ là tọa độ tiếp điểm

Hệ số góc là

$k=y^{\text{'}}\left(a\right)=3{\text{a}}^2-3=9$

$\iff a^2=4$

$\iff \left[\begin{array}{l}a=2\Rightarrow M\left(2;4\right)\Rightarrow y=9\text{x}-14\\ a=-2\Rightarrow M\left(-2;0\right)\Rightarrow y=9\text{x}+18\end{array}\right.$

Chọn C.

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{2}{{\left(1-x\right)}^2}$.

Giao điểm với trục tung là $y^{\text{'}}\left(0\right)=2$

Phương trình tiếp tuyến là $y=2\text{x}+2$.

Chọn A.

Ta có $y^{\text{'}}=3{\text{x}}^2-6\text{x}$.

Hệ số góc là $y=9\text{x}-26$.

Chọn B.

Ta có:

$y^{\text{'}}=x^2-4\text{x}+3$

$={(x-2)}^2-1\ge -1$

khi $x=2\Rightarrow y=\frac{2}{3}$

Phương trình tiếp tuyến là:

$y=-\left(x-2\right)+\frac{2}{3}=-x+\frac{8}{3}$.

Chọn A.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $x=x_0$ là

 $k=y^{\text{'}}\left(x_0\right)=3{\text{x}}_0^2-4{\text{x}}_0+m-1$

Ta có:

$3{\text{x}}_0^2-4{\text{x}}_0+1$

$=3{(x_0-\frac{2}{3})}^2-\frac{1}{3}\ge -\frac{1}{3}$

$\Rightarrow k\ge m-\frac{4}{3}$.

Do đó $k_{\min }=m-\frac{4}{3}$

Theo bài ra, ta có:

$3k_{\min }=-1$

$\iff 3(m-\frac{4}{3})=-1$

$\iff m-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$

$\iff m=1$

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm là:

 $2{\text{x}}^3-3{\text{x}}^2-2=m\text{x}-m-3$

 $\iff 2{\text{x}}^3-3{\text{x}}^2+1-m\left(x-1\right)=0$

$\iff \left(x-1\right)\left(2{\text{x}}^2-x-1\right)-m\left(x-1\right)=0$

 $\iff \left(x-1\right)\left(2{\text{x}}^2-x-1-m\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\Rightarrow y=-3\\ g\left(x\right)=2{\text{x}}^2-x-1-m=0\end{array}\right.$

Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì $g\left(x\right)=0$ có 2 nghiệm khác 1 

$\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta =1+8\left(1+m\right)>0\\ g\left(1\right)=-m\ne 0\end{array}\right.$  (*)

Gọi $B\left(x_2;m{\text{x}}_2-m-3\right)$ theo Vi-ét ta có: 

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{1}{2}\\ x_1{x}_2=\frac{-1-m}{2}\end{array}\right.$

Để tiếp tuyến tại A và B của (C) vuông góc với nhau thì 

$y^{\text{'}}\left(x_1\right).y^{\text{'}}\left(x_2\right)=-1$ 

$\iff \left(6{\text{x}}_1^2-6{\text{x}}_1\right)\left(6{\text{x}}_2^2-6{\text{x}}_2\right)=-1$

$\iff {\text{x}}_1{x}_2\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=-\frac{1}{36}$ 

$\iff {\text{x}}_1{x}_2\left(x_1{x}_2-x_1-x_2+1\right)=-\frac{1}{36}$

$=-\frac{1}{36}$ 

$\iff \frac{m^2+2m+1}{4}-\frac{1+m}{4}=-\frac{1}{36}$

$\iff m^2+m+\frac{1}{9}=0$

$\iff m=\frac{-3\pm \sqrt{5}}{6}\left(t/m\left(*\right)\right)$

Suy ra tổng các phần tử của S bằng -1.

Chọn A.