30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực R?

A. y = x⁴ – 2x² – 5

B. y = - x + 1

C.

D. y = x³ + 3x – 1

Xem đáp án

Chọn D.

Xét hàm số y = x³ + 3x – 1 có y’ = 3x² + 3 > 0, ∀x ∈ R nên chọn đáp án D.

Câu 2:

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

$y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ (I) ; y = -x⁴ + x² – 2 (II); y = x³ – 3x – 5 (III).

A. I và II

B. Chỉ I

C. I và III

D. II và III

Xem đáp án

Chọn B.

Hàm số (I): , ∀x ∈ D = R \ {-1} nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Hàm số (II): y’ = -4x³ + 2x. y' = 0 <=> - 4x³ + 2x = 0 <=> nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.

Hàm số (III): y’ = 3x² – 3.

y’ = 0 <=> 3x² – 3 = 0 <=> x = ±1 nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.

Câu 3:

Cho hàm số

$f (x) = \frac{x^{2} - m}{x - 1}$ (m khác 1)

Chọn câu trả lời đúng

A. Hàm số luôn giảm trên (-∞;1) và (1;+∞) với m < 1

B. Hàm số luôn giảm trên tập xác định.

C. Hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1

D. Hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞)

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Khi đó với m > 1 thì y’ > 0, ∀x ≠ 1.

Do đó hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1

Câu 4:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (2;+∞)

A.

B .

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.

A. y = -x³ + 2x² – x – 1

B. y = 1/3 x³ – x² + 3x + 1

C. y = -1/3.x³ + x² – x.

D. y = -x³ + 3x + 1

Xem đáp án

+) Xét hàm số: y = -x³ + 2x² – x – 1

$ \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 4x - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( { - 3x + 1} \right)$

+) Xét hàm số: \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{3}{x^3}--{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\]

$ \Rightarrow y' = {x^2} - 2x + 3 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 > 0\forall x \in \mathbb{R}$

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$

+) Xét hàm số: \[y{\rm{ }} = {\rm{ }} - \frac{1}{3}{x^3}{\rm{ + }}{x^2} - x{\rm{ }}\]

\[ \Rightarrow y' = - {x^2}{\rm{ + 2}}x - 1 = - {\left( {x - 1} \right)^2} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\]

Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$

+) Xét hàm số y = - x³ + 3x + 1

$ \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 3 = - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$

Chọn C

Câu 6:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

- Tập xác định của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ là $ℝ \ \{- 2\} .$ Do đó loại A.

- Hàm trùng phương luôn có khoảng đồng biến, nghịch biến nên loại C.

- Xét hàm y = x³ + 4x² + 3x – 1

$\Rightarrow y' = 3 x^{2} + 8 x + 3$

Đạo hàm của hàm số không lớn hơn 0 với mọi $x \in ℝ$ . Do đó loại B.

- Xét hàm: $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$

$\Rightarrow y' = x^{2} - x + 3 > 0 \forall x \in ℝ$

Suy ra hàm số đồng biến trên $ℝ$ . Do đó D đúng

Chọn D.

Câu 7:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

A. y = -x³ + 3x² + 3x – 2.

B. y = -x³ + 3x² – 3x – 2

C. y = x³ + 3x² + 3x – 2

D. y = x³ – 3x² – 3x – 2

Xem đáp án

Đáp án B

y = -x³ + 3x² – 3x – 2.

y' = -3x² + 6x – 3 = -3(x – 1)² ≤ 0, ∀x ∈ R . Nên hàm số nghịch biến trên R

Câu 8:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

A. y = -x³ + 3x² + 3x – 2

B. y = -x³ + 3x² – 3x – 2.

C. y = x³ + 3x² + 3x – 2

D. y = x³ – 3x² – 3x – 2.

Xem đáp án

Đáp án B.

Hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) nghịch biến trên R thì a < 0 suy ra loại C, D.

y = -x³ + 3x² + 3x – 2.

y' = -3x² + 6x + 3.

Δ’ = 9 + 9 = 18 > 0 suy ra A không thoả yêu cầu bài toán.

Câu 9:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án A.

Tính đạo hàm của các hàm số trong đáp án.

Ta có trong đáp án A: luôn đồng biến trên R.

Lưu ý: Trong đáp án B và C, đạo hàm y’ của hàm số cũng luôn dương nhưng với mọi x nằm trong từng khoảng xác định của hàm số chứ không phải là R

Câu 10:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (-1;1)?

A. y = 1/x

B. y = x³ – 3x + 1

C. y = 1/x²

D. y = -1/x

Xem đáp án

+ Các câu A, C, D bị loại vì không liên tục trên (-1;1).

+ Xét B.

Ta có: y’ = 3x² – 3. y’ = 0 $\Leftrightarrow$ 3x² – 3 = 0 $\Leftrightarrow$ x = ±1

Bảng biến thiên:

+ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (-1;1).

=> Đáp án B

Câu 11:

17/07/2024

Cho hàm số f(x) = -2x³ + 3x² – 3x và 0 ≤ a < b. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. f(a) > f(b).

C. f(b) < 0

D. f(a) < f(b).

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có: f’(x) = -6x² + 6x – 3 < 0 ∀x ∈ R => Hàm số nghịch biến trên R.

0 ≤ a < b => 0 = f(0) ≥ f(a) > f(b).

Câu 12:

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A. y = x³ – 3x² – 1

B. y = -x³ + 3x² – 2

C. y = -x³ + 3x² – 1

D. y = -x³ – 3x – 2

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có

+) nên loại đáp án A.

+) Vì y(0) = -2 nên loại đáp án C.

+) Vì y’ = 0 có hai nghiệm 0; 2 nên chọn đáp án B

Câu 13:

Cho hàm số y = f(x) = x³ + 3x. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số f(x) đồng biến trên R

B. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-1;0)

C. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞;0).

D. Hàm số f(x) không đổi trên R

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có: y = f(x) = x³ + 3x. Tập xác định: D = R.

f'(x) = 3x² + 3 > 0 ∀x ∈ R

Suy ra hàm số đồng biến trên R.

Câu 14:

Đâu là hàm số đồng biến trên đoạn [2;5]?

A. y = x

B. y = x(x+1)(x+2)

C. y = x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)

D. Cả A, B và C đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D.

Xét hàm số y = x có đạo hàm y’ = 1 > 0 với ∀x ∈ R. Nên hàm số đồng biến trên R.

Do đó đồng biến trên đoạn [2;5].

Hàm số y = x(x+1)(x+2) có y’ = 3x² + 6x + 2. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng Do đó hàm số đồng biến trên đoạn [2;5].

Câu 15:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C.

=>,

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của chúng

Các đáp án khác bị loại vì

y = x³ + 3x => y’ = 3x² + 3 > 0,∀x ∈ R

y = -x⁴ – 2x² + 3 => y’ = -4x³ – 4x = -4x(x² + 1). (y’ đổi dấu khi qua nghiệm x = 0).

Câu 16:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số $y = \frac{x}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

A. 0 < m ≤ 1

B. 0 < m < 1

C. m > 1

D. 0 ≤ m < 1

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;m) và (m;+∞) nghịch biến. (2)

Từ (1), (2) suy ra: 0 < m ≤ 1 thỏa ycbt.

Câu 17:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ đồng biến trên khoảng (1;+∞)

A. $- 2 < m < 2$

B.

C.m>2

D.m<-2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Tìm tất cả giá trị của m để hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 5$ là đường thẳng

A. song song với đường thẳng x = 1

B. song song với trục hoành

C. có hệ số góc dương.

D. có hệ số góc bằng -1

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có: y’ = x² – 4x + 3;

y' = 0 ó x= 3 hoặc x= 1

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm M(3;-5).

y'(3) = 0;

Phương trình tiếp tuyến là: y = 0(x – 3) – 5 ó y = -5

Đường thẳng này song song với trục hoành.

Câu 20:

Đồ thị của hàm số y = x⁴ – x² + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?

A. 1

B. 2.

C. 3.

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

A. Hàm số đồng biến trên (1; +∞)

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số có cực trị

D. Hàm số đồng biến trên (-∞;-1)

Xem đáp án

Đáp án C

Do đó, hàm số cũng đồng biến trên các khoảng xác định ( 1; +∞) và ( -∞; -1)

Câu 22:

Cho hàm số y = 2x³ + 3x² – 12x - 12. Gọi x₁, x₂ lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. (x₁ – x₂)² = 8

B. x₁x₂ = 2

C. x₂ – x₁ = 3

D. x₁² + x₂² = 6

Xem đáp án

Đáp án C.

TXĐ: D = R.

Ta có y’ = 6x² + 6x - 12; y’’ = 12x + 12

+) y’ = 0 $\Leftrightarrow$ 6x² + 6x – 12 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = -2.

+) y’’(1) = 24 > 0 => x₂ = 1 là điểm cực tiểu

y’’(-2) = -12 < 0 => x₁ = - 2 là điểm cực đại.

Vậy ta có x₂ – x₁ = 3.

Câu 23:

Hỏi hàm số y = x³ – 3x² – 9x – 2 đạt cực tiểu tại điểm nào?

A. x = -3

B. x = -1

C. x = 1

D. x = 3

Xem đáp án

Đáp án D.

Tập xác định D = R.

Ta có: y’ = 3x² – 6x - 9; y’’ = 6x - 6.

y' = 0 ó 3x² – 6x – 9 = 0 ó x = -1 hoặc x = 3.

y’’(-1) = -12 < 0, suy ra x = -1 là điểm cực đại.

y’’(3) = 12 > 0, suy ra x = 3 là điểm cực tiểu

Câu 24:

Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = -x⁴ + 2x² + 1

A. x = ±1

B. x = -1

C. x = 1

D. x = 0

Xem đáp án

Đáp án A.

Tập xác định D = R.

Ta có: +) $y' = - 4 x^{3} + 4 x$

+) y' = 0 $\Leftrightarrow - 4 x^{3} + 4 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{rcl} x & = & 0 \\ x & = & \pm 1 \end{array}$

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 và x = -1.

Câu 25:

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A. y = x⁴ + x²

B. y = x² - 1

C. y = x³ – x²

D. y = x³ + 3x

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có: y’ = 3x² + 3 > 0,∀x ∈ R

Câu 26:

x = 2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án A.

Tính đạo hàm và xét dấu của y’ trong các đáp án.

Trong đáp án A ta có nhận x = 2 là nghiệm tuy nhiên y’ đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x = 2 nên x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số này chứ không phải là điểm cực đại của hàm số.

Câu 27:

Tìm tất cả các điểm cực trị của hàm số y = 1/2.sin 2x + cos x – 2017

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 28:

Gọi x₁, x₂ là hai điểm cực trị của hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x}{x + 1}$ Tính giá trị của biểu thức P = x₁.x₂

A. P = -5

B. P = -2

C. P = -1

D. P = -4

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi x₁, x₂ là hoành độ hai điểm cực trị.

Khi đó x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình y’ = 0

Theo định lý Vi-et, ta có x₁.x₂ = -4

Câu 29:

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x - \sqrt{x}$ tìm khẳng định đúng?

A. Hàm số đã cho có đạt cực tiểu duy nhất là y = 1

B. Hàm số đã cho đạt cực đại duy nhất là y = -1/2

C. Hàm số đã cho chỉ có giá trị cực tiểu là y = -1/2

D. Hàm số đã cho không có cực trị

Xem đáp án

Đáp án C.

ta có :

Khi đó y’ = 0 ó x = 1

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

+ hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

+ giá trị cực tiểu của hàm số là y = -1/2

+ Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; -1/2)

Câu 30: